三傳類比課件

1、1,第七章 三傳類比 Analogy of Momentum, Heat and Mass Transfer,本章重點: 動量、熱量和質(zhì)量傳遞機理的類似性 雷諾類比(一層模型) 普蘭特泰勒類比(二層模型) 卡門類比(三層模型) 柯爾邦類比,2,7.1 概述,動量、熱量和質(zhì)量傳遞的機理類似： 分子傳遞完全由于分子的熱運動； 渦流傳遞流體質(zhì)點微團的宏觀運動； 湍流傳遞由分子的熱運動和流體質(zhì)點微團的 宏觀運動共同作用； 由于機理上的一致性，所以它們的結(jié)果具有類似性。 現(xiàn)將有關(guān)結(jié)果對照如下：,3,4,5,6,7,動量、熱量和質(zhì)量傳遞過程的機理類似、公式形式類似，其間必存在定量關(guān)系。 探討其相互關(guān)系可以

2、： (1)加深對傳遞機理的進一步理解； (2)用范寧(Fanning)摩擦因子來推測傳熱、傳質(zhì)系數(shù).,8,類比的方法：,雷諾類比 1874年，雷諾首先提出了類比的概念，得出了簡單的關(guān)系式，稱為雷諾類比，也稱為一層模型； 普蘭特泰勒類比 1910年，普蘭特等提出了兩層模型，稱為普蘭特泰勒類比，也稱為二層模型； 卡門類比 1939年，馮卡門提出了三層模型，稱為卡門類比，或稱為修正的普蘭特泰勒類比，也稱為三層模型； 柯爾邦類比 1933年，柯爾邦通過關(guān)聯(lián)實驗數(shù)據(jù)，提出了柯爾邦類比。,9,類比的條件：,各種類比方法具有局限性，它們必須滿足以下條件： 1無內(nèi)熱源，無化學反應(yīng)； 2無輻射傳熱的影響； 3由

3、表面?zhèn)鬟f的質(zhì)量速率足夠低，對速度分布，溫度分布和濃度分布的影響可以忽略，可以認為無總體流動； 4 無邊界層分離，無形體阻力。,10,7.2 雷諾類比,雷諾類比既適用于層流，也適用于湍流。 7.2.1 層流時的雷諾類比 二維穩(wěn)定層流時，邊界層方程分別為,11,若 且邊界條件相同(無因次) 則上述三個方程具有相同的解，即 即系統(tǒng)內(nèi)任一點的無因次速度、無因次溫度和無因次 濃度在數(shù)值上是相同的。,12,首先推導(dǎo)動量和熱量的雷諾類比： 對 在y = 0 處對y求導(dǎo)數(shù)， 得 因為 所以,13,上式可改寫為 左側(cè)引入范寧摩擦因子,14,右側(cè)引入傳熱系數(shù) 則 即,15,定義 其中St稱為斯坦頓準數(shù) 則 或 上

4、述三式即為層流時動量傳遞與熱量傳遞的雷諾類比式。 由流體力學中的范寧摩擦因子f即可求得傳熱系數(shù)h。,16,動量傳遞與質(zhì)量傳遞的雷諾類比： 在y = 0處對y求導(dǎo)數(shù) 應(yīng)用 = DAB，即Sc = / DAB = 1 (施密特準數(shù)),17,左側(cè)引入范寧摩擦因子 右側(cè)引入傳質(zhì)系數(shù),18,則 即 定義 其中St稱為傳質(zhì)的斯坦頓準數(shù)， 則 或 上述三式即為層流時動量傳遞與質(zhì)量傳遞的雷諾類比。由流體力學中的范寧摩擦因子f即可求得傳質(zhì)系數(shù) kc0。,19,動量、熱量、質(zhì)量三種傳遞過程的廣義雷諾類比式： 或 雷諾類比的條件： 1) 前述四個條件； 2) = = DAB ，即 Pr = Sc = 1 3) 層流

5、,20,7.2.2 湍流條件下的雷諾類比 對于湍流，雷諾提出了一個簡化模型“一層模型” 如圖，假設(shè)湍流區(qū)一直延伸到壁面，即整個邊界層都是湍流。設(shè)湍流流動過程中，湍流中心與壁面在單位時間、單位面積上交換的總質(zhì)量為M。,21,則單位時間、單位面積上交換的動量為： 交換的熱量為： 交換的A的質(zhì)量為 整理得,22,則 將上式同除以u，改寫為 此式即湍流條件下，動量、熱量、質(zhì)量傳遞的廣義雷諾類比式。 其在形式上與層流一樣。,23,湍流條件下雷諾類比式的適用范圍分析： 雷諾簡化模型整個邊界層都是湍流； 邊界層理論湍流邊界層中，在壁面處有滯流底層。 那么雷諾模型成立是否有一定的條件？ 在層流內(nèi)層中 則,24

6、,在湍流中心，任取兩層流體(很近，兩層之間有物質(zhì)交換) 則兩層之間的交換量： 所以 (比較層流中 ) 實際情況是：動量、熱量或質(zhì)量的傳遞必以分子傳遞方式穿過層流內(nèi)層，然后才進入湍流中心。,25,比較上述兩式，只有當k/ = Cp，即 Cp / k = Pr = 1時， 才可以用同樣的規(guī)律來描述層流內(nèi)層和湍流中心的動量 傳遞與質(zhì)量傳遞之間的關(guān)系。 所以，只有當Pr = 1時，才可以把湍流區(qū)一直延伸 到壁面，即用簡化的一層模型來描述整個邊界層。 同理，對于湍流的動量傳遞和質(zhì)量傳遞的雷諾類比， 也必須在SC (= /DAB) = /DAB = 1 的條件下才能成立。 所以層流和湍流的雷諾類比式完全一

7、樣。 由層流的f 可求相應(yīng)層流的h、kc0； 由湍流的f 可求相應(yīng)湍流的h、kc0；,26,7.2.3 雷諾類比的實質(zhì)及準數(shù)的物理意義 層流、湍流傳遞是在雜亂無章運動過程中(分子熱運 動、渦流運動)，在交換物質(zhì)的同時，引起動量、熱量或 物質(zhì)的交換。 雷諾類比的依據(jù)：交換的物質(zhì)的總量M相等。 下面分析雷諾類比中所得準數(shù)的物理意義： 或,27,將其改寫為 以文字表述為,28,于是，各準數(shù)的物理意義可以理解為： f/2 表示單位時間內(nèi)、單位面積壁面和流體交換的動量與單位時間、單位流通截面上流過流體所具有總動量之比； St 表示單位時間內(nèi)、單位面積壁面和流體交換的熱量與單位時間、單位流通截面上流過流體

8、所具有總熱量之比； St 表示單位時間內(nèi)、單位面積壁面和流體交換的組分的質(zhì)量與單位時間、單位流通截面上流過流體所具有組分的總質(zhì)量之比；,29,由此可見， f/2，St，St 均表示所傳遞的量與總量之比，這個比值相等，則正好 反映了雷諾類比的實質(zhì)相同的物質(zhì)量。,30,例題： (1) 已知平板上流體流動摩擦因子可以由下式計算 f = 1.328ReL-1/2 試由雷諾類比導(dǎo)出傳熱膜系數(shù)的表達式。 (2) 若20的空氣以均勻速度u = 15 m/s平行于溫度為100的壁面流動。已知臨界雷諾數(shù) Re,xc = 5105 試求平板上層流段的平均傳熱系數(shù)。 解：(1)由 得 或,31,(2)在空氣平均溫度

9、(20+100)/2=60下的物性數(shù)據(jù)為： k = 0.0259 W/m, Pr = 0.696, = 18.9710-6 m2/s。 由于普蘭特準數(shù)接近于1，可以用雷諾類比估算傳熱膜系數(shù)。層流段長度L可由臨界雷諾數(shù)求得， 平板層流判據(jù)： 則 所以,32,例題：已知園管內(nèi)湍流時的摩擦因子f = 0.046Re-0.2，試推導(dǎo)園管內(nèi)湍流時的傳熱膜系數(shù)和傳質(zhì)分系數(shù)公式，并與經(jīng)驗式： 比較，并加以說明分析。 解：(1)傳熱膜系數(shù)的推導(dǎo) 則,33,或 將上式與經(jīng)驗公式相比較， 在Pr = 1時，結(jié)果完全一致，這從實際得到證明雷諾類比僅適用于普蘭特準數(shù)為1的情況。 (2)傳質(zhì)分系數(shù)的推導(dǎo) 則,34,或 將上式與經(jīng)驗公式相比較， 在Sc = 1時，結(jié)果完全一致，這從實際得到證明雷諾類比僅適用于斯密特準數(shù)為1的情況。,35,例題： 氣體在管內(nèi)被加熱，平均速度為uav，管內(nèi)壁與氣體平均溫度之差為tw tav，試求氣體從管子入口到出口的溫度升高值t2 t1 和壓強變化值p1 p2之間的關(guān)系。又若氣體為空氣，uav15m/s，t1 = 20 oC，t2 = 40 oC，壁溫tw 100 oC，求