上海高考數(shù)學(xué)試卷及復(fù)習(xí)資料理科

1、 2006年上海高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一填空題：（本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分）21已知集合 A = 1 , 3 , 2m 1 ，集合 B = 3 , m 。若 BA，則實數(shù)m =_。222已知圓 x 4x 4 +y = 0的圓心是點 P，則點 P到直線 x y 1 = 0的距離是_。x3若函數(shù) f(x) = a（a 0且 a1）的反函數(shù)的圖像過點 ( 2 ,1 )，則 a =_。3nC4計算： lim=_。3nn 15若復(fù)數(shù) z同時滿足 z z 2i,z iz（i為虛數(shù)單位）。則 z =_。16如果 cos，且是第四象限的角，那么 cos() =_。257已知橢圓中心在原點，一

2、個焦點為 F( 2 3 , 0 )，且長軸長是短軸長的 2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _。58在極坐標(biāo)系中， O是極點，設(shè)點 A(4, ),B(5,)。則OAB的面積是 _。369 兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共 8本。將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛筮?4本恰好都屬于同一部小說的概率是 _。（結(jié)果用分數(shù)表示）10如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 _。211若曲線 y = |x| + 1與直線 y = kx + b沒有公共點，則 k , b分別應(yīng)滿足的條

3、件是_。12三個同學(xué)對問題“關(guān)于 x的不等式 x + 25 + |x 5x2|23ax在 1 , 12 上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍”提出各自的解題思路。甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”。乙說：“把不等式變形為左邊含變量 x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值” 丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于 x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即圍是_。a的取值范二選擇題：（本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分）13如圖，在平行四邊形 ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）D(A) AB DC(B) AD AB AC(D) AD CB 0CAB(C)

4、 AB AD BD14若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的（(A)充分非必要條件(C)充分必要條件）(B)必要非充分條件(D)既非充分又非必要條件24k + 4的解集是 M，則對任意實常數(shù) k，15若關(guān)于 x的不等式 ( 1 + k )x總有（）(A) 2(C) 2M , 0M , 0MM(B) 2(D) 2M , 0M , 0MM16如圖，平面中兩條直線 l和 l相交于點 O。對12于平面上任意一點 M，若 p , q分別是 M到直線 l1和 l的距離，則稱有序非負實數(shù)對 ( p , q )2是點 M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù) p 0 , q 0

5、，給出下列三個命題：若 p = q = 0，則“距離坐標(biāo)”為 ( 0 , 0 )的點有且僅有 1個。若 pq = 0，且 p + q0，則“距離坐標(biāo)”為 ( p , q )的點有且僅有 2個。若 pq0，則“距離坐標(biāo)”為 ( p , q )的點有且僅有 4個。上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）(A) 0(B) 1(C)2(D) 3三解答題：（本大題共 6小題，共 86分）17（本小題滿分 12分）求函數(shù) y 2cos(x18（本小題滿分 12分）) cos(x)43sin 2x的值域和最小正周期。4 如圖，當(dāng)甲船位于 A處時獲悉，在其正東方向相距 20海里的 B處有一艘漁船遇險等待營救。甲船立即

6、前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10海里 C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往（角度精確到 1）？B處救援19（本小題滿分 14分）在四棱錐 P-ABCD中，底面是邊長為 2的菱形。DAB = 60，對角線 AC與 BD相交于點 O，PO 平面 ABCD，PB與平面 ABCD所成角為60。(1)求四棱錐 P-ABCD的體積；(2)若 E是 PB的中點，求異面直線 DE與 PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。20（本小題滿分 14分）2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 l與拋物線 y = 2x相交于 A , B兩點。(1)求證：“如果直線 l過點 T(

7、 3 , 0 )，那么 OA OB 3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。21（本小題滿分 16分）已知有窮數(shù)列 a 共有 2k項（整數(shù) kn12），首項 a = 2。設(shè)該數(shù)列的前 n項和為 S，且 a = ( a 1 )S + 2 ( n = 1 , 2 , , 2k 1 )，其中常數(shù) a 1。nn+1n(1)求證：數(shù)列 a 是等比數(shù)列；n21n(2)若 a 2 2k 1，數(shù)列b 滿足 bnlog (a a2 a ) ( n = 1 , 2 , , 2k )，求2 1 nn數(shù)列b的通項公式；n3232(3)若 (2)中的數(shù)列 b 滿足不等式 |

8、b1n| + | b2| +3232+| b2k 1|+ |b 2k| 4，求 k的值。22（本小題滿分 18分） ax已知函數(shù) y x有如下性質(zhì)：如果常數(shù) a 0，那么該函數(shù)在 (0, a上是減函數(shù)，在 a, )上是增函數(shù)。2b(1)如果函數(shù) y x(2)研究函數(shù) y x 2( x 0 )的值域為 6, )，求 b的值；xc（常數(shù) c 0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；2xac(3)對函數(shù) y x和 y x 2（常數(shù) a 0）作出推廣，使它們都是x 2x你所推廣的函數(shù)的特例。研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，1x1不必證明），并求函數(shù) F(x) (x 2nnx)（n是正整數(shù)）在區(qū))(

9、2x1間 ,2上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）。22 0 0 6年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類） 1解：由m 2 2m 1 m 1，經(jīng)檢驗， m 1為所求；|2 0 1|1 112；2P(2,0)，由點到直線距離公式得：d2解：由已知得圓心為：13 解：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f (x)過點 ( 1,2)，代入得：a2 a；23 2n13Cn(n 1)(n 2)3(n 1)g3!32n2n 3n 2n316nlim解：nlimlimlimn；431 )g3!n 1nn(n 1)g3!(1n32i1 iZ iZ 2i Zi 1；5 解：已知2 6；2( 1 cos )

10、6解：已知 cos(72) sin52b 4a 2b,c 2 3x2 y216 42解：已知a 161為所求；a b c222F ( 2 3,0)8解：如圖OAB中，56 )56OA 4,OB 5, AOB 21( 3(S AOBg4g5gsin 55(平方單位 )；269解：分為二步完成： 1)兩套中任取一套，再作全1C gPP4排列，有種方法；2)剩下的一套全排列，有種方法；421C P P1；352 4 4所以，所求概率為：P810 解：正方體中，一個面有四條棱與之垂直，六個面，共構(gòu)成24個“正交線面對”；而正方體的六個對角截面中，每個對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構(gòu)成12個“正交線

11、面對”，所以共有 36個“正交線面對”；x 1,x 02y | x | 1的圖象，11 解：作出函數(shù)x 1,x 0如右圖所示：所以，k 0,b ( 1,1)；1225xx2x3x 2 ax ,1 x 12 a x2| x 5x |，解：由而25|5|25x25x2 xgx 10，等號當(dāng)且僅當(dāng) x 5 1,12時成立； 2且|x 5x| 0，等號當(dāng)且僅當(dāng) x 5 1,12時成立；25x2所以， a x|x 5x|min 10，等號當(dāng)且僅當(dāng) x 5 1,12時成立；故 a (,10；二 13uuur uuur uuurAB AD DB解：由向量定義易得，（C）選項錯誤；14 解：1）第四點在共線三

12、點所在的直線上，可推出“這四個點在同一平面上”；DC充分性成立：“這四個點中有三點在同一直線上”有兩種情況：AB；2）第四點不在共線三點所在的直線上，可推出“這四點在唯一的一個平面內(nèi)”；必要性不成立：“四個點在同一平面上”可能推出“兩點分別在兩條相交或平行直線上”；故選（ A）15解：選（A）方法 1：代入判斷法，將否為R；x 2,x 0分別代入不等式中，判斷關(guān)于k的不等式解集是方法 2：求出不等式的解集：2k 42min 2 5 2；(1 k ) x4k 4k 12(k 1)5222 x (k 1)k 1 k 152x4216解：選（D）正確，此點為點O；正確，注意到p,q為常數(shù)，由 p,q

13、中必有一個為零，另2個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距一個非零，從而可知有且僅有相距為 p的兩條平行線和與直線l 2離為q（或 p）；正確，四個交點為與直線 l1相距為q的兩條平行線的交點；三解答題17 解y 2cos( x 4)cos( x 4) 3sin2 x12122( cos x sin x) 3sin2 x22cos2x 3sin2 x2sin(2 x 6)函數(shù) y 2cos( x 4)cos( x4) 3sin2 x的值域是 2,2 ,最小正周期是；18 解連接 BC,由余弦定理得BC =20 +10222010COS120=700.22于是,BC=107 . sin

14、ACB sin12037,sinACB=,2010 7 ACB90 ACB=4171方向沿直線前往 B處救援 .乙船應(yīng)朝北偏東19 解（1）在四棱錐 P-ABCD中,由 PO平面 ABCD,得PBO是 PB與平面 ABCD所成的角 , PBO=60.在 RtAOB中 BO=ABsin30 =1,由 POBO,于是 ,PO=BOtg60=3 ,而底面菱形的面積為23 .13 3 =2.四棱錐 P-ABCD的體積 V=23（2）解法一：以 O為坐標(biāo)原點 ,射線 OB、OC、OP分別為 x軸、 y軸、 z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系 .在 RtAOB中 OA= 3 ,于是 ,點 A、B、D、P的坐標(biāo)

15、分別是 A(0, 3 ,0),B (1,0,0), D (1,0,0), P (0,0, 3 ).123 )于是 DE =(233),23 3 ).,E是 PB的中點 ,則 E(,0,0,AP =(0,23222設(shè) DE與 AP的夾角為 有 cos,=arccos,449 34 43 32異面直線 DE與 PA所成角的大小是 arccos；4解法二：取 AB的中點 F,連接 EF、DF.由 E是 PB的中點 ,得 EFPA， FED是異面直線 DE與 PA所成角(或它的補角 )，在 RtAOB中 AO=ABcos30 =于是 ,在等腰 RtPOA中，3 =OP， 6PA=6，則 EF=.2在正

16、ABD和正PBD中,DE=DF= 3，12DE6EF24cosFED=3 42異面直線 DE與 PA所成角的大小是 arccos.420解（1）設(shè)過點 T(3,0)的直線交拋物線 y =2x于點 A(x ,y )、B(x ,y2).l2112當(dāng)直線 l的鈄率不存在時 ,直線 l的方程為 x=3,此時 ,直線 l與拋物線相交于點 A(3, 6 )、B(3,6 ).OA OB =3；當(dāng)直線l的鈄率存在時 ,設(shè)直線 l的方程為 y k(x 3)，其中 k 0，2y 2x2ky 2 y 6k 0 y1y2由6得y k( x 3)12122y22又 x1y1 , x2，uuur uuurOAgOB x1

17、x 2 y1y2142( y y ) y y 3，1 2 1 2綜上所述，命題“如果直線 l過點 T(3,0)，那么 OA OB =3”是真命題；l交拋物線 y =2x于 A、B兩點 ,如果 OA OB =3,那么該直線過點 T(3,0).該命2(2) 逆命題是：設(shè)直線題是假命題 .uuur uuurOAgOB =3,1)，此時12例如：取拋物線上的點A(2,2)，B(23直線 AB的方程為： y(x 1)，而 T(3,0)不在直線 AB上；說明：由拋物線 y2=2x、 ，A (x ,y ) B (x ,y )滿足 OA OB =3，可得 y y = 6上的點11221 2或 y y =2，如

18、果 y y =6，可證得直線 AB過點 (3,0)；如果 y y =2，可證得直線1 21 21 2AB過點 (1,0),而不過點 (3,0). a2a121 (1) 證明 當(dāng) n=1時,a =2a,則2=a；2 n 2k1時, a =(a1) S +2, a =(a1) S +2,n 1n+1nnan 1an+1a =(a1) a ,=a,數(shù)列 a 是等比數(shù)列 .nnnann( n 1)n( n 1)2k 1,n(2)解：由 (1)得 an=2a n 1 ,a1a2nn=2 a1 2(n 1)=2 an=221nn(n 1)n 1n1(n=1,2, ,2k).b =n2k 112k 133；2（3）設(shè) bn,解得 n k+ ,又 n是正整數(shù) ,于是當(dāng) n 時, bn.23332323b )+(1b )+ +(2b )+(b)+ +(b2k原式 =(kk+1)222=(b + +b )(b + +bk)k+12k11 (k 2k 1)k 2