湖南省師大附中高考數(shù)學(xué) 112 排列與組合4課時(shí)復(fù)習(xí)課件 理1

1、11.2,排列與組合,知識(shí)梳理,t,5730,1,p,2,1,排列與排列數(shù),從,n,個(gè)不同元素中取出,m,m,n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列，叫做從,n,個(gè)不,同元素中取出,m,個(gè)元素的一個(gè)排列，所,有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從,n,個(gè)不同元素,中取出,m,個(gè)元素的排列數(shù)，且,1,2,1,m,n,A,n,n,n,n,m,L,2,階乘的概念與性質(zhì),把正整數(shù),1,到,n,的連乘積，叫做,n,的階乘,用,n,表示，即,1,2,3,2,1,n,n,n,n,n,n,A,鬃,L,n,n,n,1,，規(guī)定,0,1,3,組合與組合數(shù),從,n,個(gè)不同元素中取出,m,m,n)個(gè)元素合,成一組，叫做從,n,個(gè)不同元素

2、中取出,m,個(gè),元素的一個(gè)組合，所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從,n,個(gè)不同元素中取出,m,個(gè)元素的組,合數(shù),且,1,2,1,m,m,n,n,m,m,A,n,n,n,n,m,C,A,m,L,規(guī)定,0,1,n,C,4,排列數(shù)與組合數(shù)的階乘公式,m,n,n,A,n,m,m,n,n,C,m,n,m,拓展延伸,1,排列與排列數(shù)是兩個(gè)不同的概念,前者是指按照一定順序排成的一列元素,后者是指所有排列的個(gè)數(shù)，它可以用排,列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算,組合與組合數(shù)概念也,有類似理解,2,排列與組合的本質(zhì)區(qū)別在于排列與,元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無,關(guān)，一般可理解為,排列是站隊(duì)，組合,是開會(huì),3,從排列、組合定義可知，給出

3、的,n,個(gè)元素各不相同，則被取出的,m,個(gè)元素,自然也各不相同，對(duì)有重復(fù)元素的排列,組合問題不作要求,4,排列與數(shù)列，組合與集合是兩組相,近概念，前者都要考慮順序，后者都不,考慮順序，但它們有本質(zhì)的區(qū)別,5,排列數(shù)和組合數(shù)公式可作多種變形,其中組合數(shù)有兩個(gè)重要性質(zhì),m,n,m,n,n,C,C,1,1,m,m,m,n,n,n,C,C,C,利用這兩個(gè)性質(zhì)可以簡(jiǎn)化某些組合數(shù)的,計(jì)算,考點(diǎn)分析,考點(diǎn),1,列舉法解排列組合問題,例,1,將編號(hào)為,1,2,3,4,的四個(gè)小球,分別放入編號(hào)為,1,2,3,4,的四個(gè)盒子,里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，且盒子的編號(hào),與小球的編號(hào)都不一樣，求共有多少種,不同的放法,例,

4、2,將,1,個(gè)紅球,2,個(gè)大小相同的白,球和,3,個(gè)大小相同的黑球擺成一排，求,相鄰兩球的顏色都不一樣的擺法共有,多少種,解題要點(diǎn),將問題作適當(dāng)分類列舉各種可能情形,并數(shù)出方法數(shù),考點(diǎn),2,定義法解排列組合問題,例,3,填空題,1,某,5,人已站成一排，另外,3,人想插隊(duì),則不同的插隊(duì)方法共有,種,2,10,名戰(zhàn)士站成一排，從中任選,3,個(gè),互不相鄰的戰(zhàn)士去執(zhí)行某項(xiàng)任務(wù)，則不,同的選派方法共有,種,3,將,20,個(gè)大小相同的小球放入編號(hào)為,1,2,3,的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi),的球數(shù)不小于該盒子的編號(hào)數(shù)，則不同,的放法共有,種,4,某人射擊,8,槍，命中,4,槍，其中恰有,3,槍連續(xù)命中，

5、則不同的射擊記錄共有,種,5,甲、乙兩隊(duì)各派,5,人按事先排定的,次序進(jìn)行圍棋擂臺(tái)賽，當(dāng)一方,5,人全部負(fù),于對(duì)方時(shí)算一種比賽結(jié)果，則甲隊(duì)獲勝,的比賽結(jié)果共有,種,解題要點(diǎn),改變問題表述方式用單個(gè)排列數(shù)或組,合數(shù)計(jì)算方法數(shù)相鄰用捆綁，不相鄰,插空，分組用隔板,考點(diǎn),3,分步法解排列組合問題,例,4,將,6,本不同的書按下列要求分發(fā),求各有多少種不同的方法,1,按,1,2,3,的本數(shù)分成,3,組,2,按,1,2,3,的本數(shù)分發(fā)給,3,個(gè)人,3,平均分發(fā)給,3,個(gè)人,4,平均分成,3,組,思考,將,5,本不同的書按,2,2,1,的本,數(shù)分成,3,組有多少種不同的分法,例,5,從,1,2,9,這九個(gè)

6、數(shù)中任取三個(gè)偶,數(shù)和四個(gè)奇數(shù)組成七位數(shù)，求,1,能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),2,三個(gè)偶數(shù)排在一起的七位數(shù)有多少個(gè),3,三個(gè)偶數(shù)排在一起四個(gè)奇數(shù)也排在一起,的七位數(shù)有多少個(gè),4,任意兩個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少,個(gè),解題要點(diǎn),將問題分成幾個(gè)步驟完成先取元素再,排列相鄰用捆綁，不相鄰插空,考點(diǎn),4,分類法解排列組合問題,例,6,某天某班的課程安排要排入數(shù)學(xué),語文、英語、物理、化學(xué)、體育六門課,程，根據(jù)課程特點(diǎn)，第一節(jié)不能排體育,第六節(jié)不能排數(shù)學(xué)，求共有多少種不同,的排法,例,7,1,將,6,本不同的書全部分發(fā)給,3,人，每人至少,1,本，求共有多少種不同的,分發(fā),2,將,8,本相同的書全部分發(fā)給,5,人,每人至少,1,本，求共有多少種不同的分發(fā),例,8,某,7,人分赴,7,個(gè)不同的地方旅游,每地去,1,人，其中甲想去,A,地，乙想去,B,地,丙想去,C,地，丁想去,D,地，求使這四人中,至少有兩人到自己想去的地方旅游的方,案共有多少種,解題要點(diǎn),將問題分成幾類受限元素或位置優(yōu)先,用分步法計(jì)算各類的方法數(shù),考點(diǎn),5,間接法解排列組合問題,例,9,從某,4,名男生和,5,名女生中任選,5,人參加志遠(yuǎn)夏令營(yíng)活動(dòng)，求至多選,4,名女,生，且男生甲和女生