4圓周角和圓心角地關(guān)系1教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 第三章 圓 圓周角和圓心角的關(guān)系（第1課時） 一、目標(biāo)確定的依據(jù) 1、課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求 理解圓周角的概念，認(rèn)識圓周角，探索圓周角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論 2、教材分析 圓周角與圓心角的關(guān)系是北師大版九年級下冊第三章第3小節(jié)的內(nèi)容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系。它在與圓有關(guān)推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一 3、學(xué)情分析 學(xué)生在本章的第二節(jié)課中，通過探索，已經(jīng)學(xué)習(xí)了同圓或等圓中弧、弦和圓心角的關(guān)系，并對定理進(jìn)行了嚴(yán)密的證明，通過一系列簡單的練習(xí)

2、對這個關(guān)系熟悉，具備了靈活應(yīng)用本關(guān)系解決問題的基本能力. 在之前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“猜想-驗(yàn)證”、分類討論的數(shù)學(xué)方法，獲得了在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中采用數(shù)學(xué)方法解決的經(jīng)驗(yàn)，同時在學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的能力，具備了一定的合作和交流的能力. 二、目標(biāo) 1、理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì) 2、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程 3、體會由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計(jì)算。 三、評價任務(wù) 本節(jié)共分2個課時，這是第1課時，主要內(nèi)容是圓周角的定義以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡單問題.具體地說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

3、為： 1理解圓周角定義，掌握圓周角定理. 2會熟練運(yùn)用定理解決問題. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧探究新知1定義的應(yīng)用探究新知2方法小結(jié)定理的應(yīng)用課堂小結(jié)（作業(yè)布置）. 第一環(huán)節(jié) 知識回顧 活動內(nèi)容： 1.圓心角的定義?頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)有何關(guān)系? 如圖：AOB 弧AB的度數(shù) 3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條 、兩條 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等. 活動目的：通過三個簡單的練習(xí)，復(fù)習(xí)本章第二節(jié)課學(xué)習(xí)的同圓或等圓中弧和圓心角的關(guān)系.練習(xí)1是復(fù)習(xí)圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角

4、；練習(xí)2和練習(xí)3 是復(fù)習(xí)定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等. 活動的注意事項(xiàng)：題目以復(fù)習(xí)概念和定理為主，特別是定理當(dāng)中的前提條件“同圓或等圓”，需要再特別向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一遍，同時要學(xué)生明白何為三組量中其中一組量相等，那么其余各組量也分別相等. 第二環(huán)節(jié) 探究新知1 活動內(nèi)容： （1）問題：我們已經(jīng)知道，頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，那當(dāng)角頂點(diǎn)發(fā)生變化時, 我們得到幾種情? 類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個交點(diǎn)的角叫做圓周角. 點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn) A在圓外點(diǎn)A在圓上.BOA.BOCAOBC頂點(diǎn)在圓.CAOB

5、 圓心角 圓周角 ABO實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，需要學(xué)生類比圓心角的定義，采用分類討論和類比的思想方法得出圓周角的定義. 活動的注意事項(xiàng)：問題當(dāng)中的角的頂點(diǎn)位置發(fā)生變化可得到幾種情況，其實(shí)是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)的應(yīng)用，老師在此應(yīng)注意知識之間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的. 第三環(huán)節(jié) 定義的應(yīng)用 活動內(nèi)容： （1）練習(xí)、如圖，指出圖中的圓心角和圓周角 解：圓心角有AOB、AOC、BOC 圓周角有BAC 、ABC、ACB 活動目的：在學(xué)習(xí)了圓周角的定義后，為了下面學(xué)習(xí)圓周角 的定理做鋪墊，有必要先讓學(xué)生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角，并掌握如何在比較復(fù)雜的圖形中按照一

6、定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對于學(xué)習(xí)后續(xù)的圓的相關(guān)證明題是很必要的. 活動的注意事項(xiàng)：圖中圓里有3條半徑和3條弦，當(dāng)學(xué)生講出正確答案后，則需要老師從旁總結(jié)尋找圓心角和圓周角的方法.尋找圓心角關(guān)注的是半徑，任意兩條半徑所夾的角就是一個圓心角，個數(shù)由半徑的條數(shù)決定.尋找圓周角則應(yīng)關(guān)注弦和弦與圓的交點(diǎn)，任意兩弦和兩弦的交點(diǎn)組成一個圓周角，數(shù)圓周角關(guān)鍵是看弦與圓的交點(diǎn)，看以這個交點(diǎn)為頂點(diǎn)能引出多少條弦，每兩條弦所夾的即是一個圓周角，數(shù)完一個交點(diǎn)后，再數(shù)另一個交點(diǎn).這里要注意，因?yàn)榘霃紸O沒有延長，所以O(shè)AB嚴(yán)格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向?qū)W生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會

7、忽略這些角，因?yàn)橹灰寻霃紸O延長與圓相交后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意. 第四環(huán)節(jié) 探究新知2 活動內(nèi)容： （一）問題提出：當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC,ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系? 教師提示：類比圓心角探知圓周角 在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等 . OBACDE 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？ 為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系. （二）做一做：如圖,AOB=80，（1）請你畫出幾個 所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關(guān)系？ 教師提示

8、:思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？三種：圓心在圓周角一邊上，圓心在圓周角內(nèi)，圓心在圓周角外. （2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系? AOB=2ACB （三）議一議:改變圓心角A0B的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？成立 （四）猜想出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 符號語言： （五）證明定理： 已知：如圖，ACB是 所對的圓周角，AOB是 所對的圓心角， 求證： 分析：1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的一邊(BC)上時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系. AOB是ACO的外角 AOB=C+A OA=OC AB ABO ABO A

9、BO O ABOA CBOACBC 1 2ACBAOB?AB AB 12ACBAOB?OABOACC 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 A=C AOB=2C 2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的內(nèi)部時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會怎樣? 老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況? 過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得: 3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的外部時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會怎樣? 老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況? 過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得: 活動目的：本活動環(huán)節(jié)，首先有一個情景引出探究的問題，然后通過類比得出探究圓周角定理的方法，再通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關(guān)系，然后進(jìn)行一

10、般圖形的變換，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)，證明這三個探究問題的基本環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理. 活動的注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)有不少的數(shù)學(xué)思想方法，教師在教學(xué)中要注意逐一滲透.在（一）中注意滲透類比思想，在（二）中注意滲透“分類討論”思想，在（三）中注意滲透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意滲透“猜想，試驗(yàn)，證明”的探究問題一般步驟. 12ACBAOB?即11,22ACDAODBCDBOD?12ACDBCDAODBOD?12ACBAOB? 即11,22ACDAODBCDBOD?12ACDBCDAODBOD?12ACBAOB?即

11、DOACB DACBO 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 第五環(huán)節(jié) 方法小結(jié) 活動內(nèi)容： 思想方法：分類討論，“特殊到一般”的轉(zhuǎn)化 活動目的：通過回顧圓周角定理的證明過程，體會探究過程中的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用. 活動的注意事項(xiàng)：多讓學(xué)生用自己的語言表述當(dāng)中用到的方法，然后教師再進(jìn)行深加工. 第六環(huán)節(jié) 定理的應(yīng)用 活動內(nèi)容： 問題回顧：當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC,ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系? 連接AO、CO, 由此得出定理：同弧或等弧所對的圓周角相等. 活動目的：通過回顧之前提出的問題，直接應(yīng)用圓周角定理解決問題，然后推導(dǎo)出另一條圓周角與弧的定理.

12、 活動的注意事項(xiàng)：這里要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，通過作輔助線添加圓心角，把問題轉(zhuǎn)化到定理的直接應(yīng)用上.還要注意引導(dǎo)學(xué)生對得出的結(jié)論加以總結(jié)，從而得出新的定理. 化 歸化歸DD OCAB OCAB OCAB 111,222ABCAOCADCAOCAECAOC?ABCADCAEC? OBACDE 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： (一) 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點(diǎn)： 1.圓周角定義. 2.圓周角定理及其定理應(yīng)用. (二)方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法. (三)圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個重要考點(diǎn)，望

13、同學(xué)們靈活運(yùn)用. 活動目的：通過小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生懂得，我們學(xué)習(xí)不但是學(xué)習(xí)了知識，更重要的是要學(xué)會進(jìn)行方法的總結(jié). 活動的注意事項(xiàng)：這里體現(xiàn)學(xué)生的總結(jié)和交流能力，只要學(xué)生是自己總結(jié)的，都應(yīng)該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結(jié)性的發(fā)言. 第八環(huán)節(jié)：附課后練習(xí)答案 隨堂練習(xí)1.如圖，在O中，BOC=50，求BAC的大小 解：在O中，BOC=50 2.如圖，哪個角與BAC相等，你還能找到那些相等的角？ 解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD 0011502522BACBOC? BACO CABD 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文

14、檔大全 習(xí)題 1.如圖，OA、OB、OC都是O的直徑，AOB=2 BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系，為什么？ 解：BAC= 2 ACB，理由: 又AOB=2 BOC 即BAC= 2ACB 2.如圖，A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，且BCD=100，求BOD與BAD的大小 解：BCD=100 優(yōu)弧所對的圓心角BOD=2BCD=200 劣弧所對的圓心角BOD=36O-200=160 3.為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設(shè)計(jì)的合理性. 答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等. 4.船在航行過程中，船長通過測定角數(shù)來確定是否遇到暗礁， 如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個圓形 區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險的臨界點(diǎn)， ACB就是“危險角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時，與“危險角” 有怎樣的大小關(guān)系？ 解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與兩個燈塔的夾角小于“危險角” . OAB C12 112AOB?122BOC?11122222AOBBOCBOC?o1802BADBOD? COBDA 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 1. 根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)靈活應(yīng)用教案