第6章第1節(jié)不等關(guān)系與不等式

1、20092013年高考真題備選題庫第六章不等式、推理與證明1 . （ 2013 浙江，5 分）第一節(jié)考點若 a R,不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式則a= 0”是 “ sin oCOS a” 的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析:本題主要考查充要條件的判斷、三角函數(shù) 值等基礎(chǔ)知識，意在考 查考生的推理證能力.當(dāng)a= 0 時，sin a= 0, cos a= 1 , Sin oCOS a；而當(dāng) sin aCOS a時，a= 0 或 a=-,6答案:2. （ 2013 天津，5 分）設(shè) a, b R 則“ （a b） a20”是 ab”的（）A

2、 .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充要條件D既不充分也不必要條件解析：本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，意在考 查考生的邏輯推理能力若b） a20 ,則aM 0，且ab，所以充分性成立；若 ab,則a b0，當(dāng)a= 0時，（a b） =0，所以必要性不成立.故“ （a b） a20”是ab”的充分而不必要條件.（a2 a答案：A3. （ 2012陜西，5分）小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（ab），其全程的平均時速為V,則（）A . avVaba+ bD. v= 2解析：設(shè)甲、乙兩地的距離為S,則從甲地到乙地所需時間為S，從乙地到甲地所需時間為:，又因為ab，所以全程的

3、平均速度為v=熬=a?b2ft= 律塔=a，即a bav：”的（）A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件 a ”成立，但條件即 “ 0V abv 1” 是b1 ”的充分而不必要條件.aC .充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析：對于0v abv 1，如果a0,則b0, avb成立，如果av 0,則bv 0, ba成立,因此“0v abv 1”是“avF或b-的充分條件；反之，若 a =- 1, b= 2,結(jié)論“ avj或bb ab1 10 v abv 1不成立，因此“0v abv 1 ”不是“a v 或b 1”的必要條件;答案：A5. （2010 廣東,5 分）“x0” 是“ 3x20

4、” 成立的（）A .充分非必要條件B .必要非充分條件D.充要條件C .非充分非必要條件解析：當(dāng)x 0時，寮0成立；但當(dāng) 飯0時，得x2 0,則x 0或xv 0,此時不能得到x 0.答案：A6. （ 2010 浙江，5 分）設(shè) 0xn則 xsin2x1 ”是 xsinx1 ”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析：當(dāng) 0xn寸，0sinx1,2 2 1 1故 xsinx1? xsinxsinxsinx1? xsin x1，但 xsin x1,故不能保 證 sinx sinxxsin x0” 是 “ |a|0”A 充分不必要條件必要不充分

5、條件C.充要條件既不充分也不必要條件解析：因為|a|0? a0 或 av 0,所以 a0? |a|0,但 |a|0? /a0,所以 a0 是|a| 0的充分不必要條件.答案：A& （ 2010山東，5分）已知X, y R* ,且滿足 + 4= 1,則xy的最大值為解析：因為1=3+，所以xyw3，當(dāng)且僅當(dāng)A4，即x= 3,y= 2時取等號，故xy的最大值為3.答案：3232xx9. （2010江蘇，5分）設(shè)x,y為實數(shù)，滿足3w xy w 8,4w-w 9,則y4的最大值是 .解析：由題設(shè)知，實數(shù)x, y均為正實數(shù)，則條件可化為lg3 w |gx+ 2lgyw lg8, lg4 w 2lgx人

6、亠g3 w a+ 2b w 3lg2x3lgyw lg9，令 lgx= a, lgy= b,則有 f，又設(shè) t -4,貝 U |gt = 3lgx- 4lgy0g2 w2a bw 2lg3y=3a4b，令 3a 4b = m(a + 2b) + n(2a b)，解得 m= 1, n= 2，即 lgt = (a + 2b) + 2(2a3xb)w lg3 + 4lg3 = lg27，- T的最大值是 27.24xx另解：將4w w 9兩邊分別平方得，16wyw 81,O111又由3w xy2w 8可得，8ww ；,33由X得，2w x4w 27,即x4的最大值是27.yy答案：2710. （20

7、10安徽，12分）若a0, b 0, a + b = 2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是（寫出所有正確命題的編號）ab w 1；笑+ 7bw/2: a2+ b2 2;a3+ b3 3;*+ *2.2解析：兩個正數(shù)，和為定值，積有最大值，即abwWtb） = 1,當(dāng)且僅當(dāng)a = b時取等號,4故正確；（0 何=a+ b + 2劇 =2+ /abw 4,當(dāng)且僅當(dāng)a= b時取等號，得w 2,2 . b22故錯誤；由于2一土“）= 1,故a2+ b2 2成立，故正確；a3+ b3= （a+ b）（a2 + b2ab) = 2(a2 + b2 ab) , ab w 1,二ab A 1，又

8、a? + b? A 2, a? + b? ab1,a3+ b32,故錯誤；1+話I+號=1+2b+2a -1+1=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取 等號，故正確.答案：1 1 111. (2011 安徽，12 分)(1)設(shè) x 1, y 1,證明 x + y+ 一w - + - + xy; xy X y設(shè)1a 1, y 1,所以1112x+y+ w -1h xy ? xy(x + y) + K y+x+ (xy)2 xy x y將上式中的右式減左式，得y + x+ (xy)2 xy(x + y) + 1 = (xy)2 1 xy(x + y) (x+ y) = (xy + 1)(xy 1) (x+ y)(xy -1)=(xy 1)(xy x- y+ 1) = (xy 1)(x 1)(y 1).既然x 1, y 1，所以(xy 1)(x 1)(y 1) 0,從而所要 證明的不等式成立.設(shè)logab = x, logbc = y,由對