設(shè)計(jì)質(zhì)量管理知識(shí)概述(doc28頁(yè))

1、第三章設(shè)計(jì)質(zhì)量管理本章要點(diǎn)單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)質(zhì)量功能展開(kāi)設(shè)計(jì)階段的質(zhì)量管理是企業(yè)進(jìn)行全面質(zhì)量管理的重要組成部分，在設(shè)計(jì)階段可以采用很多的質(zhì)量管理方法，如試驗(yàn)設(shè)計(jì)、田口方法、質(zhì)量功能展開(kāi)等。本章主要介紹試驗(yàn)設(shè)計(jì)和質(zhì)量功能展開(kāi)。科技人員在進(jìn)行科研開(kāi)發(fā)工作、產(chǎn)品與工藝設(shè)計(jì)工作時(shí)，常常遇到多因素試驗(yàn)分析的問(wèn)題。究竟哪些因素與自己設(shè)想的方案的目標(biāo)值關(guān)系密切？哪些因素僅僅引起目標(biāo)值的偶然波動(dòng)？企業(yè)實(shí)際工作涉及的系統(tǒng)容量之大，研究對(duì)象涉及的因素如此之多，因素之間的交互作用如此復(fù)雜，僅僅依靠直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)與專(zhuān)業(yè)技術(shù)知識(shí)，往往是不能做出正確判斷并得到正

2、確結(jié)論的。從質(zhì)量管理角度看， 上面的問(wèn)題實(shí)際上聯(lián)系著技術(shù)革新、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)與科學(xué)試驗(yàn)等開(kāi)發(fā)性質(zhì)的領(lǐng)域。當(dāng)然人們希望能找到一種實(shí)證的方式來(lái)進(jìn)行正確的判斷。實(shí)踐證明，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法就是達(dá)到這些要求的強(qiáng)有力的質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)技術(shù)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，早在1920 年就由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（R?A ?Fisher）發(fā)展起來(lái)。他先在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)上采用多因素配置方式，對(duì)不同因素的每一種位級(jí)組合進(jìn)行試驗(yàn)，并用方差分析方法分析因素對(duì)指標(biāo)的影響。但是， 采用這種方法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)因素與位級(jí)增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)將急劇增加。從而導(dǎo)致試驗(yàn)周期長(zhǎng)，成本上升，甚至根本無(wú)法進(jìn)行試驗(yàn)。20 世紀(jì) 40 年代，芬尼（ D?J?Finney

3、）提出多因素試驗(yàn)的部分實(shí)施方法，奠定了減少試驗(yàn)次數(shù)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的基礎(chǔ)。20 世紀(jì)50 年代初期，日本電訊研究所的田口玄一（ Taguchi）博士，又在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，應(yīng)用一套規(guī)格化的正交表來(lái)安排試驗(yàn)，采用一種程序化的計(jì)算方法來(lái)分析試驗(yàn)結(jié)果。由于這種方法的試驗(yàn)次數(shù)少、分析方法簡(jiǎn)便， 重復(fù)性好、 可靠性高、適用面廣，因此在日本獲得迅速的普及，成為質(zhì)量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上， 開(kāi)發(fā)了被稱(chēng)為日本式設(shè)計(jì)質(zhì)量管理技術(shù)的三次設(shè)計(jì)，充分利用產(chǎn)品或系統(tǒng)中存在的非線(xiàn)性效應(yīng)，以取得高質(zhì)量、低成本的綜合效果，因而在國(guó)際上得到廣泛應(yīng)用。第一節(jié)單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)

4、計(jì)的方法很多， 例如單因素優(yōu)選法， 多因素單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)， 多因素多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等，由于在生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常遇到的是多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，因此單因素優(yōu)選法就不在這里介紹，本節(jié)將介紹多因素單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。一、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，就是利用規(guī)格化的正交表合理地安排試驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理分析試驗(yàn)結(jié)果，從而通過(guò)代表性很強(qiáng)的少數(shù)次試驗(yàn)摸清各因素對(duì)結(jié)果的影響情況，并根據(jù)影響的大小確定因素主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或較優(yōu)參數(shù)組合。1.試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)中用來(lái)衡量試驗(yàn)結(jié)果的特征量叫試驗(yàn)指標(biāo)。產(chǎn)品的質(zhì)量、成本、產(chǎn)量等都可以作為試驗(yàn)指標(biāo)。能夠

5、用數(shù)量表示的指標(biāo)為定量指標(biāo)，如尺寸、合格率等；不能用數(shù)量表示的為定性指標(biāo)，如顏色、光澤等。在正交試驗(yàn)中，總是把定性指標(biāo)定量化，以便于分析試驗(yàn)結(jié)果，一般采用的定量化方法是評(píng)分法。2.因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響的參數(shù)稱(chēng)為因素，又叫因子。 在試驗(yàn)中， 可進(jìn)行人為地調(diào)節(jié)和控制的因素是可控因素，如溫度、 時(shí)間等； 由于試驗(yàn)技術(shù)限制暫時(shí)還不能人為地加以調(diào)控的因素是不可控因素，如機(jī)床的振動(dòng)、刀具磨 等。正交 中所考察的因素都是可控因素，一般用英文字母 A、 B 、 C表示因素。3.水平因素在 中所 的狀 和條件的 化可能引起指 的 ，把因素 化的各種狀 和條件稱(chēng) 因素的水平，又叫位 。一個(gè)因素往往要考察幾個(gè)水平，

6、如采用不同的淬火溫度、不同的反 等，一般用阿拉伯?dāng)?shù)字 1、 2、 3表示水平，如 A1 表示 A 因素 1 水平。二、正交表1.正交表的格式正交表是一套已 制作好的 格化表格，是正交 的基本工具。正交表的表示形式如 3-1所示。4正交表列數(shù)代表正交表代號(hào)9 次 ，最多可以安排4 個(gè)因素，每個(gè)因素有3 個(gè)水平。常 的例如，正交表 L9（ 3 ）的含 做正交表有 L4（ 23）、 L9（ 34）、 L8（ 27 ）、 L18（ 25能考察的因素?cái)?shù)L8（41 24）表示可以安）、 L27（ 313）、 L8（ 4124）等等。其中L n(t q)4 個(gè) 2 水平的因素， 次數(shù) 8 次。排水平不等的正

7、交 的正交表，可安排1 個(gè) 4 水平的因素和正交表橫行數(shù)因素水平數(shù)2.正交表的特點(diǎn)代表試驗(yàn)次數(shù)L9（ 34）中看出，如表3-1正交表的特點(diǎn)我 可以從正交表所示。圖 3-1 正交表表示形式表 3-1L（34）9列號(hào)1234 號(hào)111112122231333421235223162312731328321393321 正交表有9 個(gè)橫行， 4 個(gè) 列，其特點(diǎn)是：（ 1）每個(gè) 列的字 “1”、“2”、“ 3”各出 三次；（ 2）任意兩個(gè) 列當(dāng)中，每一行都形成一個(gè)有序數(shù) ，如（1， 1）、（1， 2）等出 的次數(shù)相等， 明任意兩列的字 “1”、“ 2”、“ 3” 的搭配是均勻的。 些特點(diǎn) 于其它任何正

8、交表來(lái) 也是具 的。因此，概括起來(lái)正交表具有以下特點(diǎn)：（ 1）均勻分散性：是指正交表中不同因素之 的水平搭配均勻；（ 2）整 可比性：是指各個(gè)因素的水平由于搭配均勻而可以直接 比。三、用正交表安排試驗(yàn)本 用一個(gè) 例 明正交 的一般步 和基本原理。例 3-1提高某化工 品 率的正交 。1. 方案的 （ 1）明確目的、確定指 試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿D(zhuǎn)換率。試驗(yàn)指標(biāo)：轉(zhuǎn)換率，越大越好。（ 2）制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，影響該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的因素有A 反應(yīng)溫度；B反應(yīng)時(shí)間；C用堿量。每個(gè)因素都取三個(gè)水平，其因素水平表見(jiàn)表3-2 所示。表3-2因素水平表因素ABC水平反應(yīng)溫度（）反應(yīng)時(shí)間（分）用堿量

9、（%）18090528512063901507在制定因素水平表時(shí)，必須注意挑選那些對(duì)指標(biāo)可能影響較大，但又沒(méi)有把握好的因素。因素水平的間隔要適當(dāng)，在可能范圍內(nèi)盡可能拉大差距。（ 3）選擇正交表首先根據(jù)水平數(shù)的多少選擇正交表的類(lèi)型，因?yàn)楸纠齻€(gè)因素都有三個(gè)水平，所以選擇水平相等的正交表。本例有三個(gè)因素，所以選擇的正交表至少有三列。綜上所述，在常見(jiàn)的正交表中選擇L9（ 34）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。（ 4）用選好的正交表安排試驗(yàn)可以把三個(gè)因素分別放在三個(gè)縱列，每列放一個(gè)因素，第四列沒(méi)有放置因素，可用來(lái)估計(jì)誤差。然后4采用對(duì)號(hào)入座的方法將實(shí)際水平填入正交表 L9 （3 ）中，便得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案表，見(jiàn)表 3-

10、3 所示。試驗(yàn)方案一經(jīng)確定，試驗(yàn)的先后順序可以改變，不必按表中的試驗(yàn)號(hào)進(jìn)行，有條件時(shí)可以將各號(hào)試驗(yàn)同時(shí)進(jìn)行，但各次試驗(yàn)的因素水平組合不能改變。每一號(hào)試驗(yàn)都有化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率y，填寫(xiě)在表3-3 中的最后一欄。表 3-3試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案表因素ABC轉(zhuǎn)換率試驗(yàn)號(hào)反應(yīng)溫度反應(yīng)時(shí)間用堿量Dy11（ 80）1（ 90 分）1（ 5%）131212（ 120 分）2（ 6%）254313（ 150 分）3（ 7%）33842（ 85）123535223149623124273（ 90）13257832136293321642.對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析（ 1）試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析就是比較正交表中9 次試

11、驗(yàn)當(dāng)中的好的試驗(yàn)條件，本例考察的是化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率，要求轉(zhuǎn)換率越高越好。第 9 號(hào)試驗(yàn)的轉(zhuǎn)換率為 64%，是 9 次試驗(yàn)當(dāng)中最高的， 這樣就得到好條件 A 3B 3C2 。但是該試驗(yàn)條件只是這 9次試驗(yàn)當(dāng)中最好的，三個(gè)因素各有三個(gè)水平總共可以安排27 次試驗(yàn)，通過(guò)直觀比較只能找到這 9 次試驗(yàn)當(dāng)中最好的試驗(yàn)條件，會(huì)不會(huì)有更好的試驗(yàn)條件就需要通過(guò)更詳細(xì)的分析。（ 2）試驗(yàn)結(jié)果的極差分析所謂極差分析，就是通過(guò)極差的大小來(lái)判斷因素的主次，并探索最佳試驗(yàn)方案的過(guò)程。其具體步驟如下：計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和本例中共安排了 9 次試驗(yàn)，每個(gè)因素的不同水平各做了三次試驗(yàn)，分別計(jì)算各因素的不同水平指標(biāo)和。例

12、如，對(duì)于 A 因素第一水平的指標(biāo)和是第1 號(hào)、第 2 號(hào)、第 3 號(hào)三次試驗(yàn)的指標(biāo)和，因?yàn)檫@三個(gè)試驗(yàn)都采用 A 因素的一水平進(jìn)行試驗(yàn)，但因素B 的三個(gè)水平各參加了一次試驗(yàn)，因素C 的三個(gè)水平也各參加了一次試驗(yàn)，所以有T 1=31+54+38=123其它的依次類(lèi)推。同時(shí)計(jì)算各因素三個(gè)水平試驗(yàn)結(jié)果的極差，例如A 因素三個(gè)水平的極差是A 因素三個(gè)水平各三次試驗(yàn)當(dāng)中最大值與最小值之差，即R=183-123=60其它的依次類(lèi)推，計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表3-4 所示。表 3-4試驗(yàn)結(jié)果極差分析表因素ABCD轉(zhuǎn)換率試驗(yàn)號(hào)反應(yīng)溫度反應(yīng)時(shí)間用堿量y11（ 80）1（ 90 分）1（ 5%）131212（ 120 分）2（

13、 6%）254313（ 150 分）3（ 7%）33842（ 85）123535223149623124273（ 90）1325783213629332164T 1123141135144T 總 =T 2144165171153450T 3183144144153R6024369最佳試驗(yàn)條件的確定本例中， 只有一個(gè)指標(biāo)， 而且不考慮存在交互作用的情況，所以選取好的試驗(yàn)條件只需要考察各因素不同水平試驗(yàn)結(jié)果的指標(biāo)值的大小。由上面的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于A 因素來(lái)說(shuō)， T 1、 T2、 T3 之間的差異只反映因素A 的三個(gè)水平之間的差異，因?yàn)檫@三組試驗(yàn)條件除了因素較這三個(gè)平均值的大小看出因素A 的水平有

14、差異外，因素B 與因素 C 的條件是一致的，所以可以通過(guò)比A 的水平的好壞。 A 因素中三個(gè)水平的指標(biāo)和中，第三水平的指標(biāo)和最大，也就是第三水平的轉(zhuǎn)換率最高，所以A 因素應(yīng)該選取第三水平。同理，B 因素應(yīng)該選取第二水平，C 因素應(yīng)該選取第二水平。綜上所述，可以使轉(zhuǎn)換率指標(biāo)最高的試驗(yàn)條件是A3B2C2，即反應(yīng)溫度90，反應(yīng)時(shí)間120 分鐘，用堿量6%。判斷各因素的影響大小極差 R 的大小可用來(lái)衡量試驗(yàn)中相應(yīng)因素對(duì)指標(biāo)作用的顯著性。極差R 大的因素，意味著它的三個(gè)水平對(duì)于轉(zhuǎn)換率所造成的差別大，是顯著的重要因素。極差R 小的因素則往往是次要因素。本例中，RA RCRB，所以各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度

15、從主到次分別為A C B。故影響轉(zhuǎn)換率的重要因素是反應(yīng)溫度，當(dāng)溫度為90時(shí)轉(zhuǎn)換率得到提高，若再要提高轉(zhuǎn)換率，則應(yīng)對(duì)反應(yīng)溫度再作詳加考察。而反應(yīng)時(shí)間與用堿量的極差相近，均較小，可不對(duì)這兩個(gè)因素的作用再作進(jìn)一步的考察，而分別取水平2，即反應(yīng)時(shí)間 120 分鐘，用堿量 6%。畫(huà)趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)下批試驗(yàn)的適宜條件為了進(jìn)一步提高指標(biāo)轉(zhuǎn)換率， 以每個(gè)因素的實(shí)際水平為橫坐標(biāo)， 其試驗(yàn)結(jié)果總和為縱坐標(biāo)， 畫(huà)出各因素的趨勢(shì)圖，見(jiàn)圖3-2 。轉(zhuǎn)換率從趨勢(shì)圖上可以大致看出試驗(yàn)結(jié)果隨水平變化的關(guān)系，為進(jìn)一步試驗(yàn)提供了新的信息。確定適宜生產(chǎn)條件180從直接比較看，提高轉(zhuǎn)換率的好條件是A 3B3 C2，這個(gè)條件的轉(zhuǎn)換率為64%

16、。通過(guò)計(jì)算知道，提高轉(zhuǎn)160換率的好條件是A 3B 2C2。這個(gè)條件是否一定就比A 3B3 C2 好呢？當(dāng)因素之間不存在交互作用時(shí)，一般來(lái)說(shuō)直接比較不如通過(guò)計(jì)算。140但存在交互作用時(shí)，情況就比較復(fù)雜了，所以不能肯定哪個(gè)更好。為了慎重起見(jiàn)，在確定適宜的因素水平組合時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)工藝驗(yàn)證。對(duì)兩個(gè)好的試驗(yàn)條件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證性試驗(yàn)。工藝驗(yàn)證 120表明： A 3B 2C2 的轉(zhuǎn)換率為74%， A 3B3C2 的轉(zhuǎn)換率為 64%。從而可以確認(rèn)適宜的因素水平組合為A3 B2C2。80859090120150567把適宜的因素水平組合轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件時(shí)，對(duì)顯著的重要因素一定要按照有利于試驗(yàn)指標(biāo)要求反應(yīng)溫度

17、 A反應(yīng)時(shí)間 B用堿量 C來(lái)選取因素水平；對(duì)不顯著的次要因素則應(yīng)該綜合考察工藝性、成本等因素后選取適當(dāng)?shù)囊蛩厮?，再將這些水平組合在一起，就得到適宜的生產(chǎn)條件圖。 3-2 趨勢(shì)圖（ 3）試驗(yàn)結(jié)果的方差分析極差分析法雖然直觀明顯，計(jì)算簡(jiǎn)單。但是，由于整個(gè)試驗(yàn)只考慮因素水平對(duì)指標(biāo)的影響，完全忽視了試驗(yàn)誤差。因而，不能把試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件的改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)。不能區(qū)分因素各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異，是由因素的水平不同引起，還是由試驗(yàn)誤差造成。同時(shí)，對(duì)影響試驗(yàn)結(jié)果的各因素的顯著性，也不能給出精確的定量估計(jì)。為解決這一問(wèn)題，就需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。其具體步驟如下：對(duì)

18、試驗(yàn)結(jié)果的偏差平方和進(jìn)行分解進(jìn)行方差分析需要從試驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，由于試驗(yàn)條件的不同與試驗(yàn)中存在誤差，導(dǎo)致各試驗(yàn)結(jié)果不同，我們可以用總偏差平方和ST 去描述試驗(yàn)結(jié)果的總波動(dòng)：9STy1y 2y9 y 2yiy 2i1造成試驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)的原因可能是因素所取水平的不同，也可能是試驗(yàn)誤差， 當(dāng)然也可能兩者都有。方差分析就是要把由各種原因造成的波動(dòng)分別用數(shù)量表示出來(lái)。首先要分析的是由于因素的水平不同所引起的試驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)的測(cè)量值。以例3-1 中因素 A 為例，用T1 、 T2 、 T3 分別表示因素A 三個(gè)水平下的試驗(yàn)結(jié)果的平均值，用y 表示試驗(yàn)結(jié)果的總平均值，則因素A的偏差平方和 SA 為：2232SA3 T

19、13 Tiyy3 T3 yi 1SA 除了誤差外只反映因素A 的效應(yīng)間的差異，即由于因素A 的水平不同所引起的試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)，因此稱(chēng)其為因素 A 的偏差平方和。同理可以計(jì)算其它因素的偏差平方和，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-5 所示。表 3-5各因素偏差平方和的計(jì)算結(jié)果因素ABCD轉(zhuǎn)換率試驗(yàn)號(hào)反應(yīng)溫度反應(yīng)時(shí)間用堿量y11（ 80）1（ 90 分）1（ 5%）131212（ 120 分）2（ 6%）254313（ 150 分）3（ 7%）33842（ 85）123535223149623124273（ 90）1325783213629332164T 1123141135144T 總 =T 2144165171

20、153450T 3183144144153T141474548y =50T248555751T361484851S61811423418984其中第四列沒(méi)有安排因素，稱(chēng)為空白列。該列的偏差平方和用SD 表示，是誤差的偏差平方和。綜上所述，可以得到偏差平方和的分解式為ST=SA+SB+SC+SD進(jìn)行方差分析由于各因素的偏差平方和之間不一定具有可比性，因此為判斷因素是否對(duì)指標(biāo)有顯著影響，需要采用均方和 M 進(jìn)行對(duì)比， 均方和是指偏差平方和與其自由度的比。各因素和總的偏差平方和已經(jīng)求出，還需要確定各偏差平方和的自由度。用 fT 表示 ST 的自由度，因?yàn)樵?ST 中 n 個(gè)偏差平方和，因此獨(dú)立變量的

21、個(gè)數(shù)僅為n-1 個(gè)。用 f A、 f B、f C、 fD 分別表示 SA 、 SB、 SC、 SD 的自由度。因?yàn)?SA 、 SB 、SC、 SD 分別是三個(gè)偏差平方的和，獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)為 2。方差分析就是用因素的均方和與誤差的均方和進(jìn)行對(duì)比，求得一系列比值， 計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表3-6 所示。表 3-6方差分析表平方和 S自由度 f均方和 MF 比值因素 A618230934.3因素 B1142576.3因素 C234211713誤差 D1829T9848F0. 90（ 2,2）=9.0 F0. 95（2,2）=19.0如果對(duì)比的結(jié)果比臨界值F1-（ f因 ， fD）（ f因表示因素的自由度）大時(shí)

22、，認(rèn)為在顯著性水平 上因素是顯著的。由于 FA 大于 F0. 90（ 2,2）=9.0 和 F0. 95（ 2,2）=19.0 ，因此因素 A 在顯著性水平 0.10 與 0.05 上是顯著的； FB 小于 F0. 90（2,2） =9.0 和 F0. 95（ 2,2）=19.0，所以因素 B 在顯著性水平0.10 與 0.05 上是不顯著的； FC 大于 F0. 90（2,2） =9.0，而小于 F0. 95（ 2,2）=19.0 ，所以因素 C 在顯著性水平 0.10 上是顯著的，在顯著性水平 0.05 上是不顯著的。最佳條件的選擇對(duì)顯著因素應(yīng)該選擇其最好的水平，因?yàn)槠渌阶兓瘯?huì)造成指標(biāo)的

23、顯著不同，而對(duì)于不顯著因素可以任意選擇水平，實(shí)際中常可根據(jù)降低成本、操作方便等來(lái)考慮其水平的選擇。本例中，因素A 是顯著性因素，因素 C 也可看作顯著性因素，應(yīng)選取最好水平A 3C2，對(duì)于因素 B 是不顯著的，可選取任意水平，為節(jié)約時(shí)間可選 B 1。因素的貢獻(xiàn)率方差分析一般假設(shè)試驗(yàn)指標(biāo)服從正態(tài)分布，當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，就不宜采用方差分析，此時(shí)可以通過(guò)比較各因素的貢獻(xiàn)率來(lái)衡量因素作用的大小。由于 S 因 （因素的偏差平方和）中除了因素的效應(yīng)外，還包括誤差，所以我們可以將S 因-f 因 M D 稱(chēng)為因素的純偏差平方和，將因素的純偏差平方和與ST 的比稱(chēng)為因素的貢獻(xiàn)率。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-7 所

24、示。表 3-7因素的貢獻(xiàn)率計(jì)算表平方和 S自由度 f純偏差平方和貢獻(xiàn)率（ %）因素 A618260060.98因素 B1142969.76因素 C234221621.95誤差 D182727.32T9848984從表 3-7 可知，因素A 最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)在總的偏差平方和中占了60.98%，其次是因素 C 和因素 B 。第二節(jié)多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)實(shí)踐中， 試驗(yàn)所考察的指標(biāo)常常不止一個(gè)， 這時(shí)試驗(yàn)就變成多指標(biāo)正交試驗(yàn)。 在這類(lèi)正交試驗(yàn)中，各指標(biāo)之間可能存在著一定的矛盾，如何兼顧各指標(biāo)，找出使各項(xiàng)指標(biāo)都盡可能好的試驗(yàn)條件呢？一般采用綜合平衡法和綜合評(píng)分法。一、綜合平衡法綜合平

25、衡法是首先使用單指標(biāo)正交試驗(yàn)的方法來(lái)安排試驗(yàn)方案和分析試驗(yàn)結(jié)果，分別找出各指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平衡，從而找出兼顧各指標(biāo)的生產(chǎn)條件。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明綜合平衡法的作法。例 3-2確定為提高某一種橡膠配方的質(zhì)量的生產(chǎn)條件。1.正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)可以分為以下幾個(gè)步驟：（ 1）明確目的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣哔|(zhì)量；試驗(yàn)指標(biāo)：由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，提高橡膠配方的質(zhì)量有三個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：伸長(zhǎng)率（越大越好）、變形（越L16（ 45）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。整個(gè)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案和試驗(yàn)的結(jié)小越好）、屈曲（越大越好） 。（ 2）制定因素水平表?yè)?jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，影響橡膠配方質(zhì)量的因素有四

26、個(gè)，每個(gè)因素均取四個(gè)水平，其因素水平見(jiàn)表3-8 所示。表 3-8因素水平表因素促進(jìn)劑用量氧化鋅總量促進(jìn)劑 E 所占比例 C促進(jìn)劑 F 所占比例 D水平AB12.9125%34.7%23.1330%39.7%33.3535%44.7%43.5740%49.7%（ 3）選擇正交表，安排正交試驗(yàn)本例有四個(gè)因素分別用A 、 B、 C、D 表示，每個(gè)因素四個(gè)水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有四個(gè)水平，在常見(jiàn)的正交表中選擇果見(jiàn)表 3-9 所示。表 3-9試驗(yàn)計(jì)劃及試驗(yàn)結(jié)果分析因素ABCD伸長(zhǎng)率變形屈曲試驗(yàn)號(hào)（ %）（ %）（萬(wàn)次）11（ 2.9 ）1(1)1(25%)1(34.7%)545405.

27、0212(3)2(30%)2(39.7%)490463.9313(5)3(35%)3(44.7%)515454.4414(7)4(40%)4(49.7%)505454.752（ 3.1 ）123492463.262214485452.572341499491.782432480452.093（ 3.3 ）134566493.6103243539492.7113312511422.7123421515452.9134（ 3.5 ）142533492.7144231488492.3154324495492.3164413476423.32.試驗(yàn)結(jié)果分析對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，首先采用單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

28、的方法，找到每一個(gè)指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件，然后再進(jìn)行綜合平衡。（ 1）直觀比較對(duì) 16 次試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行直接比較，可得到的好條件分別為：伸長(zhǎng)率指標(biāo)的好條件為第9 號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A 3B1C3D 4；變形指標(biāo)的好條件為第1 號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1；屈曲指標(biāo)的好條件為第1 號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1；（ 2）極差分析極差分析的方法同前面單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分別計(jì)算一系列指標(biāo)和每種因素的極差，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-10 所示。表 3-10試驗(yàn)結(jié)果的極差分析表因素ABCD伸T12055213619922047長(zhǎng)T21956200220172014率T32131202020492022T4

29、1992197620762051R1751608437變T1176184169183形T2185189186182T3185185188182T4189177192188R1312236屈T118.014.513.511.9曲T29.411.412.311.3T311.911.112.313.6T410.612.911.813.1R8.63.41.72.3由表 3-10 可知，通過(guò)極差分析的好的試驗(yàn)條件分別為：伸長(zhǎng)率指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A 3B1C4D 4；變形指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A 1B4C1D2；屈曲指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A 1B1C1D3。從極差 R 的大小可知，諸因素對(duì)各指標(biāo)的顯著性順序

30、為：伸長(zhǎng)率為 ABCD ；變形為 CABD ；屈曲為 ABDC 。（ 3）綜合平衡進(jìn)行綜合平衡首先要明確各試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的重要性是否相等。如果相等， 進(jìn)行綜合平衡時(shí)重點(diǎn)照顧主要因素；如果不相等，綜合平衡時(shí)重點(diǎn)考慮主要指標(biāo)。本例中，各指標(biāo)對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果是同等重要，所以重點(diǎn)考慮主要因素。因素 A 對(duì)伸長(zhǎng)率和屈曲兩個(gè)指標(biāo)起顯著作用，對(duì)變形處于第二位。根據(jù)因素A 在三個(gè)不同指標(biāo)中應(yīng)選取的水平情況，可以確定因素A 應(yīng)取水平 1。因素 B 對(duì)伸長(zhǎng)率和屈曲兩指標(biāo)處于第二位，對(duì)于變形指標(biāo)處于第三位，而對(duì)于前兩個(gè)指標(biāo)，因素B應(yīng)該選取1 水平，所以綜合考慮后因素B 應(yīng)選取1 水平。因素C 對(duì)于變形指標(biāo)是顯著性因

31、素，而對(duì)于另二個(gè)指標(biāo)是不顯著因素，所以對(duì)于因素C，應(yīng)重點(diǎn)考慮變形指標(biāo)的情況。對(duì)于變形指標(biāo)，因素C 應(yīng)選取 1 水平，所以綜合考慮因素C 也應(yīng)選取1 水平。因素 D 對(duì)于伸長(zhǎng)率和變形指標(biāo)為最不顯著因素，而對(duì)于屈曲指標(biāo)處于第三位。故可由屈曲指標(biāo)決定因素 D 的水平，應(yīng)選取 3 水平。綜上所述，綜合平衡后的好的試驗(yàn)條件為A 1B1 C1D 3。（ 4）確定適宜的生產(chǎn)條件經(jīng)過(guò)上面的綜合平衡后，可知該橡膠的適宜配方可以初步確定為A 1B 1C1D3，即促進(jìn)劑用量應(yīng)該取2.9，氧化鋅總量應(yīng)該取1，促進(jìn)劑E 所占比例應(yīng)該取35%，促進(jìn)劑F 所占比例應(yīng)該取44.7%。然后經(jīng)過(guò)工藝驗(yàn)證，就可以轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條

32、件。如果想進(jìn)一步提高該橡膠的配方的質(zhì)量，就需要畫(huà)趨勢(shì)圖，尋找下次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的好的因素水平組合。具體方法同前面單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。二、綜合評(píng)分法對(duì)于多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，除了可以用綜合平衡法外，還可以采用綜合評(píng)分法。所謂綜合評(píng)分法就是依據(jù)一定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，得到各號(hào)試驗(yàn)的綜合分?jǐn)?shù)，以綜合指標(biāo)作為單指標(biāo)進(jìn)行分析的方法。綜合評(píng)分法的關(guān)鍵是評(píng)分，評(píng)分既要反映各項(xiàng)指標(biāo)的要求，還要反映出指標(biāo)的重要程度。綜合評(píng)分法可以分為次序評(píng)分法和公式評(píng)分法。下面分別舉例說(shuō)明這些方法的數(shù)據(jù)處理。1.次序評(píng)分法如果試驗(yàn)后得到的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)同等重要時(shí)，則可按指標(biāo)的重要程度排隊(duì)，根據(jù)相鄰次序的重要程度差異，按一定規(guī)則給各

33、號(hào)試驗(yàn)評(píng)分。評(píng)分可采用百分制、十分制或五分制，亦可以按排名大小隨機(jī)給分。例 3-3 對(duì)精礦粉進(jìn)行造球配方試驗(yàn)，達(dá)到抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度三項(xiàng)指標(biāo)要求。（ 1）正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)可以分為以下幾個(gè)步驟：明確目的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咴烨蚺浞劫|(zhì)量。試驗(yàn)指標(biāo)：由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，提高造球配方質(zhì)量有三個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度（越大越好）（越大越好）、裂紋度（越小越好） 。制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，影響造球配方質(zhì)量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素均取三個(gè)水平，表 3-11 所示。表 3-11因素水平表、落下強(qiáng)度其因素水平見(jiàn)因素水分A粒度B堿度C膨潤(rùn)土D水平18301.21.029601.41

34、.5310901.62.0選擇正交表，安排正交試驗(yàn)本例有四個(gè)因素每個(gè)因素三個(gè)水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有三個(gè)水平，在常見(jiàn)的正4交表中選擇L9（ 3 ）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。整個(gè)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案和試驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表3-12 所示。表 3-12試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析因素ABCD抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度試驗(yàn)號(hào)1111111.31.02212224.43.533133310.84.53421237.01.02522317.81.516231223.615.00731329.01.02832138.04.519332113.220.00（ 2）試驗(yàn)結(jié)果分析次序評(píng)分法是要對(duì)每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行排序，排序時(shí)可

35、以從小到大，亦可從大到小， 但是要注意有些指標(biāo)是越大越好，有些是越小越好。如果對(duì)于越大越好的按照從小到大進(jìn)行排序，則對(duì)于越小越好的指標(biāo)就必須采用從大到小的順序進(jìn)行排序，反之亦然。對(duì)本例的試驗(yàn)結(jié)果排序見(jiàn)表3-13 所示。表 3-13次序評(píng)分表試驗(yàn)號(hào)抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度綜合得分171311215173661134213653461369882575139846616989825這樣就將多指標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)的問(wèn)題了， 下面的計(jì)算就非常簡(jiǎn)單。 首先要計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表 3-14 所示。表 3-14各因素不同水平的指標(biāo)和水平ABCD13126524924436384135063353

36、5R19371714由表 3-14 可知，試驗(yàn)的好條件為A 3B 3C1D 1，因素的顯著性次序?yàn)?BACD 。2. 公式評(píng)分法如果試驗(yàn)后得到的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要性不一致時(shí)，用次序評(píng)分法就不太適合，需要采用公式評(píng)分法。所謂公式評(píng)分法就是利用一定公式進(jìn)行綜合評(píng)分的方法。例 3-4為提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。（ 1）正交 方案的 明確目的、確定指 目的：提高 水 量，降低生 成本。 指 ：由 踐 知道，要達(dá)到 目的可以有三個(gè) 指 ： 水溫度要高于1400，熔化速度要大于5 噸 /小 ， 焦 比要盡量高。制定因素水平表根據(jù)生 踐和 知 ，影響 水 量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素

37、均取三個(gè)水平，其因素水平 表3-15 所示。表 3-15因素水平表因素熔化 直徑排 口尺寸風(fēng)壓批焦 比水平ABCD1 760 620 40 4013012.52 740 550 30 2515013.53 720 650 20 2517014.5 正交表，安排正交 本例有四個(gè)因素每個(gè)因素三個(gè)水平， 所以 的正交表至少有四列， 每列都有三個(gè)水平， 在常 的正交表中 L9（ 34）來(lái) 方案。確定 分公式根據(jù)生 和 知 ，確定 分 準(zhǔn) ： 水溫度Ti 以 1400 基準(zhǔn)，每增高 1加一分，每降低 1減一分；熔化速度V 以 5 噸 / 小 基準(zhǔn)，每增加或減0.1噸 / 小 都減一分； 焦 比F 以 1

38、：ii12 基準(zhǔn)，每高 0.1加一分，每低 0.1減一分。 合 分?jǐn)?shù) M，可用公式 算表示iMi =（ Ti -1400 ）-10 Vi-5 +10（ Ti -12 ）（i=1 ， 2， 9） 于上面的 果采用 公式可以 算出每次 的 分 ， 果及 分 果如表3-16 所示。表 3-16 果及 分 果表因素BCD 號(hào)A 水溫度熔化速度 焦 比 合 分1111114085.311.722122213995.213.273133314095.612.364212314095.211.965223114054.912.596231214125.113.0217313214155.413.324832

39、1314135.312.2129332114195.113.533（ 2） 果分析通 合 分就可以將多指 正交 化 指 正交 ，方法如前所述。 需要 算各因素不同水平的指 和，如表3-17 所示。表 3-17各因素不同水平指 和 表水平ABCD115323544236284652369603924R54321128由表可知，適宜的因素水平組合為A3B3C2D2，因素的顯著性順序?yàn)锳 B DC。第三節(jié)水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際生產(chǎn)和科研活動(dòng)中，常常會(huì)碰到這樣一些問(wèn)題：有些試驗(yàn)會(huì)受到設(shè)備、原材料、生產(chǎn)條件的約束；某些因素的水平選擇受到限制；要求重點(diǎn)考察某些因素應(yīng)多取一些水平。這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的辦法有兩個(gè)：一是直接選用水平數(shù)不等的正交表；一是采用擬水平的方法。下面分別介紹。一、直接選用水平不等的正交表正交表根據(jù)各因素水平是否相等可以分為兩大類(lèi)：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。所以對(duì)于各因素水平不等的情況可直接選用水平不等的正交表。下面