三角形全等判定SAS

1、數(shù)學(xué)第十三章 全等三角形,全等三角形的條件SAS,一、教材分析 （一） 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。 對于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關(guān)系。本節(jié)是學(xué)生在認(rèn)識三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用,二） 教學(xué)目標(biāo) 在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問題的方法，初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)

2、生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)： （1）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 （2）掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡單的實(shí)際問題。 （3）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,三） 教材重難點(diǎn) 本節(jié)課我確立了以探究邊角邊這一識別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。 （四）教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：相關(guān)多媒體課件；學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫有相

3、關(guān)圖片的作業(yè)紙,二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過程中讓學(xué)生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理,三、教學(xué)流程 三角形全等判定SAS,一、復(fù)習(xí) 1.什么是全等三角形,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形,2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的一種判定方法是什么,三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS,二.導(dǎo)入,思考：那么除了以上的判定方法，還有其它方法嗎？ 本節(jié)課我們將繼續(xù)探討,1.探究3 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC使AB=AB，AC=AC，A=A。(即有兩邊和它們的夾角

4、對應(yīng)相等。)把畫好的ABC 放到ABC上，它們?nèi)葐?SAS.swf,引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識產(chǎn)生過程 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產(chǎn)生過程,提出問題 :除了上面的方法之外，同學(xué)們還能用別的方法證明ABC與ABC全等嗎？請同學(xué)們分組討論。 （若 幾分鐘后還沒有任何結(jié)果,教師進(jìn)行提示） 師：我們能不能利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的證明兩個(gè)三角形全等的方法SSS來證明呢？ （學(xué)生受到啟發(fā)之后，很快有了想法） 師：提問個(gè)別學(xué)生 生：我們討論的結(jié)果是先用尺子量BC和BC的長度，結(jié)果是BCBC在利用我們上節(jié)課學(xué)過的判

5、定方法即三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，來證明ABCABC。 這里老師提出了新方法，用已經(jīng)學(xué)習(xí)了的SSS來證明全等，這種方法只需要量出BC與BC的長度就好，比傳統(tǒng)的方法簡單多了，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想,上面這道題我們知道什么條件,AC=AC,A=A,AB=AB,即三角形兩邊和兩邊所夾的角相等,那么兩個(gè)三角形怎樣,兩個(gè)三角形全等,從這道題反映的規(guī)律是,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”,用數(shù)學(xué)符號表示為,2.范例點(diǎn)擊,應(yīng)用新知 例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說理能力，同時(shí)，通過對例題的變式與引伸培

6、養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。 首先，我將出示課本例2，并設(shè)計(jì)下列系列問題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。 問題： 請說說本例已知了哪些條件，如何求出AB兩點(diǎn)間的距離？（讓學(xué)生學(xué)會找隱含條件）。 這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想,例2，如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC，并延到D，使CD=CA。連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離。為什么,證明： 在ABC和DEC中， CA=CD， 1= 2， CB=CE， ABCDEC（

7、SAS） AB=DE,從例2可以看出：因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決,3.隨堂練習(xí),鞏固加深,課本P99 1.如圖,兩車從路段AB的一端A出發(fā),分別向東,西行進(jìn)相同的距離,到達(dá)C,D兩地.此時(shí)C,D到B的距離相等嗎?為什么,解:相等,4.辨析理解,正確掌握,課本P98 探究4 我們知道,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由 “兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形 全等嗎？為什么,我們可以通過畫圖回答,還可以通過實(shí)驗(yàn)回答. 把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起,使長木

8、棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合.適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后,固定住長木棍,把短木棍擺起來,1.19.swf,圖中ABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件, 但 ABC與ABD不全等,這說明: 有兩邊和其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定全等,通過生動(dòng)的動(dòng)畫引起學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，培養(yǎng)學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維的能力,5.探研時(shí)空,多項(xiàng)題選擇題 如圖, ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF, 再加一個(gè)什么條件,就可以證明ABCDEF. 其中錯(cuò)誤的是:( ) A.AC=DF B.C=F C.B=E D.A=D,B 、D,在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)

9、效果，也為提高學(xué)生知識應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下練習(xí),這道題攬括了已學(xué)習(xí)的判定方法，有強(qiáng)調(diào)了學(xué)生容易出錯(cuò)的地方,6.隨堂練習(xí),P99練習(xí) 2.如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,AB=DC, B=C.求證A=D,證明: BE=CF BE+EF=CF+EF 即BF=CE,教師課堂巡視，對個(gè)別同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)，并選取兩個(gè)同學(xué)的答案進(jìn)行投影，對答案中的常見錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，最后在課件中展示正確答案,四.小結(jié):這節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么,1.學(xué)習(xí)了全等三角形的一種判定方法： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)。 2.兩邊和其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定全等,注意哦,3.方法：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等 的問題,常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決,4.掌握作圖方法:利用尺規(guī)作與已知三角形的兩邊及它們 的夾角對應(yīng)相等的三角形,五.布置