現(xiàn)代控制理論試卷及答案總結(jié)Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！2012年現(xiàn)代控制理論考試試卷 一、（10分，每小題1分）試判斷以下結(jié)論的正確性，若結(jié)論是正確的，（ ）1. 由一個狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個傳遞函數(shù)。（ ）2. 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不存在零極點對消，則其任意的一個實現(xiàn)均為最小實現(xiàn)。 （ ）3. 對一個給定的狀態(tài)空間模型，若它是狀態(tài)能控的，則也一定是輸出能控的。（ ）4. 對線性定常系統(tǒng)，其Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣A的特征值都具有負(fù)實部是一致的。 （ ）5.一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，若其狀態(tài)完全能控，則一定可以通過狀態(tài)反饋使其穩(wěn)定。（ ）6. 對一個系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量； （

2、）7. 系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，與系統(tǒng)的輸入和輸出無關(guān)； （ ）8. 若傳遞函數(shù)存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的； （ ）9. 若一個系統(tǒng)的某個平衡點是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的； （ ）10. 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。二、已知下圖電路，以電源電壓u(t)為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R2上的電壓為輸出量的輸出方程。（10分）解：（1）由電路原理得：二（10分）圖為R-L-C電路，設(shè)為控制量，電感上的支路電流和電容C上的電壓為狀態(tài)變量，電容C上的電壓為輸出量，試

3、求：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程和輸出方程，并繪制狀態(tài)變量圖。解：此電路沒有純電容回路，也沒有純電感電路，因有兩個儲能元件，故有獨立變量。以電感上的電流和電容兩端的電壓為狀態(tài)變量，即令：，由基爾霍夫電壓定律可得電壓方程為： 從上述兩式可解出，即可得到狀態(tài)空間表達(dá)式如下： =+三、（每小題10分共40分）基礎(chǔ)題（1）試求的一個對角規(guī)范型的最小實現(xiàn)。（10分） 4分不妨令，2分于是有又，所以，即有2分最終的對角規(guī)范型實現(xiàn)為則系統(tǒng)的一個最小實現(xiàn)為：2分（2）已知系統(tǒng)，寫出其對偶系統(tǒng)，判斷該系統(tǒng)的能控性及其對偶系統(tǒng)的能觀性。（10分） 解答： 2分2分（3）設(shè)系統(tǒng)為試求系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時的狀態(tài)響應(yīng)（10分）。

4、解 .3分.3分.2分.1分.1分（4）已知系統(tǒng) 試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。（10分）解：， .2分 .1分 .1分 .2分 能控標(biāo)準(zhǔn)型為 .4分四、設(shè)系統(tǒng)為試對系統(tǒng)進(jìn)行能控性及能觀測性分解，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（10分）解： 能控性分解：能觀測性分解：傳遞函數(shù)為五、試用李雅普諾夫第二法，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（10分）方法一：解： 原點是系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài)。選取標(biāo)準(zhǔn)二次型函數(shù)為李雅普諾夫函數(shù)，即 當(dāng)，時， ；當(dāng)，時，因此為負(fù)半定。根據(jù)判斷，可知該系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。另選一個李雅普諾夫函數(shù)，例如：為正定，而為負(fù)定的，且當(dāng)，有。即該系統(tǒng)在原點處是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。方法二：解：或設(shè)則由得 可知P

5、是正定的。因此系統(tǒng)在原點處是大范圍漸近穩(wěn)定的六、 （20分）線性定常系統(tǒng)的傳函為（1）實現(xiàn)狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)閉環(huán)的希望極點配置為，求反饋陣。（5分）（2）試設(shè)計極點為全維狀態(tài)觀測器（5分）。（3）繪制帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖（4分）（4）分析閉環(huán)前后系統(tǒng)的能控性和能觀性（4分）注明：由于實現(xiàn)是不唯一的，本題的答案不唯一！其中一種答案為：解：（1）系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)為：1分系統(tǒng)完全可控，則可以任意配置極點1分令狀態(tài)反饋增益陣為1分則有，則狀態(tài)反饋閉環(huán)特征多項式為又期望的閉環(huán)極點給出的特征多項式為：由可得到3分（2）觀測器的設(shè)計：由傳遞函數(shù)可知，原系統(tǒng)不存在零極點相消，系統(tǒng)狀態(tài)完全能

6、觀，可以任意配置觀測器的極點。1分 令1分由觀測器可得其期望的特征多項式為: 4分（3）繪制閉環(huán)系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖第一種繪制方法：4分（注：觀測器輸出端的加號和減號應(yīng)去掉！不好意思，剛發(fā)現(xiàn)?。┑诙N繪制方法：（4）閉環(huán)前系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且能觀，閉環(huán)后系統(tǒng)能控但不能觀（因為狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但閉環(huán)后存在零極點對消，所以系統(tǒng)狀體不完全可觀測）4分 A卷一、判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打， 錯誤的打（每小題1分，共10分）1、 狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀態(tài)變化的運動，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過程（）2、 對于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個數(shù)和選擇都不是唯一的（）3、 連續(xù)系統(tǒng)離散化

7、都沒有精確離散化，但近似離散化方法比一般離散化方法的精度高（）4、 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)（）5、 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在零極點相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控（）6、 狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)特性,依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu), 與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的位置有關(guān)（）7、 狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必然的聯(lián)系（）8、 一個傳遞函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)（）9、 系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小的外界擾動后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入無關(guān)（）10、 若不能找到合適的李雅普諾夫函數(shù)，那么表明該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的（）二、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試分別用以下方法寫出系統(tǒng)的實現(xiàn)

8、：（1） 串聯(lián)分解（2） 并聯(lián)分解（3） 直接分解（4） 能觀測性規(guī)范型（20分）解：對于有（1） 串聯(lián)分解串聯(lián)分解有多種，如果不將2分解為兩個有理數(shù)的乘積，如，繪制該系統(tǒng)串聯(lián)分解的結(jié)構(gòu)圖，然后每一個慣性環(huán)節(jié)的輸出設(shè)為狀態(tài)變量，則可得到系統(tǒng)四種典型的實現(xiàn)為：則對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：需要說明的是，當(dāng)交換環(huán)節(jié)相乘的順序時，對應(yīng)地交換對應(yīng)行之間對角線的元素！如的實現(xiàn)為：則的實現(xiàn)為：依次類推?。?） 并聯(lián)分解實現(xiàn)有無數(shù)種，若實現(xiàn)為只要滿足 例如：，則其實現(xiàn)可以為：（3）直接分解（4）能觀測規(guī)范型三、給定一個二維連續(xù)時間線性定常自治系統(tǒng)。現(xiàn)知，對應(yīng)于兩個不同初態(tài)的狀態(tài)響應(yīng)分別為 試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣A。

9、（10分）解： 可得 四、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）試確定a的取值，使系統(tǒng)成為不能控，或為不能觀測；（2）在上述a的取值下，寫出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達(dá)式，判斷系統(tǒng)的能觀測性；（3）若，寫出系統(tǒng)的一個最小實現(xiàn)。（15分）解：（1）因為因此當(dāng)或或時，出現(xiàn)零極點對消現(xiàn)象，系統(tǒng)就成為不能控或不能觀測的系統(tǒng) （2）可寫系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)為 此問答案不唯一 存在零極相消，系統(tǒng)不能觀 （3），則有可寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形最小實現(xiàn)為 此問答案不唯一，可有多種解 五、已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為（1）判斷系統(tǒng)的能控性與能觀測性；（2）若不能控，試問能控的狀態(tài)變量數(shù)為多少？（3）試將系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解；（4）求系統(tǒng)

10、的傳遞函數(shù)。（15分）解：（1）系統(tǒng)的能控性矩陣為， 故系統(tǒng)的狀態(tài)不能控系統(tǒng)的能觀測性矩陣為， 故系統(tǒng)的狀態(tài)不能觀測 4分（2），因此能控的狀態(tài)變量數(shù)為1 1分（3）由狀態(tài)方程式 可知是能控的，是不能控的 2分 （4）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 只與能控子系統(tǒng)有關(guān) 3 分六、給定系統(tǒng)解李雅普諾夫方程，求使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的a值范圍。（10分）七、伺服電機(jī)的輸入為電樞電壓，輸出是軸轉(zhuǎn)角，其傳遞函數(shù)為（1）設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點為；（2）設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，觀測器具有二重極點15；（3）將上述設(shè)計的反饋控制器和觀測器結(jié)合，構(gòu)成帶觀測器的反饋控制器，畫出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；（4）求整個閉環(huán)系統(tǒng)

11、的傳遞函數(shù)。（20分）第2章 題 A卷第一題：判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打， 錯誤的打（每小題1分，共10分）11、 狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀態(tài)變化的運動，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過程（）12、 對于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個數(shù)和選擇都不是唯一的（）13、 連續(xù)系統(tǒng)離散化都沒有精確離散化，但近似離散化方法比一般離散化方法的精度高（）14、 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)（）15、 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在零極點相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控（）16、 狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)特性,依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu), 與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的位置有關(guān)（）17、 狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必

12、然的聯(lián)系（）18、 一個傳遞函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)（）19、 系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小的外界擾動后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入無關(guān)（）20、 若不能找到合適的李雅普諾夫函數(shù)，那么表明該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的（）第二題：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,試分別用以下方法寫出系統(tǒng)的實現(xiàn)：（5） 串聯(lián)分解（4分）（6） 并聯(lián)分解（4分）（7） 直接分解（4分）（8） 能觀測性規(guī)范型（4分）（9） 繪制串聯(lián)分解實現(xiàn)時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（4分）解：對于有（3） 串聯(lián)分解串聯(lián)分解有三種對應(yīng)的狀態(tài)方程為：（4） 并聯(lián)分解實現(xiàn)有無數(shù)種，其中之三為：（3）直接分解（4）能觀測規(guī)范型（10）

13、結(jié)構(gòu)圖第2章 題 B卷第一題：判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打， 錯誤的打（每小題1分，共10分）1、 狀態(tài)空間模型描述了輸入-輸出之間的行為,而且在任何初始條件下都能揭示系統(tǒng)的內(nèi)部行為（）2、狀態(tài)空間描述是對系統(tǒng)的一種完全的描述，而傳遞函數(shù)則只是對系統(tǒng)的一種外部描述（）3、任何采樣周期下都可以通過近似離散化方法將連續(xù)時間系統(tǒng)離散化（）4、對于一個線性系統(tǒng)來說，經(jīng)過線性非奇異狀態(tài)變換后，其狀態(tài)能控性不變（）5、系統(tǒng)狀態(tài)的能控所關(guān)心的是系統(tǒng)的任意時刻的運動（）6、能觀（能控）性問題可以轉(zhuǎn)化為能控（能觀）性問題來處理（）7、一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所表示的是該系統(tǒng)既能控又能觀的子系統(tǒng)（）8、一個系統(tǒng)

14、的傳遞函數(shù)若有零、極點對消現(xiàn)象，則視狀態(tài)變量的選擇不同，系統(tǒng)或是不能控的或是不能觀的（）9、對于一個給定的系統(tǒng)，李雅普諾夫函數(shù)是唯一的 （）10、若系統(tǒng)對所有有界輸入引起的零狀態(tài)響應(yīng)的輸出是有界的，則稱該系統(tǒng)是外部穩(wěn)定的（）2、第二題：求以下RLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型, 并繪制其結(jié)構(gòu)圖。取電壓e_i為輸入，e_o為輸出。其中R1、R2、C和L為常數(shù)。第二題圖答案:解：（狀態(tài)變量可以另?。┒x狀態(tài)變量：x1為電阻兩端電壓v，x2為通過電感的電流i。輸入u為e_i，輸出y為e_o 。使用基爾霍夫電流定理列R1和R2間節(jié)點的電流方程： 使用基爾霍夫電壓定理列出包含C、R2、L回路的電壓方程：最后，

15、輸出電壓的表達(dá)式為：得到狀態(tài)空間模型：結(jié)構(gòu)圖為：第三題：如圖所示，系統(tǒng)的輸入量為u1和u2、輸出量為y和請選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，并寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：第三題圖解：狀態(tài)變量如下圖所示（3分）從方框圖中可以寫出狀態(tài)方程和輸出方程（4）狀態(tài)方程的矩陣向量形式：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（3分）：現(xiàn)代控制理論試題答案一、 概念題1、 何為系統(tǒng)的能控性和能觀性？答：（1）對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在有限時間區(qū)間t0,t1內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)x(t1)，那么就稱此狀態(tài)是能控的。（2）對于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的輸

16、入u(t)下，能夠根據(jù)輸出量y(t)在有限時間區(qū)間t0,t1內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在t0時刻的初始狀態(tài)x(t0 )，就稱系統(tǒng)在t0時刻是能觀測的。若在任意初始時刻系統(tǒng)都能觀測，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測的。2、 何為系統(tǒng)的最小實現(xiàn)？答：由傳遞函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的工作，稱為實現(xiàn)問題。在所有可能的實現(xiàn)中，維數(shù)最小的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)。 3、 何為系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性？答：若在時刻為李雅普若夫意義下的穩(wěn)定，且存在不依賴于的實數(shù)和任意給定的初始狀態(tài)，使得時，有，則稱為李雅普若夫意義下的漸近穩(wěn)定二、 簡答題1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)（線性定常連續(xù)系統(tǒng)）做線性變換

17、時不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)？答：系統(tǒng)做線性變換后，不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)特征值不變、傳遞函數(shù)不變2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？答：方法1：對n維線性定常連續(xù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性的充分必要條件為：。方法2：如果線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后 A陣變換成對角標(biāo)準(zhǔn)形，且不包含元素全為0的行線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀性矩陣滿秩。即：3、傳遞函數(shù)矩陣的最小實現(xiàn)A、B、C和D的充要條件是什么？答：充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀測。4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的

18、充要條件是什么？答：線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)完全能控。5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么？答：線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是原系統(tǒng)完全能觀。三、 計算題1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，為系統(tǒng)的輸入，選兩端的電壓為狀態(tài)變量,兩端的電壓為狀態(tài)變量,電壓為為系統(tǒng)的輸出y。圖1：RC無源網(wǎng)絡(luò)解：由電路圖可知： 選,可得： =所以可以得到： 2、計算下列狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù)g(s) 解：運用公式可得： 可得傳遞函數(shù)為：3、 求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程：其中，采樣周期為T=2。解：先求出系統(tǒng)的. 令,可得：

19、X(k)+4、 求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解和解：計算算式為： 所以：5、 確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)a的取值范圍：解：由于A無特定形式，用秩判據(jù)簡單。因此，不管a去何值都不能夠聯(lián)合完全能控和完全能觀測6、 對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即是否為大范圍漸近穩(wěn)定：解：（1）選取李雅普若夫函數(shù)V(x)，取，可知： V(0)=0,即為正定。（2）計算并判斷其定號性。對取定和系統(tǒng)狀態(tài)方程，計算得到：基此可知：即：為負(fù)半定。（3）判斷。對此，只需判斷的 和 不為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。為此，將帶入狀態(tài)方程，導(dǎo)出： 表明，狀態(tài)方程的解只為

20、，不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。通過類似分析也可以得證不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解?；耍芍袛?。（4）綜合可知，對于給定非線性時不變系統(tǒng)，可構(gòu)造李雅普若夫函數(shù)判斷滿足：V(x)為正定，為負(fù)定；對任意,當(dāng)，有基此，并根據(jù)李雅普若夫方法漸近穩(wěn)定性定理知：系統(tǒng)原點平衡狀態(tài)為大范圍漸近穩(wěn)定。7、 給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)極點配置為,和。解：可知，系統(tǒng)完全可控，可以用狀態(tài)反饋進(jìn)行任意極點配置。由于狀態(tài)維數(shù)為3維。所以設(shè)。系統(tǒng)期望的特征多項式為：而令,二者相應(yīng)系數(shù)相等。得：即：驗證：A卷二、基礎(chǔ)題（每題10分）1、給定一個二維連續(xù)時間線性定常自治系統(tǒng)?，F(xiàn)知，對應(yīng)于兩個不同初態(tài)的狀態(tài)響應(yīng)分別為 試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣A。解： 2分可得4分 4分2、設(shè)線性定常連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為取采樣周期，試將該連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程離散化。解： 首先計算矩陣指數(shù)。采用拉氏變換法： 3分 進(jìn)而計算離散時間系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。將代入得 2分 3分 故系統(tǒng)離散化狀態(tài)方程為 2分3、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）試確定a的取值，使系統(tǒng)成為不能控，或為不能觀測；（2）在上述a的取值下，寫出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達(dá)式，判斷系統(tǒng)的能觀測性；（3）若，寫出系統(tǒng)的一個最小實現(xiàn)。（10分