高二數(shù)學函數(shù)的極值與導數(shù)測試題

1、選修2-21.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A導數(shù)為零的點一定是極值點B如果在點x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值D如果在點x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值答案C解析導數(shù)為0的點不一定是極值點，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但x0不是f(x)的極值點，故A錯；由極值的定義可知C正確，故應選C.2函數(shù)y13xx3有()A極小值2，極大值2B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值1，極大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)令y0，解得x11，x21

2、當x1時，y0，函數(shù)y13xx3是減函數(shù)，當1x0，函數(shù)y13xx3是增函數(shù)，當x1時，y0，得x2或x0，令f(x)0，得0x1時，y0，當x0，函數(shù)無極值，故應選D.9已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則函數(shù)f(x)的極值是()A極大值為，極小值為0B極大值為0，極小值為C極大值為0，極小值為D極大值為，極小值為0答案A解析由題意得，f(1)0，pq1f(1)0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，極大值f，極小值f(1)0.10下列函數(shù)中，x0是極值點的是()Ayx3Bycos2xCyt

3、anxxDy答案B解析ycos2x，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右負，x0是函數(shù)的極大值點二、填空題11函數(shù)y的極大值為_，極小值為_答案11解析y，令y0得1x1，令y1或x0，得x或x，令y0，得x，當x時取極大值a4，當x時取極小值a4.13已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.答案39解析y3x22axb，方程y0有根1及3，由韋達定理應有14已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個公共點，則a的取值范圍是_答案(2,2)解析令f(x)3x230得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，yf(x)的大致圖象如圖觀察圖象得2a0)，且方程f(x)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍解析本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(1)當a3時，由(*)式得，解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點”等價于“f(x)ax22bxc0