高中數(shù)學(xué)選修1-1模塊測試題

1、數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題( (選修選修 1-1)1-1) 一選擇題一選擇題( (本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3636 分分) ) 1. “”是“”的（ ） 2 1 sinA 30A A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 2. 已知橢圓已知橢圓上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為，1 1625 22 yx P3 則則到另一焦點(diǎn)距離為（到另一焦點(diǎn)距離為（ ）P A B C D2357 3若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，焦距為

2、，則橢圓的方程為（，則橢圓的方程為（ ）186 A B 1 169 22 yx 1 1625 22 yx C或或 D以上都不對以上都不對1 1625 22 yx 1 2516 22 yx 4命題“對任意的”的否定是（ ） 32 10 xxxR， A不存在B存在 32 10 xRxx， 32 10 xRxx， C存在 D對任意的 32 10 xRxx ， 32 10 xRxx ， 5雙曲線的焦距為（ B ）1 210 22 yx A B C D 22243234 6. 設(shè)，若，則（B ）xxxfln)(2)( 0 x f 0 x A B C D 2 ee ln2 2 ln2 6. 若拋物線的焦點(diǎn)

3、與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ D ） 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D2244 7已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（ A ）2 ABCD 3 2 3 3 1 2 1 3 8函數(shù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值為（上的最小值為（ ）34 4 xxy2,3 A B C D7236120 9設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（ A 2 axy a062 yx a ） A 1 B C D 2 1 2 1 1 10拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( B ) 2 8 1 xy A B C D 32 1 x2y 32 1 y2y 11雙曲線的漸近線方程是（ C ）1 94 22

4、yx A B C Dxy 3 2 xy 9 4 xy 2 3 xy 4 9 12拋物線拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）xy10 2 A B C D 2 5 5 2 15 10 13若拋物線若拋物線上一點(diǎn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ） 。 2 8yxP9P A B C D(7,14)(14,14)(7, 2 14)( 7, 2 14) 14函數(shù)函數(shù)的遞增區(qū)間是（的遞增區(qū)間是（ ） 3 yxx=+ A B C D), 0( ) 1 ,(),(), 1 ( 二填空題（本大題共二填空題（本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 4 分，共

5、分，共 16 分）分） 13函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 .1)( 23 mxxxxfRm 14. 已知 F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過 F1的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，1 925 22 yx 若，則= _12 22 BFAFAB 15已知雙曲線的離心率是，則 .1 12 22 n y n x 3n 16若雙曲線若雙曲線的漸近線方程為的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_1 4 22 m yx xy 2 3 17曲線曲線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線的斜率是處的切線的斜率是_，切線的方程為，切線的方程為_；xyln( ,1)M e 18函數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是_

6、。55 23 xxxy 三解答題三解答題( (本大題共本大題共 5 5 小題，共小題，共 4040 分分) ) 17(本小題滿分 8 分) 已知函數(shù)在及處取得極值8332)( 23 bxaxxxf1x 2x (1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.ab( )f x 18(本小題滿分 10 分) 求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)實軸長為 12，離心率為，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓； 3 2 (2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn).144916 22 yx 19設(shè)設(shè)是雙曲線是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且在雙曲線上，且， 12 ,F F1 169 22 yx P 0 12 60FPF 求求的面

7、積。的面積。 12 FPF 20.已知函數(shù)已知函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)時，有極大值時，有極大值； 23 bxaxy1x 3 （1）求）求的值；（的值；（2）求函數(shù)）求函數(shù)的極小值。的極小值。, a by 2121已知函數(shù)已知函數(shù)在在與與時都取得極值時都取得極值 32 ( )f xxaxbxc 2 3 x 1x (1)求求的值與函數(shù)的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, a b( )f x (2)若對若對，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求的取值范圍。的取值范圍。 1,2x 2 ( )f xcc 已知橢圓，求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.1 936 22 yx )2 , 4(P 20(本小題滿分 10 分) 統(tǒng)計

8、表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度y （千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：.已x)1200(8 80 3 128000 1 3 xxxy 知甲、乙兩地相距 100 千米. （1）當(dāng)汽車以 40 千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 21(本小題滿分 10 分) 已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、點(diǎn) 22 22 :1(0,0) xy Cab ab )0 , 2( 1 F)0 , 2( 2 F 在雙曲線 C 上.)7, 3(P (1)求雙曲線 C 的方程； (2)記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過

9、點(diǎn) Q (0,2)的直線 l 與雙曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) E、F， 若OEF 的面積為求直線 l 的方程.2 2, 參考答案參考答案 一選擇題一選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分分) 1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB 二填空題二填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 16 分分) 13 14 15. 或或 16 、, 、 ), 3 1 81224 三解答題（本大題共三解答題（本大題共 5 小題，共小題，共 48 分）分） 17（本小題滿分 8 分） 解：（1）由已知baxxxf366)( 2 因

10、為在及處取得極值，所以 1 和 2 是方程)(xf1x2x 的兩根0366)( 2 baxxxf 故、3a4b （2）由（1）可得 81292)( 23 xxxxf )2)(1(612186)( 2 xxxxxf 當(dāng)或時，是增加的；1x2x0)( x f)(xf 當(dāng)時，是減少的。21 x0)( x f)(xf 所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.)(xf) 1 ,(), 2( )(xf)2 , 1 ( 18 (本小題滿分 10 分) 解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知，122a 3 2 a c e 20, 4, 6 222 cabca 所以

11、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1 2036 22 yx （2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為1 169 22 yx )0 , 3( 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，)0(2 2 ppxy)0 , 2 ( p 則 即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3 2 p 6pxy12 2 19（本題滿分 10 分） 解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為、，)2 , 4(P),( 11 yxA),( 22 yxB 由點(diǎn)、在橢圓上得AB1 936 22 yx 1 936 2 1 2 1 yx 1 936 2 2 2 2 yx 兩式相減得：0 936 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 即 )()(4 2 2 2

12、 1 2 2 2 1 xxyy)()(4 21212121 xxxxyyyy 顯然不合題意， 由 21 xx 21 xx 4, 8 2121 yyxx 2 1 44 8 )(4 21 21 21 21 yy xx xx yy kAB 所以，直線的方程為AB)4( 2 1 2xy 即所求的以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為.)2 , 4(P082yx 20（本小題滿分 10 分） （I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，40 x5 . 2 40 100 耗油（升） 5 . 175 . 2)840 80 3 40 128000 1 ( 3 答：當(dāng)汽車以 40 千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗

13、油升. 5 . 17 （2）當(dāng)速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量x x 100 為升，)(xh 依題意得)1200( 4 15800 1280 1100 )8 80 3 128000 1 ()( 3 x xx xxxh 則 )1200( 640 80800 640 )( 2 33 2 x x x x x xh 令 得 0)( x h80 x 當(dāng)時，是減函數(shù)；)80, 0(x0)( x h)(xh 當(dāng)時，是增函數(shù).)120,80(x0)( x h)(xh 故當(dāng)時，取到極小值80 x)(xh25.11)80(h 因為在上只有一個極值，所以它是最小值.)(xh120, 0( 答

14、：當(dāng)汽車以 80 千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少 為升.25.11 21（本小題滿分 10 分） 解：()由已知及點(diǎn)在雙曲線上得2c)7, 3(PC 解得 1 )7(3 4 2 2 2 2 22 ba ba 2, 2 22 ba 所以，雙曲線的方程為.C1 22 22 yx ()由題意直線 的斜率存在，故設(shè)直線 的方程為ll2 kxy 由 得 1 22 2 22 yx kxy 064)1 ( 22 kxxk 設(shè)直線 與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，lC),( 11 yxE),( 22 yxF 1 x 2 x 且即且 01 2 k0)1 (2416 22 kk3 2 k1 2 k 這時 ， 2 21 1 4 k k xx 2 21 1 6 k xx 又222 2 1 2 1 212121 xxxxxOQS OEF 即 84)( 21 2 21 xxxx8 1 24