學生用-線線角-線面角-二面角訓練

1、 學生用-線線角-線面角-二面 角訓練 滋蘭輔導班 線線角、線面角與二面角習題 一、復習目標并掌握求異面直,1.理解異面直線所成角的概念 線所成角的常用方法并掌握求線面理解直線與平面所成角的概念，2. 角常用方法掌握求角的計算題步驟是“一作、二3.DA思想方法是將空間圖形,證、三計算”CB轉化為平面圖形即“降維”的思想方A1D1. 法BC11 二、課前預習分別F在空間四邊形1.ABCD中，AD=BC=2, E、所成的角AB為、CD的中點且EF=，ADBC、3 . 為 與C和DCB中在長方體2.如圖,ABCD-ABCD，11 1111，則異面直線和6045底面所成的角分別為 所成角的余弦值為DC

2、B和C11( ) 662 (B).(C).(A). P 6433 (D). 6DC?所成的角為3.平面與直線則直線,?aa 3AB圍有面與平內所直線所范取角的值成的? 是 ABCD,PD=AD,如圖,PD,ABCD是正方形平面4. BDPA則與所成的角的度數(shù)為 (C).60(B).45 (A).30 A 2 CB 滋蘭輔導班 (D).90 是C=90,BCA=305.有一個三角尺ABC, , 貼于桌面上邊與桌面所成45角時,AB當三角尺與桌面成 角的正弦值 是 三、典型例題所在平面與正方正方形ABCD全國) 如圖,1.(例 形所BF,求異面直線AD與ABEF所在平面成60角. 成角的余弦值求異

3、面直線所成的角常作出備課說明:1.CD: 所成角的平面圖形.作法有BA在異面直線的一條上選擇“特:平移法FE 作另一條直線平行線殊點”,把空間圖形補成熟悉或利用中位線.補形法: 的幾何體,其目的在于容解立幾計算題要易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關系.2. 并要先作出所求的角,. 有嚴格的推理論證過程,還要有合理的步驟 3 滋蘭輔導班 與平面求BC如圖在正方體例2.AC中, (1) 11D與平面ABACCA所成的角; (2) 求C111111A. ACB所成的角1B111求直線與平面所成角的關鍵是:備課說明DC為此必須在,找直線在此平面上的射影AB作垂線的方. 這條直線上找一點作平面的垂線.利用平面垂直的

4、性質找平面的垂線法常采用:. 點的射影在面內的特殊位置 BBABC-AF為棱BC,AB=AC, 例3. 已知直三棱住1111D. (1)若上一點,BFFB=21, BF=BC=a21AC、AAD為BC的中點,E為線段上不同于DE; (2)FCD的任意一點,證明：EFB1點能,AB=在線段AD上的E:試問若Ca2A1F1?角60,為什么成CC與平面否使EFBBB111. 證明你的結論也是近年高考這是一道探索性命題:備課說明, 4 滋蘭輔導班 熱點問題,解 決這類問題,常假設命題成立,再研究是否與已知條件矛盾, 從而判斷命題是否成立. 四、反饋練習 1設集合A、B、C分別表示異面直線所成的角、平面

5、的斜線與平面所成的角、直線與平面所成的角的取值范圍,則 (A)A=B=C (B)A=BC (C)ABC (D) ?BAC. ?2兩條直線,與平面所成的角相等,則直線,?aabb 5 滋蘭輔導班 的位置關系是 (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D) 以上均有可能. 3設棱長為1的正方體ABCD-ABCD中，M、N分1111別為AA和BB的中點，則直線CM和DN所成角111的正弦值為 . o角，60是一對異面直線，且已知、成4aabb均成與、則在過空間任意點P的所有直線中，abo. 條60角的直線有 o與成與30角，則5異面直線、互相垂直，cacab . 所成角的范圍是b 所成的角CB與在平面

6、內,PCCA、6ACB=90?o角所平面成的PCB=60PCA=,則PC與? . 為 30成,BDAB=設線段,AB在平面內,CA與7?a: (1)CD同側求,CA=BD=.D,BD角AB,C、在?b; 的長. 所成角正弦值與平面(2)CD? C D? AB 6 滋蘭輔導班 線面角與面面角練習 一、知識與方法要點： 1斜線與平面所成的角就是斜線與它在平面內的射影的夾角。求斜線與平面所成的角關鍵是找到斜線在平面內的射影，即確定過斜線上一點向平面所作垂線的垂足，這時經(jīng)常要用面面垂直來確定垂足的位置。若垂足的位置難以確定，可考慮用其它方法求出斜線上一點到平面的距離。 2二面角的大小用它的平面角來度量

7、，求二面角大小的關鍵是找到或作出它的平面角(要證明)。作二面角的平面角經(jīng)常要用三垂線定理，關鍵是過二面角的一個面內的一點向另一個面作垂線，并確定垂足的位置。若二面角的平面角難以作出，可考慮用射影面積公式求二面角的大小。 3判定兩個平面垂直，關鍵是在一個平面內找到一條垂直于另一個平面的直線。 兩個平面垂直的性質定理是：如果兩個平面 垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的 7 滋蘭輔導班 直線垂直于另一個平面 二、例題 例1正方體ABCD-ABCD中，M為CD中點 111111(1)求證：AC平面ABD 11(2)求BM與平面ABD成的角的正切值 1解： AB以斜邊如圖，把等腰直角三角形ABC例2

8、 為軸旋轉，并記為AC時停止，使C點移動的距離等于 點P）求二面2；（）求證：面1ABP面ABC（ C-BP-A角的余弦值 8 滋蘭輔導班 ，例3如圖所示，在正三棱柱中，BB?EABC?ABC1111 截面?zhèn)让鍭CAEC?11 ；(1)求證：EB?BE1 與平面若(2)，求平面CABAECBAA?A1111111 的度數(shù))所成二面角(銳角 ：三、作業(yè)角，直成?1已知平面?的一條斜線a與平面? ab?，且a,b異面，則與b所成的角為線無最小值，有最小值 ?，有最大值B A?2有最大值。 ?2 C有最小值?，無最大值 D有最小值?，有最大值?。 2下列命題中正確的是 （ ） A過平面外一點作該平面

9、的垂面有且只有一個 9 滋蘭輔導班過直線外一點作該直線的平行平面有且只 B 有一個過直線外一點作該直線的垂線有且只有一 C 條過平面外的一條斜線作該平面的垂面有且D 只有一個的線段夾在互相垂直的兩個平面603一條長為 之間，它和這兩個平面所成的角分別為，這條線段的兩個端點向平面的30 45和 ） （ 交線引垂線，則垂足間的距離是12 15 D30 B20 CA ，底面邊ABCD的側棱長為4設正四棱錐S2長為，E是SA的中點，則異面直線BE與3SC所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D90 5正三棱錐的側面與底面所成的二面角為，則它的側棱與底面所成的角為 2arctan2 6A是BCD所

10、在平面外的點，BAC=CAB=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （）求證：ABCD； （）求AB與平面BCD所成角的余弦值. 10 滋蘭輔導班 邊的中點，求：是AD中，7正四面體ABCDE BCD所成角的正弦值CE與底面 ABCABC，面8在四面體ABCD中，DA ，CDAFDB90，AE平面）平面DBC；（）求證：（1EFDC2 AEF 11 滋蘭輔導班 二面角題目：，如圖所示，、已知面，1?SS?,S?SABC?PA?PBC?ABC 求證：的平面角為二面角，P?SS?BC?Acos?P CAD B 是正三角形，中，2如圖，在空間四邊形BCDABCD?是等腰直角三角形，且又二，o90?BADABD?求二面角面角為直二面角，BA?BDCCD?A 的大小。 A HBD F EC 12 滋蘭輔導班 A內的射影是直角三在平面設例3BCDA，中點斜形的邊的角OBCDBDF ，BD 2?CDAC?BC?1,OE BCD所成角的大?。唬?）AC與平面 求C 的大??；（2）二面角DBC?A? 所成角的大小。和（3）異面直線ABCD 13 滋蘭輔導班 的中點，求為4.在正方體中，例?DBCABCD?AAAM 所成較小的二面角的大小。截面與底面?ABCDDMB DC BA，如圖，正方體的棱長為1選用：O ，求：?O?BICBCCD 所成角；）與（1E?CAOABA所成角的正切與平