流體力學(xué)課后答案

1、第1章 緒論1.1 若某種牌號的汽油的重度為7000N/m3，求它的密度。解：由得，1.2 已知水的密度=997.0kg/m3，運(yùn)動黏度=0.89310-6m2/s，求它的動力黏度。解：得，1.3 一塊可動平板與另一塊不動平板同時(shí)浸在某種液體中，它們之間的距離為0.5mm，可動板若以 0.25m/s的速度移動，為了維持這個(gè)速度需要單位面積上的作用力為2N/m2，求這兩塊平板間流體的動力黏度。解：假設(shè)板間流體中的速度分布是線性的，則板間流體的速度梯度可計(jì)算為由牛頓切應(yīng)力定律，可得兩塊平板間流體的動力黏度為1.4上下兩個(gè)平行的圓盤，直徑均為d，間隙厚度為，間隙中的液體動力黏度系數(shù)為，若下盤固定不動

2、，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，求所需力矩T的表達(dá)式。題1.4圖解：圓盤不同半徑處線速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面積上可視為常量。在半徑r處，取增量dr，微面積 ，則微面積dA上的摩擦力dF為由dF可求dA上的摩擦矩dT積分上式則有1.5 如下圖所示，水流在平板上運(yùn)動，靠近板壁附近的流速呈拋物線形分布，E點(diǎn)為拋物線端點(diǎn)，E點(diǎn)處，水的運(yùn)動黏度=1.010-6m2/s，試求=0，2，4cm處的切應(yīng)力。（提示：先設(shè)流速分布，利用給定的條件確定待定常數(shù)A、B、C）題1.5圖解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)流速分布，由已知條件得C=0,A=-625,B=50則由切應(yīng)力公式得y=0cm時(shí)，；y=2c

3、m時(shí)，；y=4cm時(shí)，1.6 某流體在圓筒形容器中。當(dāng)壓強(qiáng)為2106N/m2時(shí)，體積為995cm2；當(dāng)壓強(qiáng)為1106N/m2時(shí)，體積為1000cm2。求此流體的壓縮系數(shù)。解：由得1.7 當(dāng)壓強(qiáng)增量為50000 N/m2時(shí)，某種液體的密度增長為0.02%，求此液體的體積彈性模數(shù)。解：由體積彈性模數(shù)公式得第2章 流體靜力學(xué)2.1 一潛水員在水下15m處工作，問潛水員在該處所受的壓強(qiáng)是多少？解：由得，2.2 一盛水封閉容器，容器內(nèi)液面壓強(qiáng)po=80kN/m2。液面上有無真空存在？若有，求出真空值。解：，即存在真空真空值2.3 如圖，用U型水銀測壓計(jì)測量水容器中某點(diǎn)壓強(qiáng)，已知H1=6cm，H2=4cm

4、，求A點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：選擇水和水銀的分界面作為等壓面得故A點(diǎn)壓強(qiáng)為2.4 如圖示兩容器底部連通，頂部空氣互相隔絕，并裝有壓力表，p1245kPa，p2245kPa，試求兩容器中水面的高差H。解：由得 ，2.5 水壓機(jī)是由兩個(gè)尺寸不同而彼此連通的，以及置于缸筒內(nèi)的一對活塞組成，缸內(nèi)充滿水或油，如圖示：已知大小活塞的面積分別為A2，A1，若忽略兩活塞的質(zhì)量及其與圓筒摩阻的影響，當(dāng)小活塞加力F1時(shí)，求大活塞所產(chǎn)生的力F2。解：由得， 題2.3圖 題2.4圖 題2.5圖2.6如圖示高H=1m的容器中，上半裝油下半裝水，油上部真空表讀數(shù)p1=4500Pa，水下部壓力表讀數(shù)p2=4500Pa，試求油的密度r

5、。解：由題意可得，解得2.7 用兩個(gè)水銀測壓計(jì)連接到水管中心線上，左邊測壓計(jì)中交界面在中心A點(diǎn)之下的距離為Z，其水銀柱高度為h。右邊測壓計(jì)中交界面在中心A點(diǎn)之下的距離為Z+DZ，其水銀柱高為h+Dh。（1）試求Dh 與DZ的關(guān)系。（2）如果令水銀的相對密度為13.6，DZ=136cm時(shí)，求Dh是多少？ 題2.6圖 題2.7圖解：（1）分別取左邊測壓計(jì)中交界面為等壓面得，解得Dh與DZ的關(guān)系為：（2）當(dāng)DZ=136cm時(shí)，2.8 給出如圖所示A、B 面的壓強(qiáng)分布圖。 （a） （b）（c）題2.8圖解：2.9 如圖示一鉛直矩形平板AB如圖2所示，板寬為1.5米，板高h(yuǎn)=2.0米，板頂水深h1=1米

6、，求板所受的總壓力的大小及力的作用點(diǎn)。 題2.9圖 題2.10圖解：將坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面與直板延長線的交點(diǎn)，水平向右為O-x軸，豎直向下為O-y軸，建立直角坐標(biāo)系O-xy，在y方向上h處取寬度為dh的矩形，作用力dF為在y方向上積分得總壓力F為總壓力的作用點(diǎn)為2.10 如圖示為一側(cè)有水的傾斜安裝的均質(zhì)矩形閘門，其寬度b=2m，傾斜角，鉸鏈中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求閘門開啟時(shí)所需鉛直向上的提升力T，設(shè)閘門重力G=0.196105N。解：建立坐標(biāo)系O-xy，原點(diǎn)在O點(diǎn)，Ox垂直于閘門斜向下，Oy沿閘門斜向下，浸在水中的閘門上的作用力 （不計(jì)大氣壓力）為設(shè)壓力中心為D到ox軸的距離

7、為，則有當(dāng)閘門轉(zhuǎn)動時(shí)，F(xiàn)與G產(chǎn)生的合力矩與提升力T產(chǎn)生的力矩相等，則有則T大小為2.11 如圖示，一水庫閘門，閘門自重W=2500N，寬b=3m，閘門與支撐間的摩擦系數(shù)m=0.3，當(dāng)水深H=1.5m時(shí)，問提升閘門所需的力T為多少？解：將z軸取在閘門上，豎直向下，原點(diǎn)為水面與閘門的交匯點(diǎn)液面下深度處微面積dA上的微液作用dF為閘門上的總作用力為 由力平衡解得 2.12 在水深2m的水池下部有一個(gè)寬為1m，高為H=1m的正方形閘門OA，其轉(zhuǎn)軸在O 點(diǎn)處，試問在A點(diǎn)處需加多大的水平推力F，才能封閉閘門？ 題2.11圖 題2.12圖解：將y軸取在閘門上，豎直向下，原點(diǎn)為水面與閘門延長線的交匯點(diǎn)液面下深

8、度h=y處微面積dA上的微液作用dF為閘門上的總作用力為 設(shè)壓力中心為D到原點(diǎn)的距離為，則有由得 2.13 如圖示，a 和b 是同樣的圓柱形閘門，半徑R=2m，水深H=R=2m，不同的是圖（a）中水在左側(cè)，而圖（b）中水在右側(cè)，求作用在閘門AB上的靜水總壓力P 的大小和方向？（閘門長度（垂直于紙面）按1m計(jì)算）。 （a） （b）題2.13圖2.14 如圖示，為一儲水設(shè)備，在C點(diǎn)測得絕對壓強(qiáng)為p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。題2.14圖解：由題意得，解得2.15 一擋水壩如圖示，壩前水深8m，壩后水深2m，求作用在每米壩長上總壓力的大小和方向。解：豎直方向

9、段：方向段：方向段：各作用力如圖所示，作用在每米壩長上總壓力的大小和方向?yàn)椋海?.16 擋水弧形閘門如圖示，閘前水深H=18m,半徑R=8.5m，圓心角=450，門寬b=5m。求作用在弧形門上總壓力的大小和方向。 題2.15圖 題2.16圖解：壓力中心距液面為，曲面面積總作用力F在x，z向的分力、為總壓力為，與x軸的夾角為2.17 盛有水的開口圓桶形容器，以角速度繞垂直軸O作等速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)露出桶底時(shí)，應(yīng)為若干？（如圖示中符號說明：坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在筒底中心處。圓筒未轉(zhuǎn)動時(shí)，筒內(nèi)水面高度為h。當(dāng)容器繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其中心處液面降至Ho，貼壁液面上升至H高度。容器直徑為D。）題2.17圖解：由回轉(zhuǎn)拋物體的體積

10、恰好是高度為h的圓柱體體積之半得：所以第3章 流體運(yùn)動學(xué)3.1 已知流體的速度分布為；，求t=1時(shí)過（0,0）點(diǎn)的流線及t=0時(shí)位于（0,0）點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)軌跡。解：（1）將，帶入流線微分方程得t被看成常數(shù)，則積分上式得t=1時(shí)過（0,0）點(diǎn)的流線為（2）將，帶入跡線微分方程得解這個(gè)微分方程得跡的參數(shù)方程：，將時(shí)刻，點(diǎn)（0,0）代入可得積分常數(shù)：，。帶入上式并消去t可得跡線方程為：3.2 給出流速場為，求空間點(diǎn)（3,0,2）在t=1時(shí)的加速度。解：根據(jù)加速度的定義可知：，a在向分速度如下：t=1時(shí)，點(diǎn)（3,0,2）的加速度為：3.3 已知流場的速度為，式中k為常數(shù)。試求通過（1，0，1）點(diǎn)的流線方程

11、。解：將，帶入流線微分方程得即k被看成常數(shù)，則積分上式得，將點(diǎn)（1，0，1）代入得于是流線方程為3.4 已知流場的速度為，試確定t=to時(shí)通過（xo,yo）點(diǎn)的流線方程。A為常數(shù)。解：將，帶入流線微分方程得t被看成常數(shù)，則積分上式得t=to時(shí)通過（xo,yo）點(diǎn)，得于是流線方程為3.5 試證明下列不可壓縮流體運(yùn)動中，哪些滿足連續(xù)方程，哪些不滿足連續(xù)方程？（1），。（2），。（3）（是不為零的常數(shù)），。（4），（是不為零的常數(shù)）。解：根據(jù)連續(xù)方程得定義，對于不可壓縮流體const，在直角坐標(biāo)系中當(dāng)時(shí)，滿足連續(xù)方程（1）因，滿足（2）因，滿足在圓柱坐標(biāo)系中當(dāng)時(shí)，滿足連續(xù)方程（3）因，滿足（4）因，

12、滿足3.6 三元不可壓縮流場中，已知，且已知處，試求流場中的表達(dá)式。解：由不可壓縮流場中連續(xù)方程得積分得，由處得c=0所以流場中的表達(dá)式為3.7 二元流場中已知圓周方向的分速度為，試求徑向分速度與合速度。解：對于平面二維流場，連續(xù)方程為，代入解方程3.8 三元不可壓縮流場中，且已知處，試求流場中的表達(dá)式，并檢驗(yàn)是否無旋？解：由連續(xù)方程得 積分得，由處得c=0所以流場中的表達(dá)式為由于，可見該流體運(yùn)動是有旋的3.9 已知二元流場的速度勢為（1）試求，并檢驗(yàn)是否滿足連續(xù)條件和無旋條件。（2）求流函數(shù)。解：（1），由于，滿足連續(xù)方程；由于，無旋（2） ； 積分式得 將式對x求偏導(dǎo)，并令其等于，即，可以

13、判定f(x)=0,f(x)=c即流函數(shù)為：3.10 不可壓縮流場的流函數(shù)為（1）證明流動有勢，并求速度勢函數(shù)。（2）求（1，1）點(diǎn)的速度。解： ，（1）由于，無旋即有勢，由于對上式作不定積分得速度勢函數(shù)：（2）（1，1）點(diǎn)的速度為，3.11 已知，試求此流場中在，點(diǎn)處的線變率、角變率和角轉(zhuǎn)速。解：由，線變率為：，角變率為：角轉(zhuǎn)速為：3.12 已知圓管過流斷面上的速度分布為，為管軸處最大流速，為圓管半徑，為某點(diǎn)距管軸的徑距。試求斷面平均速度。解：斷面平均速度 題3.13圖 題3.14圖3.13 管路AB在B點(diǎn)分為兩支，已知=45cm，=30cm，=20cm，=15cm，=2m/s，=4m/s，試

14、求，。解：由公式得，得，得3.14 送風(fēng)管的斷面面積為50cm50cm，求通過a,b,c,d四個(gè)送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣。已知送風(fēng)口斷面面積為40cm40cm，氣體平均速度為5m/s，試求通過送風(fēng)管過流斷面1-1、2-2、3-3的流速和流量。解：由于a,b,c,d四個(gè)送風(fēng)口完全相同，則流斷面1-1、2-2、3-3的流量分別為：，由，得四個(gè)送風(fēng)口的流速為由得，斷面1-1流速由得，斷面2-2流速斷面3-3流速第4章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)4.1 重度oil=8.82kN/m3的重油，沿直徑d=150mm輸油管路流動，現(xiàn)測得其重量流量QG=490kN/h，問它的體積流量QV及平均流速v各為若干？解：體積流量,平

15、均流速4.2 如圖所示，水流過長直圓管的A、B兩斷面，A處的壓頭比B處大45m，試問：(1)水的流動方向？(2)水頭損失？設(shè)流動不可壓，一維定常流，H=50m。（壓頭為p/）解：（1）假定流體從A到B，伯努利方程流動不可壓縮，一維定常流，則水頭損失，則表明流體的流動是從B到A（2）水頭損失=5m4.3 水銀壓差計(jì)連接在水平放置的汾丘里流量計(jì)上，如圖。今測得其中水銀高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量計(jì)的流量系數(shù)=0.98。問水通過流量計(jì)的實(shí)際流量為若干？ 題4.2圖 題4.3圖解：由文丘流量計(jì)流量公式得其中，實(shí)際流量為4.4 某一壓力水管安有帶水銀比壓計(jì)的畢托管，比壓計(jì)水

16、銀面高差h=2cm，求A點(diǎn)的流速uA。解：A點(diǎn)的流速4.5 設(shè)用一附有水銀壓差計(jì)的文丘里管測定傾斜管內(nèi)水流的流量。已知d1=0.10m，d2=0.05m，壓差計(jì)讀數(shù)h=0.04m，文丘里管流量系數(shù)=0.98，試求流量Q。解：流量 題4.4圖 題4.5圖 題4.6圖4.6 一水射流流量L/s，以速度m/s，沖擊一固定葉片，折射q=45o，試求水作用于葉片的力。解：建立直角坐標(biāo)系O-xy，Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上平板對水流的作用力：則水流對平板的作用力為：4.7 消防隊(duì)員將水龍頭噴嘴轉(zhuǎn)至某一角度q 使水股由最高點(diǎn)降落時(shí)射到樓墻上A點(diǎn)，該點(diǎn)高出地平面H = 26m，噴嘴出口比地面高h(yuǎn) = 1.

17、5m，噴嘴出口流速v0 = 25m/s，忽略空氣阻力，試求噴嘴出口距邊墻的最大水平距離x（即水平距離OC）。解：噴嘴出口速度在豎直方向的分速度為水流到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為水平距離x為當(dāng)時(shí)，x取最大值4.8 流體從長的狹縫流出，沖擊一斜放的光滑平板，如圖所示，試求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流體計(jì)），不計(jì)水流重力，已知v0，A0，q 。 題4.7圖 題4.8圖解：建立直角坐標(biāo)系O-xy，Ox軸沿光滑平板斜向上，Oy軸垂直于平板斜向左上列質(zhì)量守恒方程：，即 同時(shí)，取0-0，1-1和2-2截面間的控制體，列方向的動量守恒方程（因忽略摩擦力，所以）：即 通過式和可得到 ，對控制體，列方向的動量守恒

18、方程：即作用在平板上的力為： 4.9 如圖所示,虹吸管將A池中的水輸入B池,已知管長,直徑,兩池的水面高差,最大超高,進(jìn)口阻力系數(shù)en=1.0，出口阻力系數(shù)ex=1.0，轉(zhuǎn)彎的阻力系數(shù)b=0.2，沿程阻力系數(shù)=0.025，求流量Q及管道C點(diǎn)的真空度。題4.9圖解：取A池液面為位置水頭零位，對面11、22列Bernoulli方程 （）取B端為位置水頭零位，對面22、33列Bernoulli方程聯(lián)立解得：，流量C點(diǎn)的真空度為73560Pa4.10 水流通過水平變截面直角彎管，已知進(jìn)口dA=25cm，pA=180KPa，QA=0.12m3s，出口dB=20cm，求水流對彎管壁的作用力。不計(jì)水頭損失。

19、解：進(jìn)口端流速為，進(jìn)口端流速為列Bernoulli方程，得水流對彎管壁的作用力的分力所以水流對彎管壁的作用力為題4.11圖4.11 流量m3/s的水流過的收縮彎管水平放置，彎管進(jìn)口直徑，壓力，彎管出口直徑。設(shè)流動定常，無摩擦，求水流對彎管壁的作用力？解：建立直角坐標(biāo)系O-xy，Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上，對面11、22列Bernoulli方程 ，得水流對彎管壁x、y方向的作用力分別為：水流對彎管壁的作用力為4.12 射流沖擊一葉片如圖所示，已知：d=10cm, ,求當(dāng)葉片固定不動時(shí)，葉片所受到的沖擊力為多少？ (10分)題4.12圖解：建立直角坐標(biāo)系O-xy，Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上

20、，并取進(jìn)口與出口之間的部分為控制體對于射流沖擊問題，忽略阻力損失和重力影響意味著射流和折轉(zhuǎn)流各斷面處流速相等，即。射流的質(zhì)量流量為 因葉片對稱，則由控制體y方向上動量守恒方程，并考慮到質(zhì)量守恒方程可得即： 假設(shè)葉片對水的作用力大小Fx，方向沿x軸負(fù)方向，再建立控制體x方向上的動量守恒方程式可得整理可得，x方向水對葉片的沖擊力Fx為第5章 圓管層流和縫隙流5.1 管道直徑d=100mm，輸送水的流量為10kg/s，如水溫為50C，試確定管內(nèi)水流的流態(tài)。如用這管道輸送同樣質(zhì)量的石油，已知石油的密度=850kg/m3，運(yùn)動粘性系數(shù)=1.14cm2/s，試確定石油的流態(tài)。解：50C時(shí)，水的運(yùn)動粘性系數(shù)

21、=1.5210-6m2/s，水的雷諾數(shù)Re為：，紊流石油：，層流5.2 有一梯形斷面的排水溝，底寬b=70cm，斷面的邊坡為1：1.5，當(dāng)水深h=40cm，斷面平均流速u=5.0cm/s，水溫100C，試判別此時(shí)的水流形態(tài)。如果水深和水溫都保持不變，問斷面平均流速減到多少才是層流？題5.2圖解：100C時(shí)，水的運(yùn)動粘性系數(shù)=1.3110-6m2/s水力直徑為，層流和紊流都可能存在水流為層流時(shí)，故5.3 設(shè)圓管直徑d=200mm，管長l=1000m，輸送石油流量Q=40L/s，運(yùn)動粘度=1.6cm2/s，試求沿程損失hf 。解：沿程損失為5.4 在長度l=10000m，直徑d=300mm的管路中

22、輸送重度為9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，運(yùn)動粘性系數(shù)=25cm2/s，判斷其流態(tài)并求其沿程阻力損失。解：雷諾數(shù)，流速，所以，層流沿程阻力損失為：5.5 潤滑油在圓管中作層流運(yùn)動，已知管徑d=1cm，管長l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程損失hf=30m(油柱)，試求油的運(yùn)動粘度。解：由于流速為，沿程損失故5.6 阻尼活塞直徑d=20mm，在F=40N的正壓力作用下運(yùn)動，活塞與缸體的間隙為=0.1mm，缸體長l=70mm，油液粘度=0.08Pa.s，試求：活塞下降的速度。解：壓力差為由同心環(huán)形縫隙流流量公式，所以 題5.6圖 題5.7圖5.7 直徑Do=30m

23、m的圓盤，其中心有一直徑d1=5mm的小孔，圓盤與平板的間距為=1mm，由小孔注入=9000kg/m3，=0.15Pa.s，p1=0.9105Pa的液壓油，求通過間隙的流量Q，并求出壓力沿半徑的變化規(guī)律。解：此題為平行圓盤縫隙徑向流中的放射流動問題，根據(jù)流量公式得由，帶入時(shí)得，即5.8 如圖所示的強(qiáng)制潤滑的軸承，軸徑12cm，軸向載荷F=5104N，中央凹部的直徑是4cm，若用油泵通入Q=0.110-3m3/s的油液時(shí)，泵供油壓力應(yīng)為多大？軸和軸承之間的間隙應(yīng)是多少？（設(shè)=9.8102 Pa.s）。解：由，軸向載荷得泵供油壓力為由得所以軸和軸承之間的間隙為5.9 直徑d=25mm的油缸中有長度l=150mm的柱塞，兩端作用的壓力差為196kN/m2，油液的動力粘