初二上數(shù)學培優(yōu)題(一)答案Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！初二數(shù)學培優(yōu)題（一）1如圖所示，已知ABC中，點D為BC邊上一點，1=2=3，AC=AE，（1）求證：ABCADE；（2）若AEBC，且E=CAD，求C的度數(shù)【分析】（1）由1=2=3，可得1+DAC=DAC+2，即BAC=DAE，又1+B=ADE+3，則可得B=ADE，已知AC=AE，即可證得：ABCADE；（2）由題意可得，ADB=ABD=4x，在ABD中，可得x+4x+4x=180，解答處即可；【解答】解：（1）1=2=3，1+DAC=DAC+2，（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）即BAC=DAE，又1+B=ADE+3，

2、則可得B=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）；（2）AEBC，E=3，DAE=ADB，2=C，又3=2=1，令E=x，則有：DAE=3x+x=4x=ADB，又由（1）得 AD=AB，E=C，ABD=4x，在ABD中有：x+4x+4x=180，x=20，E=C=20【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等是證明線段或角相等的重要方式，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件2如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC（1）證明：BC=DE；（2）若AC=12，CE經(jīng)過點D，求四邊形ABCD的面積【分析】（1）求出BAC=EAD，根據(jù)SAS推出ABC

3、ADE，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）由ABCADE，推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積，即可得出答案；【解答】（1）解：BAD=CAE=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAC=EAD在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）BC=DE（2）ABCADE，SABC=SADE，S四邊形ABCD=SABC+SACD=SADE+SACD=SACE=122=72【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，并利用割補法求四邊形ABCD的面積是解此題的關(guān)鍵，難度適中3如圖，在ABC中，B=C，AB=8，BC=6，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單

4、位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設運動時間為t（秒）（0t3）（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；（2）若點P、Q的運動速度相等，t=1時，BPD與CQP是否全等，請說明理由（3）若點P、Q的運動速度不相等，BPD與CQP全等時，求a的值【分析】（1）用BC的長度減去BP的長度即可；（2）求出PB，CQ的長即可判斷；（3）根據(jù)全等三角形對應邊相等，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）PC=BCBP=62t；（2）t=1時，PB=2，CQ=2，PC=BCPB=62=4，BD=AD=4，PC=BD，C=B，CQ=BP，QCPPBD（3）點P、Q

5、的運動速度不相等，BPCQ，又BPD與CPQ全等，B=C，BP=PC，BD=CQ，2t=62t，at=4，解得：t=，a=【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型4如圖1所示，AB=AD，AC=AE，1=2（1）求證：BC=DE（2）如圖2，若M、N分別為BC、DE的中點，試確定AM與AN的關(guān)系，并說明理由【分析】（1）根據(jù)題意證明BAC=DAE，利用SAS判斷ABCADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM=DN，證明ABMADN即可【解答】（1）證明：1=2，1+DAC=2+DAC即BAC

6、=DAE在ABC與ADE中，ABCADEBC=DE（2）AM=AN；理由如下：由（1）ABCADE，B=D，BC=DE，M、N分別為BC、DE的中點，BM=DN，在ABM和ADN中，ABMADN，AM=AN【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5如圖，ABC中，D為AB的中點，AD=5厘米，B=C，BC=8厘米（1）若點P在線段BC上以3厘米/秒的速度從點B向終點C運動，同時點Q在線段CA上從點C向終點A運動，若點Q的速度與點P的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明BPDCQP；點Q的速度與點P的速度不相等，當點Q的速度為多少時，能夠使BPDCPQ；

7、（2）若點P以3厘米/秒的速度從點B向點C運動，同時點Q以5厘米/秒的速度從點C向點A運動，它們都依次沿ABC三邊運動，則經(jīng)過多長時間，點Q第一次在ABC的哪條邊上追上點P？【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，則可判斷BPD與CQP全等；設點Q的運動速度為xcm/s，則BP=3t，CQ=xt，CP=83t，當BPDCQP，則BP=CQ，CP=BD；然后分別建立關(guān)于t和v的方程，再解方程即可；（2）設經(jīng)過x秒后，點Q第一次追上點P，由題意得5x3x=210，解方程得到點P運動的路程為310=30，得到此時點P在BC邊上，于是得到結(jié)果【解答】解：（1

8、）BP=31=3，CQ=31=3，BP=CQ，D為AB的中點，BD=AD=5，CP=BCBP=5，BD=CP，在BPD與CQP中，BPDCQP；設點Q運動時間為t秒，運動速度為vcm/s，BPDCPQ，BP=CP=4，CQ=5，t=，v=；（2）設經(jīng)過x秒后，點Q第一次追上點P，由題意得5x3x=210，解得：x=10，點P運動的路程為310=30，30=28+2，此時點P在BC邊上，經(jīng)過10秒，點Q第一次在BC邊上追上點P【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，找準對應邊是解題的關(guān)鍵6如圖，已知 l1l2，射線MN分別和直線l1，l2交于A、B，射線ME分別和直線l1，l2交于C、D，點P

9、在A、B間運動（P與A、B兩點不重合），設PDB=，PCA=，CPD=（1）試探索 ，之間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么點P運動到什么位置時，ACPBPD說明理由（3）在（2）的條件下，當ACPBPD時，PC與PD之間有何位置關(guān)系，說明理由【分析】（1）過點P作PFl1，根據(jù)l1l2，可知PFl2，故可得出=DPF，=CPF，由此即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACP=DPB，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論【解答】解：（1）=+，理由：過點P作PFl1（如圖1），l1l2，PFl2，=DPF，=CPF，=DPF+CPF=+；（2）當AP=BD=3，ACPBPD，l1l2，AC垂直于MN，BDMN，CAP=PBD=90，AB=9，PB=6，