二次函數(shù)全部課件

1、第二十六章 二次函數(shù),26.1.1 二次函數(shù)的意義,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度,1）你們喜歡打籃球嗎,問(wèn)題,二次函數(shù),討論與思考,1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么,2、多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系,3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示,y=6x2,即,y=20

2、(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,y,y,d,x,x,n,觀察與發(fā)現(xiàn),認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點(diǎn),這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次的,二次函數(shù)的定義,注意,1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù) bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng),歸納與總結(jié),2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), 但不能沒(méi)有二次項(xiàng),一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),這些函數(shù)的名稱度反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),1) y=3(x-1)+1,3) s=3-2t,5)y=(

3、x+3)-x,6)v=10r,是,否,是,否,否,是,7) y=x+x+25,8)y=2+2x,否,否,2,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),抓住機(jī)遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化簡(jiǎn)后判斷,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù),否,是,否,否,是,知識(shí)運(yùn)用,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x,例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (

4、6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc,例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值,解: 由題意可得,注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零,練習(xí)、m取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù),知識(shí)運(yùn)用,練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子,練一練,1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值,2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍,展示才智,3、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值,解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則,解（1）得：m=2或-1,解（2）得,所以m=2,2)它是一次函數(shù),3)它是正比例函數(shù),1)它是二次函數(shù),超級(jí)鏈接,如

5、果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,敢于創(chuàng)新,0,如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0,3,知識(shí)的升華,已知函數(shù) (1) k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？ (2) k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù),例2、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù) y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù),m-20且m2-2=2 m2 m=2 m=-2,練習(xí)：y(m3)xm2m4(m2)x3，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù),m=2,小試牛刀,圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； （2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時(shí),圓的面積

6、增加多少,在種樹問(wèn)題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,問(wèn)題再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎,你發(fā)現(xiàn)了嗎,回味無(wú)窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0

7、,b0,c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系,2）由題意得 其中y是x的二次函數(shù),3）由題意得 其中S是x的 二次函數(shù),解: （1）由題意得 其中S是a的二次函數(shù),例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)

8、值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試,待定系數(shù)法,4. 已知二次函數(shù)y=x+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為- 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,牛刀小試,5.已知二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y有最小值為4,x取任意實(shí)數(shù),1）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎,2）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值呢,開動(dòng)腦筋,注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍,其中自變量x能取哪些值呢,問(wèn)題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢,試一試: 要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫

9、出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少,ox10,小試牛刀,圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； （2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時(shí),圓的面積增加多少,在種樹問(wèn)題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,問(wèn)題再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎,你發(fā)現(xiàn)了嗎,回味無(wú)窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題,1.定義：一般地,形如y=ax+b

10、x+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),知識(shí)回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的,y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0,26.1.2 二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),第26章,二次函數(shù),二次函數(shù)的定義,注意,1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù) bx是一次項(xiàng)，

11、b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng),2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), 但不能沒(méi)有二次項(xiàng),回顧,反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象是什么樣子的,一條直線,雙曲線,畫二次函數(shù) 的圖象,解：（1）列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表,y,3,2,1,0,1,2,3,x,2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),x,y,o,4,3,2,1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,2,1,y = x2,3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y= x2 的圖象,觀察 這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn),畫二次函數(shù) 的圖象,解：（1）列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表,y,3,2,1,0,

12、1,2,3,x,2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),x,y,o,4,3,2,1,1,2,3,4,2,4,6,8,y = - x2,3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y= -x2 的圖象,10,觀察 這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn),觀察姚明的投籃,二次函數(shù)的圖象是不是跟投籃路線很像,拋物線： 像這樣的曲線通常叫做拋物線。 二次函數(shù)的圖象都是拋物線。 一般地，二次函數(shù) 的圖象叫做拋物線,拋物線,拋物線,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱，y軸就 是它的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn),對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn),拋物線 y=x2在x軸上方 (除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最 低點(diǎn)，開口向上，并且向上 無(wú)

13、限伸展; 當(dāng)x=0時(shí),函數(shù) y的值最小， 最小值是0,當(dāng)x=-2時(shí)，y=4 當(dāng)x=-1時(shí)，y=1,當(dāng)x=1時(shí)，y=1 當(dāng)x=2時(shí)，y=4,y,拋物線 y= -x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn) 是它的最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無(wú)限伸展， 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y = x2,y = - x2,0，0,0，0,y軸,y軸,在x軸上方(除頂點(diǎn)外,在x軸下方( 除頂點(diǎn)外,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著

14、x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,y = x2、y= - x2,a0，開口都向上; 對(duì)稱軸都是y軸; 增減性相同,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0,只是開口 大小不同,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象，會(huì)是什么樣,1.列表,2.描點(diǎn),3.連線,頂點(diǎn)坐標(biāo),y=x2,y=2x2,a0，開口都向上; 對(duì)稱軸都是y軸; 增減性相同,只是開口 大小不同,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0,1.列表,2.描點(diǎn),3.連線,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,a 0，開口都向下; 對(duì)稱軸都是y軸; 增減性相同,只是開口 大小不同,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,

15、最值,y=ax2 (a0,y= ax2 (a0,0，0,0，0,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外,在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,y = ax2,一般地，拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是_軸，頂點(diǎn)是_. 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開口越_;當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)，a 越大，拋物線的開口越_,y,原點(diǎn),最低點(diǎn),上,小,

16、下,高,大,形如 （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng),1. 二次函數(shù),2、拋物線,二次函數(shù)的圖象都是拋物線,一般地，拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是_軸，頂點(diǎn)是_. 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開口越_;當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)，a 越大，拋物線的開口越_,y,原點(diǎn),最低點(diǎn),上,小,下,高,大,3、拋物線 y=ax2 的圖象,4、拋物線 y=ax2 的圖象 中a決定開口方向和形狀。 a相同開口方向相同、形狀相同，|a|越大，開口越小,再見(jiàn),只有不斷的思考,才會(huì)

17、有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步,結(jié)束寄語(yǔ),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),勤奮學(xué)習(xí) 踏實(shí)求知,九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二十六章 二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c圖象和性質(zhì),1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的

18、下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無(wú)限伸展,4. 越大,開口越小, 越小,開口越大,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,位置與開口方向,增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0,y= ax2 (a0,0，0,0，0,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外,在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,我思，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系

19、中作出二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看,二次項(xiàng)系數(shù)為2,開口向上; 開口大小相同;對(duì)稱軸都是 y軸;增減性與也相同,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,1,二次函數(shù)y=2x2+1的 圖象形狀與y=2x2 一樣,仍是拋物線,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=

20、-2x2+1和y=-2x2的圖象,會(huì)是什么樣,二次項(xiàng)系數(shù)為-2,開口向下; 開口大小相同;對(duì)稱軸都是 y軸;增減性與也相同,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,1,二次函數(shù)y= -2x2+1的 圖象形狀與y= -2x2 一樣,仍是拋物線,二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0,想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì),我思，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x-1的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)y=3x一l的圖象與二

21、次函數(shù)y=3x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么,二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)3,開口 向上;開口大小相同;對(duì)稱 軸都是y軸;增減性與也相同,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,-1,二次函數(shù)y=3x2-1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線,二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么,位置不同; 最大值不同: 分別是 -1和0,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會(huì)是什么樣,二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)-3,開口 向下;開口大小相同;對(duì)稱 軸都是

22、y軸;增減性與也相同,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,-1,二次函數(shù)y= -3x21的 圖象形狀與y= -3x2 一樣,仍是拋物線,二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么,位置不同; 最大值不同: 分別是0和-1,請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì),頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,位置與開口方向,增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 +c(a0,y=ax2 +c(a0,0，c,0，c,y軸,y軸,當(dāng)c0時(shí)拋物線,與Y軸交于

23、正半軸 當(dāng)c0時(shí),拋物線與Y軸交于負(fù)半軸,當(dāng)c0時(shí),.拋物線,與Y軸交于正半軸,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為c,當(dāng)x=0時(shí),最大值為c,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,二次函數(shù)y=ax+c與=ax的關(guān)系,1.相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開口向下

24、,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小,2.不同點(diǎn):(1)頂點(diǎn)不同:分別是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分別是c和0. 3.聯(lián)系: y=ax+c(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象沿y軸整體平移|c|個(gè)單位得到的.(當(dāng)c0時(shí)向上平移;當(dāng)c0時(shí),向下平移,駛向勝利的彼岸,回味無(wú)窮,y=3x2-1是由y=3x2 向下平移 一個(gè)單位得到的,二次函數(shù)y=3x2-1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線,二次函數(shù)y=3x2-1的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么聯(lián)系，它們之間有怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系,結(jié)論： y=3x2-1是由y=3x2向下平移一個(gè)單位得到的,

25、y= -3x21是由y= -3x2 向下平移一個(gè)單位得到的,二次函數(shù)y= -3x21的 圖象形狀與y= -3x2 一樣,仍是拋物線,二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象呢,結(jié)論：y= -3x21是由y= -3x2向下平移一個(gè)單位得到的,y=ax2,y=ax2+k,k0,k0,上移,下移,小結(jié),二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,c0,c0,c0,c0,0,c,課堂小結(jié),1、拋物線 向上平移3個(gè)單位,得到拋物線,2、拋物線

26、 向 平移 個(gè) 單位，得到拋物線,練習(xí),九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二十六章 二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2圖象和性質(zhì),探究,在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 和 的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸 和頂點(diǎn)。比較一下它們的值之間有何內(nèi)在聯(lián)系,先列表,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,y,x,o,1,可以看出，拋物線 的開口方向_、對(duì)稱軸是經(jīng) 過(guò)點(diǎn)(1，0)且與x軸垂直的直 線，我們把它記作 ，頂點(diǎn) 是_,向下,1，0,1，0,向下,1，0,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,6,4,2,2,4,6,8,y,x,0,2）拋物線 與拋物線 有什么位置

27、關(guān)系,把拋物線 向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線 把拋物線 向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線,3）它們的 位置由什么 決定的,用平移觀點(diǎn)看函數(shù),拋物線 可以看作是由 拋物線 平移得到,1)當(dāng)h0時(shí)，向右平移 個(gè)單位,2)當(dāng)h0時(shí)，向左平移 個(gè)單位,歸納,4、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向 平移 個(gè)單位得到的,5、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向左平移3個(gè)單位得到的,鞏固,觀察三條拋物線,4)頂點(diǎn)各是什么,1)開口方向是什么,2)開口大小有沒(méi)有 變化,3)對(duì)稱軸是什么,5)增減性怎么樣,探 究,1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行于y軸的直線x=h,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)

28、的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0). 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),2.當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無(wú)限伸展; 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無(wú)限伸展,X=h,X=h,4. 越大,開口越小, 越小,開口越大,二次函數(shù)y=a(x-h)2 與y=ax2的圖象形狀 相同,可以看作是拋

29、 物線y=ax2整體沿x軸 平移了 個(gè)單位(當(dāng)h0時(shí),向右移 個(gè)單位;當(dāng)h0時(shí),向左移 個(gè)單位)得到的,二次函數(shù)y=a（x-）2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,直線,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,h0,h0,h0,h0,0,說(shuō)出下列二次 函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0,向下, x= 1, ( 1, 0,向上,

30、 x= - 2, ( - 2, 0,向下, x= 6, ( 6, 0,向上, x= 8, ( 8, 0,1.函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象的對(duì)稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值 為,2.把二次函數(shù)y=-3x2往左平移2個(gè)單位，再與x軸 對(duì)稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為,3、已知拋物線y=a(x+h)2的頂點(diǎn)是（-3，0）它是由拋物線y=-4x2平移得到的，則a= ，h=,4、把拋物線y=(x+1)2向 平移 個(gè) 單位后，得到拋物線y=(x-3)2,5、把拋物線y=x2+mx+n向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=(x-1)2,則m= ,n=,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),頂點(diǎn)坐

31、標(biāo)與對(duì)稱軸,位置與開口方向,增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2 (a0,y=a(x-h)2 (a0,h，0,h，0,直線x=h,直線x=h,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外,在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外,向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為0,當(dāng)x=h時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,小結(jié),知識(shí)回顧,向上,直線x=h,h，0,Y隨x的增大而減小,最小值是0,Y隨x的增大而增大,向下,直線x=h,h，0,最

32、大值是0,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二十六章 二次函數(shù),二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a|越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,O,O,復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸 （x=o）對(duì)稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,0,k,在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨

33、x的增大而增大 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小,復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-）2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,直線,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,h0,h0,h0,h0,0,0,3,0,-3,如何由,的圖象得到,的圖象,上下 平移,x= - 2,2,0,2,0,x= 2,如何由,的圖象得到,的圖象,左右 平移,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右減,說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸,上正下負(fù),左加右減,探究,例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方

34、向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸,解: 先列表,再描點(diǎn) 后連線,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點(diǎn)、連線,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,討論,拋物線 的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是(1, 1,拋物線 的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn),向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,平移方法1,平移方法2,二次函數(shù)圖像平移,x=1,2)拋物線 有什么關(guān)系,y=2x2,y=2(x1)2,y=2(x1)2+1,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的圖象,聯(lián)系：將函數(shù) y=2x的圖象向右平移1個(gè) 單

35、位, 就得 到 函數(shù)y=2(x-1)的圖象; 再向上平移1個(gè)單位, 就得到函數(shù)y=2(x-1)+1的圖象,相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn). (4)在對(duì)稱軸左側(cè),y值都隨 x 值的增大而減小, 在對(duì)稱軸右側(cè),y值都隨 x值 的增大而增大,不同點(diǎn): (1)對(duì)稱軸不同. (2)頂點(diǎn)不同. (3)最小值不相同,的圖像可以由,向上平移一個(gè)單位,向右平移一個(gè)單位,向右平移一個(gè)單位,向上平移 一個(gè)單位,先向上平移一個(gè)單位,再向右平移一個(gè)單位,或者先向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位而得到,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=

36、ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定,向左(右)平移|h|個(gè)單位,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個(gè)單位,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點(diǎn),1)當(dāng)a0時(shí), 開口向上,當(dāng)a0時(shí)，開口向下,2)對(duì)稱軸是直線x=h,3)頂點(diǎn)是(h,k,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+

37、k(a0,y=a(x-h)2+k(a0,h，k,h，k,直線x=h,直線x=h,向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為k,當(dāng)x=h時(shí),最大值為k,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,練習(xí),向上,1 , 2,向下,向下,3 , 7,2 , 6,向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,3, 5,y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格,2.請(qǐng)回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到,3.拋物線y =4(x3

38、)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎,如何平移,1拋物線的上下平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像， 沿y軸向上平移個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像,考考你學(xué)的怎么樣,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2拋物線的左右平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1) 2的圖像， 沿x軸向左平移個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3拋物線的平移： （1）把二次函數(shù)y=3x 2的圖像， 先沿x軸向左平移個(gè)單位， 再沿y軸向下

39、平移2個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 先沿y軸向下平移2個(gè)單位， 再沿x軸向右平移3個(gè)單位， 得到y(tǒng)=-3(x+3) 22的圖像,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,二次函數(shù),y=a(x+h)2+k的圖像和性質(zhì),1.填表,復(fù)習(xí)回顧,0, 0,1, 0,1, 0,0, 0,0, 1,0, - 1,向下,向下,向下,向上,向上,向上,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x= - 1,0,3,0,-3,如何由,的圖象得到,的圖象,2.上下 平移,x= - 2,2,0,2,0,x= 2,如何由,的圖象得到,的圖象,3.左右 平移,y=ax2,當(dāng)h0時(shí),向左平移h個(gè)單

40、位,當(dāng)h0時(shí),向右平移 個(gè)單位,y=a(x+h)2,y=ax2,當(dāng)c0時(shí),向上平移c個(gè)單位,當(dāng)c0時(shí),向下平移 個(gè)單位,4.上下平移規(guī)律,左右平移規(guī)律,5.二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,開口方向,增減性,最值,y=ax2(a0,y=ax2(a0,0，0,0，0,直線x=0,直線x=0,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,6.二次函數(shù)y=a(x+h)2 的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),

41、對(duì)稱軸,開口方向,增減性,最值,y=a(x+h)2 (a0,y=a(x+h)2 (a0,h，0,h，0,直線x=-h,直線x=-h,向上,向下,當(dāng)x=-h時(shí),最小值為0,當(dāng)x=-h時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,y=2x2,y=2(x1)2,y=2(x1)2+1,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的圖象,的圖像可以由,向上平移一個(gè)單位,向右平移一個(gè)單位,向右平移一個(gè)單位,向上平移 一個(gè)單位,先向上平移一個(gè)單位,

42、再向右平移一個(gè)單位,或者先向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位而得到,平移的規(guī)律總結(jié),y=ax2,y=a(x+h)2,y=a(x+h)2+k,當(dāng)h0時(shí),向左平移h個(gè)單位,當(dāng)h0時(shí),向右平移 個(gè)單位,當(dāng)k0時(shí),向上平移k個(gè)單位,當(dāng)k0時(shí),向下平移 個(gè)單位,觀察 的圖像,x=-2,2,2,2,-3,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,開口 方向,增減性,最值,2，2,2，-3,直線x=-2,直線x=2,向上,向下,當(dāng)x=-2時(shí), 最小值為2,當(dāng)x=2時(shí), 最大值為-3,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨

43、著x的增大而減小,二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,開口方向,增減性,最值,y=a(x+h)2+k(a0,y=a(x+h)2+k(a0,h，k,h，k,直線x=-h,直線x=-h,向上,向下,當(dāng)x=-h時(shí),最小值為k,當(dāng)x=-h時(shí),最大值為k,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),開口 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo),向上,直線x=3,3,5,向下,直線x= 1,1,0,向下,直線x=0,0,1,向上,直線

44、x=2,2, 5,向上,直線x= 4,4,2,向下,直線x=3,3,0,1拋物線的上下平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像， 沿y軸向上平移個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像,考考你學(xué)的怎么樣,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2拋物線的左右平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1) 2的圖像， 沿x軸向左平移個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3拋物線的平移： （1）把二次函數(shù)y=3x 2的圖像， 先沿x軸向左平移

45、個(gè)單位， 再沿y軸向下平移2個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 先沿y軸向下平移2個(gè)單位， 再沿x軸向右平移3個(gè)單位， 得到y(tǒng)=-3(x+3) 22的圖像,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,1,0,1,3,x=-1,7把二次函數(shù)y=4(x1) 2的圖像, 沿x軸向 _ 平移_個(gè)單位，得到圖像的對(duì)稱軸是直線x=3. 8把拋物線y=3(x+2) 2，先沿x軸向右 平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位， 得到_的圖像 9把二次函數(shù)y=2x 2的圖像，先沿x軸 向左平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移2 個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,右,2,y=-3x2-1,3,-2,10.

46、如圖所示的拋物線： 當(dāng)x=_時(shí)，y=0； 當(dāng)x0時(shí)， y_0； 當(dāng)x在 _ 范圍內(nèi)時(shí)，y0； 當(dāng)x=_時(shí)，y有最大值_,3,0或-2,2 x0,1,3,11、試分別說(shuō)明將拋物線的圖象通過(guò)怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象： (1) y=(x-3)2+2 ； (2)y=(x+4)25,12.與拋物線y=4x 2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3）的拋物線解析式為,先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位,先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位,y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3,13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示 （1）求解析式,1,-1,0,0,2,0,當(dāng)x 時(shí)，y0,當(dāng)

47、x 時(shí)，y=0,2）根據(jù)圖象回答： 當(dāng)x 時(shí)，y0,解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,-1)， 設(shè)拋物線解析式是y=a(x-1)2-1， 其圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)， 0= a(0-1)2-1， a=1 y= (x-1)2-1,x2,0 x2,x=0或2,26.1.4 二次函數(shù)圖象和性質(zhì),1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_,2怎樣把 的圖象移動(dòng)，便可得到 的圖象,h，k,復(fù)習(xí)提問(wèn),直線xh,3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是,2，5,直線 x2,4在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒(méi)有變化,有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，沒(méi)有變化的：拋物線的開口方向、形狀,我們復(fù)習(xí)了將拋物線

48、 向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位就得到 的圖象，將 化為一般式為 ，那么如何將拋物線 的圖像移動(dòng)，得到的 圖像呢,新課,的圖象怎樣平移就得到,那么一般地，函數(shù),的圖象呢,解,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱軸為x3,答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)， 對(duì)稱軸是直線 x1,的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,練習(xí)1 用配方法把,化為,的方法和我們前面學(xué)過(guò)的用配方法解二次方程 “ ”類似具體演算如下,化為,的形式,2用公式法把拋物線,把,變形為,所以拋物線,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是直線,的形式，求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),例2 用公式法把,化為,解：在,中,頂點(diǎn)為（1，2），對(duì)稱軸為直線 x1,的形式，并求出頂點(diǎn)坐

49、標(biāo)和對(duì)稱軸,答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）對(duì)稱軸是直線 x2,練習(xí)2 用公式法把,化成,3,圖象的畫法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式,2確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),3在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱描點(diǎn)畫圖,的圖像，利用函數(shù)圖像回答,例3 畫出,1)x取什么值時(shí)，y0？ (2)x取什么值時(shí)，y0？ (3)x取什么值時(shí)，y0？ (4)x取什么值時(shí)，y有最大值或最小值,分析：我們可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圖象的頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)作平行于y軸的直線就是圖象的對(duì)稱軸在對(duì)稱軸的一側(cè)再找兩個(gè)點(diǎn)，則根據(jù)對(duì)稱性很容易找出另兩個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)連同頂點(diǎn)共五個(gè)點(diǎn)，過(guò)這五個(gè)點(diǎn)畫出圖像,1)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公

50、式，可求出頂點(diǎn)為(2，2)，對(duì)稱軸是x2,2) 當(dāng)x1時(shí)，y0，即圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)，根據(jù)軸對(duì)稱，很容易知道(1 ，0)的軸對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)(3，0) 又當(dāng)x0時(shí)，y6，即圖象與y軸交于點(diǎn)(0，6)，根據(jù)軸對(duì)稱，很容易知道(0，6)的軸對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)(4，6)用光滑曲線把五個(gè)點(diǎn)(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)連結(jié)起來(lái)，就是,的圖象,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,2,2,x=2,0,6,1,0,3,0,4,6,由圖像知,當(dāng)x1或x3時(shí)， y0,2)當(dāng)1x3時(shí)， y0,3)當(dāng)x1或x3時(shí)， y0,4)當(dāng)x2時(shí)， y有最大值2,x,y,練習(xí)3 畫出,的圖像

51、,x=1,y=x22x2,3）開口方向：當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向下,1）頂點(diǎn)坐標(biāo),2）對(duì)稱軸是直線,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最小值,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最大值,4）最值,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減小,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減小,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大,5）增減性,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c,6)拋物線,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線,拋物線,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,其中,為方程,的兩實(shí)數(shù)根,與x軸的交點(diǎn)情況可由對(duì)應(yīng)的一元二次方程,7)拋物線,的根的判別式判定,0有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相交,0有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相切,0沒(méi)有交點(diǎn)

52、拋物線與x軸相離,例4 已知拋物線,k取何值時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,所以k4，所以當(dāng)k4時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上,所以k7，所以當(dāng)k7時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),拋物線頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即,解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，y0，所以,所以當(dāng)k2或k6時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,整理得,解得,由、知，當(dāng)k4或k2或k6時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,所以當(dāng)x2時(shí)，,解法一（配方法,例5 當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù) 有最

53、大值或最小值，最大值或最小值是多少,因?yàn)?所以當(dāng)x2時(shí)，,因?yàn)閍20，拋物線 有最低點(diǎn)，所以y有最小值,總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法,又,例6已知函數(shù) ，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小,解法一：,拋物線開口向下,對(duì)稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小,解法二,拋物線開口向下,對(duì)稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小,例7 已知二次函數(shù),的最大值是0，求此函數(shù)的解析式,解：此函數(shù)圖象開口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0所以應(yīng)滿足以下的條件組,由解方程得,所求函數(shù)解析式為,相等，則形狀相同,1)a決定拋物線形狀及開口

54、方向，若,a0開口向上,5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用,a0開口向下,5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用,2)a和b共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置，由于拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線,若a，b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè),故,若b0對(duì)稱軸為y軸,若a，b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè),5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用,3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置,當(dāng)x0時(shí)，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c,c0拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),c0與y軸交于正半軸,c0與y軸交于負(fù)半軸,例8 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值 (1)a；

55、(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,解： (1)因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a0,判斷a的符號(hào),2)因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以,而a0，故b0,判斷b的符號(hào),3)因?yàn)閤0時(shí)，yc，即圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，c)，而圖中這一點(diǎn)在y軸正半軸，即c0,判斷c的符號(hào),4)因?yàn)轫旤c(diǎn)在第一象限，其縱坐標(biāo),且a0，所以,故,判斷b24ac的符號(hào),且a0，所以b2a，故2ab0,5)因?yàn)轫旤c(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，即,判斷2ab的符號(hào),6)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正

56、值，即a12b1c0，故abc0,判斷abc的符號(hào),7)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判斷abc的符號(hào),二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象和性質(zhì),一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同,2,2,知識(shí)回顧,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,知識(shí)回顧,拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn),1.當(dāng)a0時(shí)，開口 ， 當(dāng)a0時(shí)，開口,向上,向下,2.對(duì)稱軸是,3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是,直線X=h,h,k,直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向上,向下,向下,3，5,1，2,

57、3，7,2，6,你能說(shuō)出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎,2,1,2,探究,如何畫出 的圖象呢,我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎,1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù),2 )“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方,3）“化”：化成頂點(diǎn)式,歸納,二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的 畫法,1)“化” ：化成頂點(diǎn)式,2)“定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂 點(diǎn)坐標(biāo),3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線,2,1,2,畫二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)的兩旁對(duì)稱地取相同數(shù)量的點(diǎn)

58、，一般取57個(gè)點(diǎn)即可,注意,求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是,配方,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么,1. 說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么,對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象,方法歸納,二次函數(shù)y=ax2+bx+

59、c(a0)的圖象和性質(zhì),頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,位置與開口方向,增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0,y=ax2+bx+c(a0,由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,圖象的畫法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式,2確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),3在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱描點(diǎn)畫圖,所以當(dāng)x2時(shí)，,解法一（配方法,例 當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少,因?yàn)?/p>