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文檔簡介

1、桿件的組合變形,答疑課程:工程力學(xué)二 2017-04-15,組合變形的概念與實例,雙向彎曲,拉(壓)彎組合變形,目 錄,1,2,3,彎扭組合變形,4,一、組合變形的概念 構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形, 則構(gòu)件的變形稱為組合變形,二、解決組合變形問題的基本方法疊加法,疊加原理的成立要求:內(nèi)力,應(yīng)力,應(yīng)變,變形等與 外力之間成線性關(guān)系,1、組合變形的概念和實例,三、工程實例,具有雙對稱截面的梁,它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均為平面彎曲,故具有雙對稱截面的梁在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時承受橫向外力作用時,在線性彈性且小變形情況下,可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移,

2、然后疊加,2、雙向彎曲,1.外力分解,2.內(nèi)力計算,3. 應(yīng)力計算,利用疊加原理得x 截面上C 點處的正應(yīng)力為,上述分析計算中,式中各物理量均可取絕對值,而各項應(yīng)力的正、負(fù)號可按拉為正,壓為負(fù)直觀地判斷,a.1,4強(qiáng)度計算,圖示矩形截面梁的危險截面顯然在固定端截面處,而危險點則在角點 和 處。危險點的最大應(yīng)力與強(qiáng)度條件為,a.2,對于有外凸角點的截面,例如矩形截面、工字形截面等,最大應(yīng)力一定發(fā)生在角點處。而對于沒有外凸角點的截面,需要先求截面上中性軸的位置。根據(jù)中性軸定義,中性軸上各點處的正應(yīng)力均為零,令 代表中性軸上任意點的坐標(biāo),由式(a.1)令 ,即得中性軸方程為,中性軸與y 軸的夾角q

3、為,上式表示中性軸為通過截面形心的直線,式中, 為合彎矩與軸的夾角,斜彎曲,平面彎曲,中性軸將橫截面分為兩部分,一部分受拉應(yīng)力,一部分受壓應(yīng)力。作平行于中性軸的兩直線,分別與橫截面的周邊相切,這兩個切點D1,D2就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點。將危險點的坐標(biāo)代入(a.1)式,即可求得橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。危險點的應(yīng)力狀態(tài)為單向應(yīng)力狀態(tài)或近似當(dāng)作單向應(yīng)力狀態(tài),故其強(qiáng)度條件為,a.3,例題1 圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知 q=0.5 kN/m,l=4 m,=30,容許應(yīng)力=10 MPa,試校核該梁的強(qiáng)度,解,A,B,l,q,80,120,z,y,q,此梁安全,例題2

4、工字形截面簡支梁,跨長為 ,作用在跨中的集中力 ,力的作用線與橫截面鉛直對稱軸之間的夾角為 ,并通過截面的形心。已知鋼的許用應(yīng)力為 ,試為該梁選擇工字鋼型號,解,解出,查25a工字鋼,驗算,故可選25a工字鋼,如果 ,即平面彎曲時,讀者可以自己計算得出 ,可見斜彎曲時最大應(yīng)力遠(yuǎn)大于平面彎曲的最大應(yīng)力,這是因為 與 相比小很多的緣故,例題3 求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力,并指出作用點的位置,P1=1 kN,P2=1.6 kN,1m,1m,y,z,z,y,9cm,18cm,A,B,解:最大拉應(yīng)力在固端截面A點,最大壓應(yīng)力在固端截面B點,二者大小相等,固端截面,在外力作用下同時發(fā)生拉伸 (壓縮 ) 與彎

5、曲兩種基本變形,稱為拉彎組合變形,在計算時不考慮剪力的作用,3、拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形,外力分解,一、橫向力與軸向力共同作用,2內(nèi)力計算,在 m-m 截面上,3應(yīng)力計算,C點的總應(yīng)力為,4強(qiáng)度計算,危險截面在固定端處,最大應(yīng)力為拉應(yīng)力,發(fā)生在梁的固定端截面處的下邊緣,其值為,其強(qiáng)度條件為,上邊緣的應(yīng)力疊加后,也可能出現(xiàn)壓應(yīng)力。對抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度不同的材,還應(yīng)對上邊緣的壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算,例題4 結(jié)構(gòu)如圖所示,已知最大吊重Fmax = 8kN, AB為工字鋼梁,材料為Q235,許用應(yīng)=100MPa ,試選用工字鋼型號,1、先計算出CD 的桿長,2、取AB為研究對象,畫受力簡圖,為計算方便

6、將FCD分解,3、畫出FN圖和M圖,C截面左側(cè)具有最大的軸力和彎矩為危險截面,C截面左側(cè)下邊緣兩種壓應(yīng)力疊加,達(dá)到最大應(yīng)力,為危險點,4、在還未選定工字鋼型號之前,可先不考慮軸向內(nèi)力FN的影響,根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件來選擇,然后根據(jù)組合應(yīng)力進(jìn)行校核,查表選用,I 16,5、校核危險點,由于最大應(yīng)力超出很小,超出部分在5%以內(nèi),仍可認(rèn)為是安全的。因此可以選擇 I16,例題5 混凝土攔水壩如圖所示,橫截面為矩形,寬度為 ,受水壓和自重作用,混凝土的重力密度 ,水的重力密度 ,取一米長壩體分析,求壩體寬度的尺寸 ,使壩底不出現(xiàn)拉應(yīng)力,解:取單位長壩體分析,水的分布壓力為,壩底的軸力為,壩底的彎矩為,最可能

7、出現(xiàn)拉應(yīng)力的是A點,令A(yù)點的應(yīng)力為零,即,解出,當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行但不重合時,將引起軸向拉伸(壓縮)和平面彎曲兩種基本變形,二、偏心拉(壓,1. 橫截面上的內(nèi)力,軸力 FN= F,彎矩,由疊加原理,得 C點處的正應(yīng)力為,式中,A為橫截面面積,Iy , Iz 分別為橫截面對 y 軸和 z 軸的慣性矩,ey,ez ) 為力 F 作用點的坐標(biāo),y,z) 為所求應(yīng)力點的坐標(biāo),2. 任意橫截面C 點的應(yīng)力,利用慣性矩與慣性半徑的關(guān)系,3. 中性軸與強(qiáng)度計算,上式可改寫為,立柱的最大壓應(yīng)力發(fā)生在角點D1處 (危險點),其強(qiáng)度條件為,對于沒有棱角的截面,必須首先確定中性軸的位置,然后找到離中性軸最遠(yuǎn)

8、的點,這就是危險點,令 y0 , z0 代表中性軸上任一點的坐標(biāo), 即得中性軸方程,中性軸,ay,az,D1,D2,中性軸在 y , z 兩軸上的截距為,例題6 螺旋夾緊裝置如圖所示,已知 , , , ,試確定夾具豎桿截面尺寸,解:這是一個單向偏心拉伸問題。容易得出,豎桿橫截面上的內(nèi)力,豎桿內(nèi)側(cè)將出現(xiàn)最大拉應(yīng)力。 其強(qiáng)度條件為,解出,例題7 正方形截面立柱的中間處開一個槽,使截面 面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓 應(yīng)力是原來不開槽的幾倍,F,F,未開槽前立柱為軸向壓縮,解,開槽后1-1是危險截面,危險截面為偏心壓縮,將力 F 向1-1形心簡化,同時發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種基本變形,稱

9、為彎扭組合變形,4、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,1. 內(nèi)力分析,設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿 AB , B 端具有與 AB 成直角的剛臂。 研究AB桿的內(nèi)力,將力 F 向 AB 桿右端截面的 形心B簡化得,橫向力 F (引起平面彎曲,力偶矩 m = Fa (引起扭轉(zhuǎn),AB 桿為彎、扭組合變形,畫出AB段的內(nèi)力圖,可見固定端A截面為危險截面,危險點的應(yīng)力狀態(tài) (D1點,2. 應(yīng)力分析,用第三或第四強(qiáng)度理論,其強(qiáng)度條件分別為,將主應(yīng)力代入上二式,得到用第三或第四強(qiáng)度理論表達(dá)的 強(qiáng)度條件為,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,將 和 的表達(dá)式代入上式,并考慮到圓截面WP2W,便得到,例題8 手搖絞車如圖11.24所

10、示。軸的直徑 ,其許用應(yīng)力 ,試按第三強(qiáng)度理論確定絞車的最大起吊重量F,解:軸的受力如圖所示,圖中,由第三強(qiáng)度理論得,解出,例題9 圖 示一鋼制實心圓軸,軸上的齒輪 C 上作用有 鉛垂切向力 5 kN,徑向力 1.82 kN;齒輪 D上作用有水平切向力 10 kN,徑向力 3.64 kN 。齒輪 C 的節(jié)圓直徑 d1 = 400 mm ,齒輪 D 的節(jié)圓直徑 d2 =200 mm。設(shè)許用應(yīng)力 =100 MPa , 試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑,解:(1) 外力的簡化,將每個齒輪上的外力 向該軸的截面形心簡化,B,A,C,D,y,z,5kN,10kN,300,300,100,x,1.82kN,3.64kN,1 kNm 使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),5kN , 3.64kN 使軸在 xz

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