31平面直角坐標(biāo)系2

1、課首,第 3 章 圖形與坐標(biāo),3.1 平面直角坐標(biāo)系,岳紙學(xué)校 付 靜,義務(wù)教育教科書(shū) 湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第2課時(shí),1. 平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念,平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系. 記作oxy，其中一條叫橫軸(通常叫x 軸)，另一條叫縱軸(通常叫y 軸)，它們的交點(diǎn)O是這兩條數(shù)軸的原點(diǎn). 通常我們?nèi)M軸向右為正方向，縱軸向上為正方向，橫軸與縱軸的單位長(zhǎng)度通常取一致(有時(shí)也可以不一致,在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸） 把平面分成了如圖的，四個(gè)區(qū)域，我們把這四個(gè)區(qū)域分別稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限,2. 象限的概念

2、,在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng),3. 建立了平面直角坐標(biāo)系后,平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系,1. 在直角坐標(biāo)系中, 分別寫(xiě)出點(diǎn)A, B, C, D的坐標(biāo),A(2,3,B(-3,2,D(-2,-2,C(0,-3,0,x,y,2. 在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：A（4，3），B（- 2，3），C（- 4，-1），E（3，0）， G（0，5,4，3,M,N,B（-2，3,E（3，0,G（0，5,如圖3-6是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（1個(gè)方格的邊長(zhǎng)代表1個(gè)單位長(zhǎng)度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門、圖書(shū)館、花壇、體育場(chǎng)、教學(xué)大樓、國(guó)旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置,想一

3、想：以校門為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)?x 軸、y 軸的正方向， 建立平面直角坐標(biāo) 系， 則校門坐標(biāo)為 （0，0），你能說(shuō)出 其余地點(diǎn)的坐標(biāo)嗎,如果坐標(biāo)原點(diǎn)改為國(guó)旗桿或教學(xué)大樓或圖書(shū)館或花壇呢？可分組進(jìn)行活動(dòng),展示其中之一：如圖所示， 以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤 軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系. 圖書(shū)館的位置為（3，1）， 花壇的位置為（3，4）， 體育場(chǎng)的位置為（4，7）， 教學(xué)大樓的位置為（0，7）， 國(guó)旗桿的位置為（0，3）， 實(shí)驗(yàn)樓的位置為（-4，6）， 體育館的位置為（-3，2,例1. 你能根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書(shū)店、電影院、汽車站的位置嗎？

4、 （1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書(shū)店. （2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50 m到電影院. （3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站,1. 題中給出的信息都是以什么建筑為參照點(diǎn)呢？ 2. 以校門為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤 軸、y軸的正方向， 那1 個(gè)單位長(zhǎng)度代表多少米合適呢？ 3. 建立直角坐標(biāo)系后，校門坐標(biāo)為（0，0），你能快速標(biāo)出其余地點(diǎn)的位置，并說(shuō)出其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)嗎？ 4. 坐標(biāo)原點(diǎn)改為書(shū)店或汽車站，方便建立平面直角坐標(biāo)系嗎,解：如圖3-8所示，以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以 正東、正北方向?yàn)?x 軸，y 軸 的正方向，建立直角坐標(biāo)系，

5、 規(guī)定1 個(gè)單位長(zhǎng)度為100 m長(zhǎng). 根據(jù)題目條件，得： 點(diǎn)A（5, 4.5）是書(shū)店的位置， 點(diǎn)B（-2.5, -3）是電影院的位 置， 點(diǎn)C（4, -6）是汽車站的位置,1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定 x 軸、y 軸的正方向； （2）根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度； （3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱 其中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系最關(guān)鍵,根據(jù)解決例1的探究，能說(shuō)說(shuō)利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置的過(guò)程嗎？其中哪一個(gè)環(huán)節(jié)最關(guān)鍵,在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫(huà)物體之間的位置關(guān)系外，你能從生活中舉例說(shuō)明其它刻畫(huà)物體相對(duì)位置的方法嗎,1） 如圖3-9所示，

6、李亮家距學(xué)校1000m，如何用方向和距離來(lái)描述李亮家相對(duì)于學(xué)校的位置？ (2) 反過(guò)來(lái)，學(xué)校相對(duì)于李亮家的位置怎樣描述呢,解：李亮家在學(xué)校的北偏西60的方向上， 與學(xué)校的距離為 1000 m；反過(guò)來(lái)，學(xué)校在李亮家南偏東60的方向上，與學(xué)校的距離為1000m. 我們把北偏西60，南偏東60這樣的角稱為方位角,例2. 如下圖，12時(shí)我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A處，漁政船以每小時(shí)40海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測(cè)得H島的方向是北偏西5306. 那么此時(shí)漁政船相對(duì)于H島的位置怎樣描述呢,解：在RtABC 中， AC = 30海里，AB = 40海里， CAB = 90， BC

7、= = = 50（海里,由于在點(diǎn)B處測(cè)得H島在北偏西536的方向上，則BCA = 536. 故此時(shí)， 漁政 船在H島南偏東536的方向，距H島50海里的位置,1. 如圖是某動(dòng)物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示大門、百鳥(niǎo)園、大象館、獅子館和猴山的位置,解: 如下圖，以大門所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中以過(guò)點(diǎn)O的水平直線和垂直直線分別作為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系,由上圖可知各位置的坐標(biāo)分別為：大門（0, 0），百鳥(niǎo)園（5, 3），大象館（3, 11），獅子館（-2, 7），猴山（- 6，3,2. 如右圖，通過(guò)測(cè)量（用刻度尺和量角器）回答下列問(wèn)題： （1）猴山在大門的北偏西約為 的方向上，到大門的距離約為 m. （2）百鳥(niǎo)園在獅子館的南偏東約為 的方向上，到獅子館的距離約為 m. （3）大象館在大門的北偏東約為 的方向上，到大門的距離約為 m,3. 如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚(yú)，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m長(zhǎng)，試用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示A，B，C，D，E這5個(gè)目標(biāo)魚(yú)群相對(duì)于點(diǎn)O的位置,回顧本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容，回答以下問(wèn)題,6. 舉例說(shuō)明如何用方位角和距離來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置,2. 在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)象限中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸