六年級一元一次方程二元一次方程組的解法及應(yīng)用

1、 六年級一元一次方程、二元一次 方程組的解法及應(yīng)用 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Shi Continuation Shanghai Qiu 英才 學(xué)生編號 學(xué)生姓名 授課教師 教材版本輔導(dǎo)學(xué)科 六年級數(shù)學(xué) 上教 一元一次方程、二元一次課時進度 課題名稱 總第（ ）課時 授課時間 5月26日 方程組的應(yīng)用1. 熟練掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和應(yīng)用； 2. 會解二元一次方程組；能夠熟練的運用二元一次方程組解決實際問題； 教學(xué)目標(biāo)3. 使學(xué)生掌握三元一次方程、三元一次方程組和它的解的含義； 1. 二元一次方程組和三元一次方程組的解題技巧； 重點難點 2. 根據(jù)應(yīng)用題的

2、題意列出二元一次方程組。 同步教學(xué)內(nèi)容及授課步驟 一知識梳理 一、1. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟 弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x、y）表示題目中的兩個未知數(shù)； 找出能夠表示應(yīng)用題全部含意的兩個相等關(guān)系； 根據(jù)兩個相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出兩個方程并組成方程組； 解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值； 檢查所得結(jié)果的正確性及合理性； 寫出答案 2. 設(shè)未知數(shù)的幾種常見方法 （1）設(shè)直接未知數(shù)：即題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)做方程里的未知數(shù)，并且 求幾個設(shè)幾個 - 2 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Shi Continuation Shanghai Q

3、iu 才英 （2）設(shè)間接未知數(shù)：即設(shè)的不是所求量有些應(yīng)用題， 若設(shè)直接未知數(shù)，則所列的方程比較復(fù)雜；若改設(shè)間接未知數(shù)，則能列出既簡單又易解的方程 （3）少設(shè)未知數(shù)：有些應(yīng)用題，要求兩個或更多個未知數(shù)，但根據(jù)各未知數(shù)之間的關(guān)系， 只需設(shè)一個或少數(shù)幾個未知數(shù)就可以求解 （4）多設(shè)未知數(shù)：有些應(yīng)用題，不僅要設(shè)直接未知數(shù)，而且要增設(shè)輔助未知數(shù)，但這些 輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時為了求出真正的未知數(shù) 3. 應(yīng)用題常見的幾種類型： （1）行程問題： 基本量之間的關(guān)系：路程速度時間 解題時一般應(yīng)畫線段示意圖。 （2）工程問題 基本量之間的關(guān)系：工作量工作效率工作時間 甲、

4、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率 解題時，若工作總量是抽象的，通常把它設(shè)為單位1。 - 3 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Continuation Shanghai Qiu Shi 才英 （3）濃度問題 基本量之間的關(guān)系：溶液溶質(zhì)溶劑（指體 積或質(zhì)量）溶質(zhì)100% 溶液的濃度 液溶 解題時應(yīng)注意配制前后溶液中的不變量和變化量分別是什么？ （4）利潤問題： 有關(guān)量的關(guān)系：利潤售價進價 ?進價售價利潤率100% 進價 利息本金利率期數(shù) 1. 已知 x?y?6z，則= ； z:yx:)0?(xyzz?xy?22. 解方程組： 3:2zx:y:?1?3x?2y?z?20?

5、 3. 解方程組： 54:3?zx)?:()?()?(xy:yz:4?zyx3? - 4 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Qiu Shi Continuation Shanghai 英才 32:x:y? 4. ?5z?4:y:?35y?z?x? x?y?m?2?的解滿足，求的值【拓展題】方程組. m3?x2y?2x?y?m?3?解法指導(dǎo) 把看作已知字母.求出的與的值是含有的式y(tǒng)mmx子，再把求出的與的值代入，得到關(guān)于的一元一ymx3?2y?x次方程，再求出的值；也可以把這三個方程組成三元一次m方程組，求出的值. m 【典型例題5】六年級（2）班去春游，全班分成若干個小組進行

6、活動，其中女同學(xué)分成2組，第一組人數(shù)的2倍比第二組人數(shù)多4人；如果從第二組調(diào)2人到第一組，那么兩個小組的人數(shù)相等，求女同學(xué)的第一組、第二組人數(shù)分別是多少人？ 解法指導(dǎo) 設(shè)第一組的人數(shù)是人，第二組的人數(shù)是x人.根據(jù)“第一組人數(shù)的2倍比第二組多4人”列出第y人到第一組，那么兩個小組的2一個方程，“第二組調(diào)- 5 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Qiu Shi Continuation Shanghai 才英 . 人數(shù)相等”列出第二個方程 【基礎(chǔ)習(xí)題限時訓(xùn)練】1. 西部山區(qū)某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將該縣一部分耕地改還為林地。改還后，林地面積和耕地面積共有2, 耕地面積是林地

7、面積的30%200km。設(shè)改還后耕地面22,則下列方程組中，正確的 ，林地面積為積為x kmykm是 （ ） （） （） （） 200,?200,x?y?yx?200,x?y?200,x?y?（）?30%?y?x30%yx?x?y30%30%x?y?2. 小明和小白都是集郵愛好者，兩人共有郵票180枚。小明將一部分郵票送給小白后，小白擁有的郵票數(shù)是小明的5倍，設(shè)現(xiàn)在小明有x枚郵票，小白有y枚郵票，則下列方程中，正確的是 （ ） - 6 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 Continuation School Shanghai Qiu Shi 英才 （） （） （） 5,y?x?y?180,

8、?xy?180,x?y5,x?（）?x?5yx?180y5x?yy?180x?3. 現(xiàn)在小張的年齡是小王的3倍，6年后小張的年齡將是小王的1.5倍，小張現(xiàn)在年齡是 （ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【典型例題6】一所寄宿制學(xué)校安排宿舍時，如果每間宿舍安排住4人，將會空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？ 解法指導(dǎo) 設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有人，宿舍有間，xy4(y?5)?x?；也可以根據(jù)人數(shù)不變建立等量關(guān)系，列出方程組?3y?100?x?x?5?y? ?根據(jù)宿舍間數(shù)不變建立等量關(guān)系，列出方程組4?100x?y?3? - 7

9、 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Qiu Shi Continuation Shanghai 才英 【基礎(chǔ)習(xí)題限時訓(xùn)練】1. 某工廠第一車間有27人，第二車間有19人，因生產(chǎn)任務(wù)需要，從其它車間調(diào)20人前去支援，問應(yīng)調(diào)往第一車間、第二車間的人數(shù)各是多少時才能使第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的2倍？ 2. 在教室內(nèi)方一批長凳，若每條長凳坐2人，還差12條長凳，若每條長凳坐3人，還有3條長凳多余，問教室內(nèi)學(xué)生有幾人？長凳有幾條？ 3. 甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，甲、乙再共同做5天，兩人做的零件一樣多.如果甲先做30個，甲、乙又共同做4天，乙反而比甲多做10個，求甲、

10、乙兩人每天各做多少個零件？ - 8 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Qiu Shi Continuation Shanghai 英才 個157【典型例題】某眼鏡廠有54工人，每人一天生產(chǎn)怎樣分配工人才能使一天生產(chǎn)的鏡架片鏡片，鏡架或24 和鏡片配套？對于這個問題許多學(xué)生都不大理解，“怎 解法指導(dǎo) 樣分配工人”其實就是問多少人生產(chǎn)鏡架，多少人生產(chǎn)鏡片？可以設(shè)兩個未知數(shù)兩個等量關(guān)系是：眼鏡廠總?cè)藬?shù)54人不變（不論怎樣安排工人）；工人一天生產(chǎn)的鏡架、鏡片的數(shù)量之比是12不變才能配套，根據(jù)兩個不變列出方程. 【基礎(chǔ)習(xí)題限時訓(xùn)練】 1. 把一根長30米的鋼管截成長為3米和2米的共11

11、根，求截得長為3米的鋼管和2米的鋼管各有多少根？ 2. 某工程隊共有55人，每人每天平均挖土2.5立方米或運土3立方米，為了讓挖出的土及時運走應(yīng)如何分配人數(shù)？ - 9 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Shi Continuation Qiu Shanghai 才英 3. 一張方桌有一張桌面與四根桌腿組成，現(xiàn)某家具廠有8個工人，每個工人一天生產(chǎn)5張桌面或12根桌腿，那么該廠怎樣安排工人才能使一天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？ 【拓展題】 甲、乙兩人同時繞400米的環(huán)形跑道行走，甲行走地比乙快，如果他們同時從同一起點背向而行，2分30秒首次相遇；如果他們同時由同一點同向而行，12分30

12、秒首次相遇，求甲、乙兩人每分鐘各走多少米？ 解題指導(dǎo)：行程問題是應(yīng)用題中的常見問題，也往往是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的一個難點.行程問題中常見的有相遇問題和追及問題，在本題中，當(dāng)“從同一起點背向而行”時就相當(dāng)于兩人在做相遇運動；當(dāng)“同時由同一點同向而行”時就相當(dāng)于在做追及運動，甲走了一圈后追上了乙. - 10 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 Continuation School Shanghai Qiu Shi 才英 預(yù)留作業(yè) 延后完成 提前完成 教學(xué)目標(biāo)完成: 照常完成 不能接受 : 完全能接受 部分能接受 學(xué)生接受程度課堂反饋 一般比較積極學(xué)生課堂表現(xiàn): 很積極 學(xué)部主任良好 C.一般 D.較

13、差 A.優(yōu)秀 B.審核等第 課后作業(yè)專案 學(xué)生姓名 所屬年級 六年級 輔導(dǎo)學(xué)科 數(shù)學(xué) 5月 26日 任課教師 作業(yè)時限小時1 布置時間 基礎(chǔ)鞏固： - 11 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Qiu Shi Continuation Shanghai 才英 x?y?20? 、解方程組1?19?yz?21x?z? 2x?0yx?2?z?,2y?z?9,? 2、（12）（） ,232z?3x?,?2y?8x3?z252y?.0?7y?x132?z?12?x?.yz? 3.一個三位數(shù)是320，若百位上的數(shù)字是(m+n-p)，十位上的數(shù)字是(m-n)，個位上的數(shù)字 是(n+1)，那么

14、m、n、p的值是多少？ - 12 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 Continuation School Shanghai Qiu Shi 才英 4. 在下邊的33方格圖中，已有3格分別填入11，18，20三數(shù)，如果設(shè)中心方格填入 的數(shù)為x，每行、每列、每條對角線上的3數(shù)之和都等于y，那么試用x和y表示其余 各格要填入的數(shù)，并求出x、y的值。 11 18 20 x 萬元，估革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余5500 ?并且960計今年可結(jié)余萬元，求去年支出比去年低10%，今年的收入比去年高 15% 的收入與支出各是多少萬元？ - 13 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School

15、 Continuation Shanghai Qiu Shi 才英 6. 夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施.某賓館先把甲、 乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對 乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的 1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1 后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？ - 14 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 Continuation School Shanghai Qiu Shi 才英 7甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從 同

16、一地點背道而行，那么經(jīng)過 2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？ 8. 某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門， 其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行了測試： 當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正 門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？ - 15 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Continuation Shangha

17、i Qiu Shi 才英 （2）檢查時發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效 20%。安全檢查規(guī)定，率將降低 在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué) 大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。 能力提升： 3y?2z?9? ，解方程組：1.已知3x-2y-5=0?2z?3x?3? yy?zz?xx?，且0，求。 、已知2?567 - 16 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Continuation Shanghai Qiu Shi 才英 ,?1x?2y?k3? ？y的解適合x3、為何值時，2?1?3y?k4x? 4

18、、若，求 的值22?2x?x3?x?3y41?y0?2 千米，上午十時，一艘405、從甲地到乙地，水路比公路近時一輛汽車從甲地駛往乙地，輪船從甲地駛往乙地，下午1千米，汽24結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，車的速度是每小時40 以及汽車和輪船行駛的時間？ - 17 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Shi Continuation Shanghai Qiu 才英 6、甲、乙兩地相距1053千米，一列客車和一列貨車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4.5小時相遇。已知貨車的速度是客車的80，求客車和貨車的速度各是多少千米？（用方程解） 7、甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲每分鐘160米，乙每分鐘140米，若甲在乙前面100米，兩人同時出發(fā)，甲經(jīng)過多少分鐘第一次和乙相遇？ - 18 - 上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案 School Qiu Shi Continuation Shanghai 才英 分鐘，逆58、一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要小時30風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間 的距離？ 9、某村老楊家有耕地和林地24畝，耕地每畝純收入為550元，林地每畝純收入600元，耕地與林地的純收入共13700元，為保護生態(tài)環(huán)境