同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式課件_第1頁(yè)
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1、1.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,九臺(tái)實(shí)驗(yàn)高中 許世君,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),問(wèn)題1、任意角的三角函數(shù)及三角函數(shù)線定義,在單位圓中，角的終邊OP與OM、MP組成直角三角形，|MP|的長(zhǎng)度是正弦的絕對(duì)值，|OM|的長(zhǎng)度是余弦的絕對(duì)值，|OP|=1,根據(jù)勾股定理得sin2+cos2=1,又根據(jù)三角函數(shù)的定義有sin= ,cos= 所以sin2+cos2=1,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,注意：只有當(dāng) 的取值使三角函數(shù)有意義時(shí)， 上面恒等式才成立,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),成立，對(duì)任意角都成立,注意事項(xiàng),1. 公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立. 如sin230+cos2601,2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以,如

2、sin24+cos24=1,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),常用變形,在公式應(yīng)用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用和變用,1) 當(dāng)我們知道一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，可以利用這兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，求出這個(gè)角的其余三角函數(shù)值,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,2) 此外，還可用它們化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式,分析：由平方關(guān)系可求cos的值， 由已知條件和cos的值可以求tan的值,合作探究1,解：sin2+cos2=1，是第二象限角,變式,例2,變式,例3. 已知sincos= ,180270. 求tan的值,變式,已知sincos= ,求tan的值,求下列各式的值,練習(xí),求下列各式的值,求下列各式的值,解,由,得,例5,例6. 化簡(jiǎn)下列各式,例7,證明：（1） 原式左邊=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右邊. 所以原等式成立,2,小結(jié),1.已知一角的某一三角函數(shù)值

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