高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 . 獨(dú) 立性檢驗(yàn) 卡方檢驗(yàn)素材 新人教B版選修-

1、檢驗(yàn)（一） 掌握內(nèi)容1. 檢驗(yàn)的用途。2. 四格表的檢驗(yàn)。（1） 四格表檢驗(yàn)公式的應(yīng)用條件；（2） 不滿足應(yīng)用條件時(shí)的解決辦法；（3） 配對(duì)四格表的檢驗(yàn)。3. 行列表的檢驗(yàn)。（二） 熟悉內(nèi)容頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。（三） 了解內(nèi)容1分布的圖形。2四格表的確切概率法。(一) 檢驗(yàn)的用途檢驗(yàn)（Chi-square test）用途較廣，主要用途如下：1推斷兩個(gè)率及多個(gè)總體率或總體構(gòu)成比之間有無(wú)差別2兩種屬性或兩個(gè)變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性3頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(二) 檢驗(yàn)的基本思想1檢驗(yàn)的基本思想是以值的大小來(lái)反映理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)的吻合程度。在零假設(shè)（比如：）成立的條件下，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差不應(yīng)該很

2、大，即值不應(yīng)該很大，若實(shí)際計(jì)算出的值較大，超過(guò)了設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的界值，則有理由懷疑的真實(shí)性，從而拒絕，接受H1（比如：）。2 基本公式：，A為實(shí)際頻數(shù)（Actual Frequency）,T為理論頻數(shù)（Theoretical Frequency）。四格表檢驗(yàn)的專用公式正是由此公式推導(dǎo)出來(lái)的，用專用公式與用基本公式計(jì)算出的值是一致的。(三)率的抽樣誤差與可信區(qū)間1率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤樣本率與總體率之間存在抽樣誤差，其度量方法：，為總體率，或 (8-1)， 為樣本率； (8-2)2總體率的可信區(qū)間當(dāng)n足夠大，且p和1-p均不太小，p的抽樣分布逼近正態(tài)分布。總體率的可信區(qū)間：（）。 (8-3)

3、 (四)檢驗(yàn)的基本計(jì)算見(jiàn)表8-1。表8-1 檢驗(yàn)的用途、假設(shè)的設(shè)立及基本計(jì)算公式資料形式用途、的設(shè)立與計(jì)算公式自由度四格表獨(dú)立資料兩樣本率的比較配對(duì)資料兩樣本率的比較：兩總體率相等 ：兩總體率不等專用公式當(dāng)n40但1T5時(shí)，校正公式配對(duì)設(shè)計(jì)1RC表多個(gè)樣本率、構(gòu)成比的比較兩個(gè)變量之間關(guān)聯(lián)性分析：多個(gè)總體率（構(gòu)成比）相等(：兩種屬性間存在關(guān)聯(lián))：多個(gè)總體率（構(gòu)成比）不全相等(：兩種屬性間存在關(guān)聯(lián))(R-1)(C-1)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：資料服從某已知的理論分布：資料不服從某已知的理論分布據(jù)頻數(shù)表的組數(shù)而定（五）四格表的確切概率法當(dāng)四格表有理論數(shù)小于1或n40時(shí)，宜用四格表的確切概率

4、法。（六）檢驗(yàn)的應(yīng)用條件及注意事項(xiàng)1分析四格表資料時(shí)，應(yīng)注意連續(xù)性校正的問(wèn)題，當(dāng)1T40時(shí)，用連續(xù)性校正檢驗(yàn)；T1，或n40時(shí)，用Fisher精確概率法。2對(duì)于RC表資料應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）理論頻數(shù)不宜太小，一般要求：理論頻數(shù)5的格子數(shù)不應(yīng)超過(guò)全部格子的1/5；（2）注意考察是否有有序變量存在。對(duì)于單向有序RC表資料，當(dāng)指標(biāo)分組變量是有序的時(shí)，宜用秩和檢驗(yàn)；對(duì)于雙向有序且屬性不同的RC表資料，若希望弄清兩有序變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系或存在線性變化趨勢(shì)，應(yīng)選用定性資料的相關(guān)分析或線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；對(duì)于雙向有序且屬性相同的RC表資料，為考察兩種方法檢測(cè)的一致性，應(yīng)選用Kappa檢驗(yàn)。典型試題分析

5、（一）單項(xiàng)選擇題1下列哪項(xiàng)檢驗(yàn)不適用檢驗(yàn)（ ）A 兩樣本均數(shù)的比較B 兩樣本率的比較C 多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較D 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)答案：A評(píng)析 本題考點(diǎn)：檢驗(yàn)的主要用途。檢驗(yàn)不能用于均數(shù)差別的比較。2分析四格表時(shí)，通常在什么情況下需用Fisher精確概率法（ ）A1T40 BT5 CT或n DT或n答案： C評(píng)析 本題考點(diǎn)：對(duì)于四格表，當(dāng)T或n時(shí)，不宜用檢驗(yàn)，應(yīng)用Fisher精確概率法。3值的取值范圍為A B C D 答案： B評(píng)析根據(jù)分布的圖形或的基本公式可以判斷值一定是大于等于零且沒(méi)有上界的，故應(yīng)選B。（二）是非題兩樣本率的比較可以采用檢驗(yàn)，也可以采用雙側(cè)u檢驗(yàn)。 答案：正確。評(píng)析就兩個(gè)樣本率的

6、比較而言，雙側(cè)u檢驗(yàn)與檢驗(yàn)是等價(jià)的。（三）簡(jiǎn)答題1四格表的檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)有何聯(lián)系與區(qū)別？答案：相同點(diǎn)：凡是能用u檢驗(yàn)進(jìn)行的兩個(gè)率比較檢驗(yàn)的資料，都可用檢驗(yàn)，兩者是等價(jià)的，即；相異點(diǎn)：（1）u檢驗(yàn)可進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)；（2）滿足四格表u檢驗(yàn)的資料，計(jì)算兩個(gè)率之差的可信區(qū)間，可從專業(yè)上判斷兩率之差有無(wú)實(shí)際意義；（3）檢驗(yàn)可用于22列聯(lián)表資料有無(wú)關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)。2RC表檢驗(yàn)的適用條件及當(dāng)條件不滿足時(shí)可以考慮的處理方法是什么？答案：RC表檢驗(yàn)的適用條件是理論頻數(shù)不宜過(guò)小，否則有可能產(chǎn)生偏性。當(dāng)條件不滿足時(shí)有三種處理方法：增大樣本例數(shù)使理論頻數(shù)變大；刪去理論數(shù)太小的行或列；將理論數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列

7、合并，使重新計(jì)算的理論頻數(shù)變大。但、法都可能會(huì)損失信息或損害樣本的隨機(jī)性，因此應(yīng)慎用。（四）計(jì)算題1為研究靜脈曲張是否與肥胖有關(guān)，觀察122對(duì)同胞兄弟，每對(duì)同胞兄弟中有一個(gè)屬肥胖，另一個(gè)屬正常體重，記錄得靜脈曲張發(fā)生情況見(jiàn)表8-2，試分析之。表8-2 122對(duì)同胞兄弟靜脈曲張發(fā)生情況正常體重肥胖合計(jì)發(fā)生未發(fā)生發(fā) 生19524未發(fā)生128698合 計(jì)3191122評(píng)析這是一個(gè)配對(duì)設(shè)計(jì)的資料，因此用配對(duì)檢驗(yàn)公式計(jì)算。H0：肥胖者與正常體重者的靜脈曲張發(fā)生情況無(wú)差別H1：肥胖者與正常體重者的靜脈曲張發(fā)生情況不同=，=2.110.05,尚不能認(rèn)為靜脈曲張與肥胖有關(guān)。2某衛(wèi)生防疫站在中小學(xué)觀察三種矯正近

8、視眼措施的效果，近期療效數(shù)據(jù)見(jiàn)表8-3。試對(duì)這三種措施的療效作出評(píng)價(jià)。表8-3 三種措施的近期有效率比較矯治方法有效人數(shù)無(wú)效人數(shù)合計(jì)有效率（%）夏天無(wú)眼藥水518413537.78新醫(yī)療法6263218.75眼保健操5131827.78合計(jì)6212318533.51評(píng)析：三種措施有效率相等：三種措施有效率不相等或不全相等=185=4.498，=（2-1）（3-1）=2查表得0.25P0.10，按水準(zhǔn)不拒絕，尚不能認(rèn)為三種措施有效率有差別。3.某醫(yī)院以400例自愿接受婦科門診手術(shù)的未產(chǎn)婦為觀察對(duì)象，將其分為4組，每組100例，分別給予不同的鎮(zhèn)痛處理，觀察的鎮(zhèn)痛效果見(jiàn)表8-4，問(wèn)4種鎮(zhèn)痛方法的效果

9、有無(wú)差異？ 表8-4 4種鎮(zhèn)痛方法的效果比較鎮(zhèn)痛方法例數(shù)有效率（%）頸麻10041注藥10094置栓10089對(duì)照10027評(píng)析 為了應(yīng)用檢驗(yàn)，首先應(yīng)計(jì)算出有效和無(wú)效的實(shí)際頻數(shù)，列出計(jì)算表，見(jiàn)表8-5。表8-5 4種鎮(zhèn)痛方法的效果比較鎮(zhèn)痛方法有效例數(shù)無(wú)效例數(shù)合計(jì)頸麻4159100注藥946100置栓8911100對(duì)照2773100合計(jì)251149400：4種鎮(zhèn)痛方法的效果相同：4種鎮(zhèn)痛方法的效果不全相同=400=146.175，=（4-1）（2-1）=3查表得P 0.05，按水準(zhǔn)拒絕，接受,即4種鎮(zhèn)痛方法的效果不全相同。四、習(xí) 題（一） 單項(xiàng)選擇題1. 關(guān)于樣本率p的分布正確的說(shuō)法是：A 服從

10、正態(tài)分布B 服從分布C 當(dāng)n足夠大，且p和1-p均不太小，p的抽樣分布逼近正態(tài)分布D 服從t分布2. 以下說(shuō)法正確的是：A 兩樣本率比較可用u檢驗(yàn)B 兩樣本率比較可用t檢驗(yàn)C 兩樣本率比較時(shí)，有D 兩樣本率比較時(shí)，有3. 率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式是：A B 4. 以下關(guān)于檢驗(yàn)的自由度的說(shuō)法，正確的是：A擬合優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí)，（n為觀察頻數(shù)的個(gè)數(shù)）B對(duì)一個(gè)表進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，C對(duì)四格表檢驗(yàn)時(shí)，=4D若，則5. 用兩種方法檢查某疾病患者120名，甲法檢出率為60%，乙法檢出率為50%，甲、乙法一致的檢出率為35%，問(wèn)兩種方法何者為優(yōu)？A不能確定 B甲、乙法一樣 C甲法優(yōu)于乙法 D乙法優(yōu)于甲法6已知男性的鉤蟲(chóng)感染率

11、高于女性。今欲比較甲乙兩鄉(xiāng)居民的鉤蟲(chóng)感染率，適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵篈分性別比較 B兩個(gè)率比較的檢驗(yàn) C不具可比性，不能比較 D對(duì)性別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后再做比較7以下說(shuō)法正確的是A兩個(gè)樣本率的比較可用u檢驗(yàn)也可用檢驗(yàn)B兩個(gè)樣本均數(shù)的比較可用u檢驗(yàn)也可用檢驗(yàn)C對(duì)于多個(gè)率或構(gòu)成比的比較，u檢驗(yàn)可以替代檢驗(yàn)D對(duì)于兩個(gè)樣本率的比較，檢驗(yàn)比u檢驗(yàn)可靠（二） 名詞解釋1 實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)2 界值表3 擬合優(yōu)度4 配對(duì)四格表5 雙向有序分類資料6 率的標(biāo)準(zhǔn)誤7 多個(gè)率的兩兩比較8 Fisher精確概率9 McNemar檢驗(yàn)10 Yates校正（三） 是非題四個(gè)樣本率做比較， ，可認(rèn)為各總體率均不相等。（四） 計(jì)算題112

12、1名前列腺癌患者中，82名接受電切術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者11人；39名接受開(kāi)放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥1人。試分析兩種手術(shù)的合并癥發(fā)生率有無(wú)差異？2某廠在冠心病普查中研究冠心病與眼底動(dòng)脈硬化的關(guān)系，資料見(jiàn)表8-6。問(wèn)兩者是否存在一定的關(guān)系？表8-6 冠心病診斷結(jié)果與眼底動(dòng)脈硬化級(jí)別的關(guān)系眼底動(dòng)脈硬化級(jí)別冠心病診斷結(jié)果合計(jì)正常可疑冠心病0340116357I7313692II971818133III3216合計(jì)51344315883表8-7是用兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120名的檢查結(jié)果，問(wèn)：兩種方法何者為優(yōu)？表8-7 兩種方法檢查結(jié)果比較乙法甲法合計(jì)+-+421860-303060合計(jì)724

13、81204用噬菌體治療小兒細(xì)菌性痢疾結(jié)果見(jiàn)表8-8，問(wèn)兩組陰轉(zhuǎn)率有無(wú)顯著差異？表8-8 兩種方法檢查結(jié)果比較組 別觀察人數(shù)糞見(jiàn)檢陰性人數(shù)陰轉(zhuǎn)率（%）試驗(yàn)組292586.2對(duì)照組281760.7合 計(jì)574273.75某醫(yī)院用冠心2號(hào)方治療心絞痛患者，經(jīng)三個(gè)月療程后，療效見(jiàn)表8-9，問(wèn)三個(gè)療程組的有效率之間有無(wú)顯著差異？表8-9 冠心2號(hào)方治療心絞痛的有效率療 程例數(shù)有效例數(shù)有效率（%）一療程1108274.5二療程15013086.7三療程635688.9合 計(jì)32326883.06某醫(yī)院比較急性黃疸型肝炎與正常人在超聲波波型上的表現(xiàn)，見(jiàn)表8-10。問(wèn)兩組肝波型的差異有無(wú)顯著性？表8-10 急

14、性黃疸型肝炎與正常人的超聲波波形組別波 型合計(jì)正?？梢奢^密黃疸型肝炎組1243232287正 常 人 組2773911327合計(jì)289822436147有人研究慣用手與慣用眼之間是否存在一定關(guān)系，得資料如表8-11，試作統(tǒng)計(jì)分析。表8-11 冠心2號(hào)方治療心絞痛的有效率慣用左眼兩眼并用慣用右眼合計(jì)慣用左手346228124兩手并用27282075慣用右手5710552214合 計(jì)1181951004138.蘇格蘭西南部?jī)蓚€(gè)地區(qū)獻(xiàn)血人員的血型記錄如下表（表8-12），問(wèn)兩地的血型分布是否相同？表8-12 兩個(gè)地區(qū)獻(xiàn)血人員的血型分布地區(qū)血 型合計(jì)ABOABEskdale336565100Annan

15、dale5414525125合計(jì)872010810225五、習(xí)題答題要點(diǎn)（一） 單項(xiàng)選擇題1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A（二） 名詞解釋1實(shí)際頻數(shù)：actual frequency，即實(shí)際觀察值。理論頻數(shù)：theoretical frequency，在假設(shè)多個(gè)率或構(gòu)成比相等的前提下，由合計(jì)率（構(gòu)成比）推算出來(lái)的頻數(shù)。2界值表：將分布右側(cè)尾部面積等于時(shí)所對(duì)應(yīng)的值稱為分布的臨界值，對(duì)于不同的自由度及有不同的臨界值，由這些臨界值構(gòu)成的表即界值表。3擬合優(yōu)度 ：goodness of fit，指一種度量某事物的頻數(shù)分布是否符合某一理論分布或數(shù)據(jù)是否與模型吻合的方法。4配對(duì)四格表

16、：為了控制隨機(jī)誤差而采用配對(duì)設(shè)計(jì)方案，將條件相似的兩個(gè)受試對(duì)象配成一對(duì)，然后隨機(jī)地讓其中一個(gè)接受A處理，另一個(gè)接受B處理，每種處理的反應(yīng)都按二項(xiàng)分類。全部n對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的資料以表8-12表示，這樣的表稱為配對(duì)四格表。表8-12 配對(duì)四格表的形式A處理B處理+-+ab-cd5. 雙向有序分類資料：對(duì)于RC表資料，當(dāng)兩個(gè)定性變量都有序時(shí)，這樣的資料稱為雙向有序分類資料，如“急性放射病分度與放射燒傷面積占不同體表面積的百分比”，這里的兩個(gè)變量均為有序的。6. 率的標(biāo)準(zhǔn)誤：用以衡量由于抽樣引起的樣本率與總體率之間的誤差的統(tǒng)計(jì)量，記為。，為總體率，n為樣本容量；當(dāng)總體率未知時(shí)，以樣本率P作為的估計(jì)值，率的標(biāo)準(zhǔn)誤為。7. 多個(gè)率的兩兩比較：指當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)確定了多個(gè)率之間存在差別后，檢驗(yàn)?zāi)膬蓚€(gè)兩個(gè)樣本率之間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的方法。8. Fisher精確概率： 指當(dāng)四格表中出現(xiàn)理論數(shù)小于1或n0.05,尚不能認(rèn)為兩種手術(shù)的合并癥發(fā)生率有差異。2該資料屬雙向有序分類資料,用檢驗(yàn)解決。H0: 冠心病診斷結(jié)果與眼底動(dòng)脈硬化級(jí)別無(wú)關(guān)聯(lián)H1: 冠心病診斷結(jié)果與眼底動(dòng)脈硬化級(jí)別有關(guān)聯(lián)=61.59， ，P0.05,按水準(zhǔn)拒絕H0接受H1,故可認(rèn)為冠心病與眼底動(dòng)脈硬化有關(guān)聯(lián)。3采用配對(duì)檢驗(yàn)。H0: 兩法不分優(yōu)劣 H1: 兩法能分優(yōu)劣 =3.00，按水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不