《有理數(shù)加法》教學案例_第1頁
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文檔簡介

1、有理數(shù)加法教學案例一教學背景 本節(jié)課是在把數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù),學生已經(jīng)理解并掌握了有理數(shù)的概念的基礎上進行教學的。本節(jié)課是有理數(shù)運算的第一課時,雖然學生已經(jīng)理解并掌握了有理數(shù)的概念,但是對于如何運用有理數(shù)的概念,特別是利用正負數(shù)的意義來描述問題仍顯得困難。由于第一次接觸帶有符號的數(shù)的相加,必須克服小學里形成的非負數(shù)加法的思維定勢的負遷移。 二教學目標 1 知識與技能 經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則,理解有理數(shù)加法的意義,初步掌握有理數(shù)加法法則,并能準確地進行有理數(shù)的加法運算。2 過程與方法有理數(shù)加法法則的導出及運用過程中,訓練學生獨立分析問題的能力及口頭表達能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學生運用

2、數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力。3 情感、態(tài)度與價值觀 通過觀察、歸納、推斷得到數(shù)學猜想,體驗數(shù)學充滿探索性和創(chuàng)造性。 運用知識解決問題的成功體驗。三教學重點難點 重點:有理數(shù)的加法法則的理解和運用 難點:異號兩數(shù)相加。四教具準備五教學過程1提出問題,創(chuàng)設情境(多媒體顯示) 在足球比賽中規(guī)定:進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球。一次比賽中,紅隊進4個球,失2個球;藍隊進1個球,失1個球。怎樣用算式分別表示紅隊與藍隊的凈勝球數(shù)? (從學生的生活經(jīng)驗出發(fā),有利于激發(fā)學生的學習熱情,足球運動是學生喜聞樂見的體育項目,學生由自己所了解的體育知識,結(jié)合自己的所見所聞,很容易得到正確的算式。

3、) 生1:紅隊的凈勝球數(shù)可以表示為4+(-2),藍隊的凈勝球數(shù)可以表示為1+(-1)。 師:要計算凈勝球數(shù),這里利用了正數(shù)與負數(shù)的加法。如何進行類似的有理數(shù)的加法運算?這就是我們這節(jié)課一起要探討的問題。(出示課題)2實驗探究,建立模型 (1)動手操作(教師播放一段動畫片) 一只蝸牛沿數(shù)軸爬行,它現(xiàn)在的位置恰好在原點。 如果蝸牛先向右爬行5m,再向右爬行3m,那么兩次爬行后的總的結(jié)果是什么? 如果蝸牛先向左爬行5m,再向左爬行3m,那么兩次爬行后的總的結(jié)果是什么? 如果蝸牛先向右爬行5m,再向左爬行3m,那么兩次爬行后的總的結(jié)果是什么? 如果蝸牛先向右爬行3m,再向左爬行5m,那么兩次爬行后的總

4、的結(jié)果是什么? 如果蝸牛先向右爬行5m,再向左爬行5m,那么兩次爬行后的總的結(jié)果是什么? 如果蝸牛先向左爬行5m,再向右爬行5m,那么兩次爬行后的總的結(jié)果是什么? 如果蝸牛第1秒向右運動5m,第2秒原地不動,兩秒后蝸牛爬行的總的結(jié)果是什么? 如果蝸牛第1秒向左運動5m,第2秒原地不動,兩秒后蝸牛爬行的總的結(jié)果是什么? 請你借助數(shù)軸研究蝸牛的各種運動情況。 師:請同學們根據(jù)以上要求,分別在8條數(shù)軸上表示蝸牛的運動情況。 (借助多媒體創(chuàng)設生動的情境,讓學生感受到數(shù)學就在生活中,并給學生足夠的思考、動手的時間,調(diào)動學生的研究熱情。為了獲得問題的解決,學生都在認真地畫圖、分析教室內(nèi)一片寂靜。教師在教室

5、內(nèi)巡視,不時地有學生主動和教師交流,不一會兒,就有學生躍躍欲試了!看來他們有了研究結(jié)果。) 生2:我把蝸??醋饕粋€點,運動的路程用線段表示,蝸牛運動的情況分別表示如下:(上臺展示) 師:同學們對以上表示法有什么修改建議嗎? 生3:我認為應該在線段上添上箭頭,表示運動的方向。 生4:還應該將最后的運動結(jié)果也用線段表示出來。 師:非常好,經(jīng)過大家的修改,我們就可以更清晰、更明確地用如下圖示表示蝸牛的運動情況了。(多媒體顯示) (2)建立模型 師:同學們能把蝸牛的各種運動情況及運動后的結(jié)果用算式表示出來嗎?(等待學生的反應)請大家先在小組內(nèi)討論表示法,我們看哪些小組把問題研究的最好! (為了寫出正確

6、的算式,學生在小組內(nèi)激烈地討論著、交流著教師主動參與到學生的討論之中,聽取學生的見解。)師:通過集體研究,很多小組得到了表示法,哪個小組愿意最先把你們的表示法展示給大家。 A同學(第4小組的代表):我們小組寫出的算式如下(A同學很快在黑板上寫出了八個式子):5+3=8 5+3=8 5-3=2 5-3=25-5=0 5-5=0 5+0=5 5+0=5(A同學剛剛寫完,就有好些學生舉手了,看來他們有新的看法。)B同學(第2小組的一名同學):我覺得A同學寫的式子不太好,因為他寫的式與式,式與式,式與式,式與式是一樣的,就不能準確地反映蝸牛的運動情況。(B同學的發(fā)言讓不少學生為這一震,B同學被同學們敬

7、佩的目光包圍了,還能聽到一片贊許聲)師:請你談談你們小組的研究結(jié)果。B同學:我們小組先規(guī)定蝸牛向右運動為正,向左運動為負,蝸牛位于原點右邊為正,位于原點左邊為負,用算式表示如下(B同學也很快在黑板上寫出了八個式子):(+5)+(+3)=+8 (-5)+(-3)=-8(+5)+(-3)=+2 (+3)+(-5)=-2(+5)+(-5)=0 (-5)+(+5)=0(+5)+0=5 (-5)+0=-5(3)歸納法則師:請同學們觀察B同學寫出的8個算式,分析每個算式中加數(shù)的符號與和的符號、加數(shù)的絕對值與和的絕對值之間的關系,并用文字語言將你的發(fā)現(xiàn)進行描述。(有的學生興奮,有的學生茫然。)師:請能總結(jié)特

8、點的同學把你總結(jié)的特點先寫出來,然后在小組內(nèi)交流,聽聽其他同學的意見,取長補短,不能總結(jié)特點的同學可以在小組內(nèi)談談你的困惑。交流結(jié)束后,我們看哪些小組總結(jié)的最完善。(為了給學生充分表現(xiàn)的機會,組織學生進行交流答辯,在全班開展辯論活動,使學生在辯論中暴露思維,達到思維碰撞的目的。)師:同學們討論得很熱烈,肯定有不少美妙的發(fā)現(xiàn),現(xiàn)在“有理數(shù)加法運算特點”的交流答辯活動開始,各小組安排一名代表發(fā)言,其他聽匯報的同學要耐心傾聽,認真思考,準備向匯報人提出質(zhì)疑。(做報告的可以發(fā)表自己小組的研究成果,聽報告的可以挑別人的“刺”,太棒了!頓時教室內(nèi)歡騰一片,同學們都躍躍欲試。這不,第5小組的同學們領先了。)

9、C同學(第5小組代表):我們的總結(jié)的特點如下。(上臺展示)和的符號與加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和。和的符號與加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和。和的符號與其中一個加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的差。和的符號與其中一個加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的差。和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的差。和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的差。和的符號與非零的加數(shù)的符號相同,和的絕對值與非負數(shù)的加數(shù)的和的絕對值相等。和的符號與非零的加數(shù)的符號相同,和的絕對值與非正數(shù)的加數(shù)的和的絕對值相等。我的匯報就這些,請同學們對我們小組的結(jié)論提出質(zhì)疑。生5:你在描述式子、的特點時,說

10、和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的差,究竟是哪個加數(shù)的絕對值減去哪個加數(shù)的絕對值呢?C同學:式中是+5的絕對值減去-3的絕對值;式中是-5的絕對值減去+3的絕對值。師:你能說得更精煉些嗎?(C同學搖搖頭,但生6舉起了手。)生6:加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值。(教師示意繼續(xù)提問。)生7:你在描述、的特點時,說和的符號與其中一個加數(shù)的符號相同,你能說得更明確一些嗎?(生7的提問使C同學一時語塞。)師:其他同學能幫他解答嗎?生8:和的符號與加數(shù)中絕對值較大的加數(shù)的符號相同。(C同學對生8投以感激的目光。)生9:在、式中和的符號與加數(shù)的符號是什么關系?C同學:在、式中,結(jié)果是0,而0既不是正數(shù),也不是

11、負數(shù),所以我們沒有說它們符號之間的關系。(教室內(nèi)一片沉寂,沒有人質(zhì)疑,至此總結(jié)有理數(shù)加法法則的時機成熟。)師:我有一個問題請C同學幫助解答,在你的總結(jié)中,、的特點與、的特點一樣,你能用更精煉的語言概括“有理數(shù)加法運算的特點”嗎?(教師的提問可能是在大家討論交流時沒有考慮到的,眾生愕然!教室內(nèi)先是一片沉寂,接著有的同學開始在下面小聲交流起來,C同學一時不安,向小組其他成員投以詢問的目光,終于有一位同學站了起來。)生10:我觀察這八個式子,發(fā)現(xiàn)可以分為三類,、為一類,、為一類,、為一類,它們的特點為:符號相同的兩數(shù)相加,和的符號與前面加數(shù)的符號一樣,和的絕對值等于兩加數(shù)的絕對值的和;符號不相同的兩

12、數(shù)相加,和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;一個數(shù)和零相加和為這個數(shù)。(生10的說法雖然在表達上不夠準確,但意思基本正確,同學們給予熱烈的掌聲。)師:生10的歸納非常精煉,其他同學對他的說法有補充的嗎?生11:、可以單獨作為一類,互為相反數(shù)的和為零。師:你觀察得非常仔細,值得我們大家學習!師:請同學們想一想,我們歸納的這些特點對我們今后的學習有什么幫助?生12:可以依據(jù)它們進行有理數(shù)加法的計算。師:不錯,把剛才兩位同學歸納的特點稍微修改一下就是“有理數(shù)加法法則”。(多媒體顯示)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)

13、相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù)。師:請同學們利用“有理數(shù)加法法則”計算紅隊和藍隊的凈勝球。生13:4+(-2)=2,1+(-1)=0,紅隊凈勝2球,藍隊凈勝0球。3鞏固法則,運用提高(1)鞏固法則例1計算(1)(-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9。(教師寫出計算過程,讓學生說出每一步運算所依據(jù)的法則。)師:請同學們比較有理數(shù)的加法運算與小學的加法運算有什么異同。生14:有理數(shù)的加法運算要注意符號。生15:和不一定大于加數(shù)。生16:有理數(shù)的加法運算中有小學學過的減法運算。師:根據(jù)同學們的比較,有理數(shù)的加法運算的步驟為:先定符號,再算絕對值。(2)運用提高例2足球循

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