《通信原理》第六版樊昌信曹麗娜答案

1、第二章2-1試證明圖P2-1中周期性信號(hào)可以展開(kāi)為(圖略)證明：因?yàn)樗运?-2設(shè)一個(gè)信號(hào)S(t)可以表示成試問(wèn)它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)，并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解：功率信號(hào)。由公式limsin2 xttx2(x) 和sin xt lim(x)有 或者2-3設(shè)有一信號(hào)如下：試問(wèn)它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)，并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：是能量信號(hào)。2-4試問(wèn)下列函數(shù)中哪一些滿(mǎn)足功率譜密度的性質(zhì):(1)(f) cos2 2 f(2) a (f a)(3) exp(a f)解：功率譜密度P( f)滿(mǎn)足條件：P(f )df為有限值(3)滿(mǎn)足功率譜密度條件，(1)和(2)不滿(mǎn)足。2-5試

2、求岀s(t) A COs t的自相關(guān)函數(shù)，并從其自相關(guān)函數(shù)求岀其功率。解：該信號(hào)是功率信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)為2-6設(shè)信號(hào)s(t)的傅里葉變換為 S(f) sin r f，試求此信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rs()解：2-7已知一信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)為k kl IR.( ) e ， k為常數(shù)(1)試求其功率譜密度Ps( f)和功率P ；(2)試畫(huà)岀Rs()和Ps( f )的曲線(xiàn)解：(1)(2)略2-8已知一信號(hào)S(t)的自相關(guān)函數(shù)是以 2為周期的周期函數(shù)：R( ) 1 | | ,11試求功率譜密度 Ps( f )，并畫(huà)岀其曲線(xiàn)。解：R()的傅立葉變換為，(畫(huà)圖略)2-9已知一信號(hào)S(t)的雙邊功率譜密度為試

3、求其平均功率。解：本章練習(xí)題：3-1 .設(shè)上是-3=：的高斯隨機(jī)變量，試確定隨機(jī)變量-的概率密度函數(shù) /?.,其中均為常數(shù)。查看參考答案3-2 .設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程 可表示成式中，匚是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且 二心7試求總心及查看參考答案3-3 .設(shè)隨機(jī)過(guò)程- ： ； J _ 1,若丁丄與丄是彼此獨(dú)立且均值為 0、方差為的高斯隨機(jī)變量，試求：(1)、：(2) -的一維分布密度函數(shù) “；(3) 1:和- 。查看參考答案3-4 已知 廠門(mén)和是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的均值分別為和，自相關(guān)函數(shù)分別為.和。(1 )試求乘積的自相關(guān)函數(shù)。(2 )試求之和的自相關(guān)函數(shù)。查看參考答案3-5 已知隨機(jī)過(guò)程 ：-

4、+:其中，；二是廣義平穩(wěn)過(guò)程，且其自相關(guān)函數(shù)為”1-Lr01 - r 0t1 心=。苴它隨機(jī)變量3在(o , 2廠)上服從均勻分布，它與；/彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(1) 證明二I是廣義平穩(wěn)的；(2) 試畫(huà)岀自相關(guān)函數(shù)廠的波形；(3) 試求功率譜密度 -及功率廠。查看參考答案3-6 已知噪聲：r-的自相關(guān)函數(shù)為冷亍=二一(町為常數(shù))(1) 試求其功率譜密度 及功率-叮；(2) 試畫(huà)岀 1及*的圖形。查看參考答案3-7 一個(gè)均值為二，自相關(guān)函數(shù)為- 八的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程工通過(guò)一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)后的輸岀過(guò)程 為；L 1/11 A - -(為延遲時(shí)間)(1) 試畫(huà)岀該線(xiàn)性系統(tǒng)的框圖；(2) 試求宀的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密

5、度。查看參考答案3-8. 個(gè)中心頻率為、帶寬為上的理想帶通濾波器如圖 3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為二的高斯白噪聲，試求：圖3-4(1) 濾波器輸岀噪聲的自相關(guān)函數(shù)；(2) 濾波器輸出噪聲的平均功率；(3) 輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。勺二的高斯白噪聲,查看參考答案 3-9. 個(gè)RC低通濾波器如圖3-5所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為 試求：(1) 輸岀噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)；(2) 輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。圖3-5查看參考答案3-10. 一個(gè)LR低通濾波器如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為 的高斯白噪聲,試求：(1) 輸岀噪聲的自相關(guān)函數(shù)；(2)

6、輸出噪聲的方差。圖3-6，脈沖幅度取丨-的概且具有寬平穩(wěn)性， 試證：查看參考答案 3-11 設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間為率相等。現(xiàn)假設(shè)任一間隔 內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān),(1) 自相關(guān)函數(shù)- ：1 = - (2) 功率譜密度 U二3-12 圖3-7為單個(gè)輸入、兩個(gè)輸岀的線(xiàn)性濾波器，若輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，求與:的加)互功率密度的表達(dá)式。查看參考答案3-13 設(shè)平穩(wěn)過(guò)程二的功率譜密度為二“，其自相關(guān)函數(shù)為。試求功率譜密度為-十心J十F (評(píng)一叫)3 J所對(duì)應(yīng)的過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)(其中， 知 為正常數(shù))。3-14 一 口是功率譜密度為J - 的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，該過(guò)程通過(guò)圖3-8所示的系統(tǒng)。圖3-8(1)輸出過(guò)程是否平穩(wěn)?(2)求丄二的功率譜密度查看參考答案3-15.設(shè)-:.是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)在（-1,1 ）上為 ；，是周期為2的周期