大一上學(xué)期工科高數(shù)期末考試題多年

1、(D)函數(shù)F(x)在x=0處沒有極值，點(0,F(0)也不是曲線y二F(x)的拐點。14 設(shè) f (x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)= x + 2J0 f (t)dt ,貝 U f(x) = (2x已知cosx是f(x)的一個原函數(shù)，6.xcosx貝V f (x)d x =x大一上學(xué)期高數(shù)期末考試卷、單項選擇題(本大題有4小題,每小題4分,共16分)1 設(shè) f ( x) = cosx(x + sin x ),則在 x = 0處有()(A) f(0)= 2( B)f(0) (C) f (0)=0( d)f(x)不可導(dǎo).設(shè)(x) = 1 一x , p(x)=3_3x，則當 xt 1 時()2.1 x.(

2、A) (X)與-(x)是同階無窮小，但不是等價無窮?。?B)(X)與-(x)是等價無窮?。?C(X)是比X)高階的無窮??；(D) MX)是比(x)高階的無窮小.x3.若F (x) = o (簽一 x) f (t)dt，其中f(x)在區(qū)間上(-1,1)二階可導(dǎo)且 f(x)0，則().(A) 函數(shù)F(x)必在x=0處取得極大值；(B) 函數(shù)F(x)必在x =0處取得極小值；(C) 函數(shù)F(x)在x=0處沒有極值，但點(0, F(0)為曲線y二F(x)的拐點;2+ 2(A) 2( B) 2(C) x -1(D) x 2.二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)2l im(1 3 x )si

3、n x =5.X-；0.22?2_ 1lim (cos coscos)二7. nw n nnn.12 x2 arcsin x +1J / 2 dx =8. _ 2 .三、解答題(本大題有5小題，每小題8分，共40分)9.設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程ex y sin(xyp1確定，求y(x)以及y().10.求 1 _ x 7 dx.x(1 十 X )11.設(shè)f(x)二-iV2xe ,2x ,g(x)二12.0 x 0時，eax -1與cosx-1是等價無窮小, 則常數(shù)a二()31(sinx cosx)3 dx-二 =( ),.,.1.2 . 1000、lim n(sin +sin十+sin)=

4、(4) n： n nn (a a2 - x2dx = (),(a0)厘、選擇題(毎小題4分，共40 分)(1)下列廣義積分收斂的是(A)dx (B)dx0 _ x ： 1(D)dx1 - x-xe -ef(x) 函數(shù)(A) 0,1) ； (B)1 x空2的連續(xù)區(qū)間為(C)【0,1)(1,2】;(D)0, 2；7(1,250 二(3) sinxdx 二0 (A) 200;(B) 110;(C) 100;(D) 50;下列各命題中哪一個是正確的 (A) f(x)在(a,b)內(nèi)的極值點，必定是f(x)=0的根(B) f(x)=0的根，必定是f(x)的極值點(C) f(x)在(a，b)取得極值的點處，

5、其導(dǎo)數(shù)f(x)必不存在(D) 使f(x) =0的點是f(x)可能取得極值的點f(3h) f(3)已知 f(3)=2 則 him02h 二33(A)2(B)2(C) 1(D)-1t2x = y = 設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程.4確定，則y(x)2(A) 1(B) 2(C) 2t (D)t2(7)設(shè)函數(shù) f(x)=(x -3x 2)(x-3)(x-4)(x-5),則方程 f(x)=0 實根的個數(shù)為(A) 2 個(B)3 個（C）4 個 (D)(8)已知橢圓x/costsintVx,Vy，貝q有(A)Vx(C) Vx -Vy（o 土 2二）繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的體積分別為=2兀(B)Vx Vy=8兀(

6、D)Vx -Vy=4 二=10二f （x）（9） x=0點是函數(shù)（A）振蕩間斷點（C）跳躍間斷點11e_ 2(B)(D)的間斷點可去間斷點無窮間斷點(10)曲線(A)(C)21 ey 卩1 -e“ _沒有漸近線僅有鉛直漸近線(B)(D)僅有水平漸近線既有水平漸近線又有鉛直漸近線三、（6分）1)sinx四、（6分）五、（6分）六、（6分）求A的面積S七、（6分）證明：方程3 +x -ex求極限凹(x + 2lim f(x) _ d (已知f(0)存在，且馮3x _dx( 0 xxy(x)二sintcost (2t -1)1000100t100dt，求3 直.3 xX =acos t, y asi

7、n t圍成的圖形為a ,已知星形線3 sinx0dx 3x)，求 f（o）yH001)x101 X99 _1 =0只有一個正根。ttjarcsinudu, y= fteudu八、（6分）已知y = y（x）是由參數(shù)表示式x= 00所確定的函數(shù)，求lim dxf(x)x2sinl九、(4分)證明f(x)在x=0處連續(xù)且可微，但f(x)在x =0處不連續(xù)。高等數(shù)學(xué)試題A-1、填空題(每小題4分，共20 分)arcsinkx - lim5i0|n(1 + x)若6，則 k 二().3設(shè)當x 0時，ln(xax)-lnx與COSX-1是等價無窮小, ).n3(x sinx) dx =,、j().135

8、999lim n(tan tan tan tan )=(則常數(shù)a =n- n ia, x22 dx =(0 a - x),(a 0)、選擇題(毎小題4 分,共 40 分)(1)下列廣義積分收斂的是下列函數(shù)中在1,e上滿足拉格朗日定理條件的是乂 1(A) dx1和,x.2xsinxx(B)1 2 dx0 xUx(C):3=dx0 x(D)：4dx(2)函f(x) =2 +(A)(C)80 二(_1/ )(-二廠1)1,:-)(3)cosxdx =0 .(A) 80(B) 160(C) 240(D) 320tt(A) In x (B) In x (C) In In x (D) ln( 2 - x)

9、I i mhf (x -2h) - f (x)14，則 f (xo)=(A) 4(B) - 4(C) 2(D) -2x = 2et +1設(shè)函數(shù)y ：二 y(x)由參數(shù)方程* = t3確定，則 y(x) y331(A) 0(B)4e(C)4e2(D) 2設(shè)f(x)在點x可導(dǎo)，且h(7)2 2設(shè)函數(shù) f(x)=(x -3x 2)(x -7x 12),則方程f(x) = 實根的個數(shù)為(A) 2 個 (B) 3個 (C)4 個 (D) 5(9) x=0點是函數(shù)(A)振蕩間斷點(C)無窮間斷點1f(x)5x -1(8)已知橢圓x =2cost,y =3sint (臥乞2二)繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積為 Vx，則有

10、Vx(A)24 n (B)36 n (C)48 n (D)60 n1f (x)二丁2x 2的間斷點.(B) 可去間斷點(D)跳躍間斷點(10)曲線5x 1 (A)沒有漸近線(B)僅有水平漸近線(C) 僅有鉛直漸近線(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線2、(6 分)求積分 x(arctan x) dx四、(6分)已知f()存在,=X t2ln(t 1 t2 )dt 5x dx ，求 f().xy(x)ln(1 十t) +(2t2 -1)10 +2t10dt(仙)五、(6分)，求 y (x).六、(6分)求心臟線r = a(1 cos1)所圍平面圖形的面積(a ).32七、(6分)證明：若a2-3b

11、：,則方程f(x)二x ax bx 有唯一實根.x= arctan udu,八、(6分)已知y二y(x)是由參數(shù)odylim 求 j dx.arctan xf(x) =仁# sinpxf pp dx九、(4分) 已知J0 cox+sinpxy = j teudu0所確定的函數(shù),0 乞 x 1,ji1 x 0時,(A) x(B)X . . X 與(如 (C)是等價無窮小。4 x(D)F (x)sin(x - t)dt(2) 設(shè)pi 丿,則 F(x)二o(A) cosx (B)-sinx (C) sinx(D)0100 二J1 cos2xdx =(A)100(B)100 2(C)200 (D) 2

12、00 207級高等數(shù)學(xué)(上)試題 Ax(4)設(shè)f(x)在a,b上可導(dǎo), 且f(x)0，若(x)=J。f(t)dt，貝y下列說法正確的是0(A)： (x)在a,b上單調(diào)減少(B)： (x)在a, b上單調(diào)增加(C):(x)在a，b】上為凹函數(shù)(D): (x)在a, b上為凸函數(shù)1 lim nf (a)=n：n2(D)-2已知f (a) = 0, f (a) = 1，則極限(A)1(B)-1(C)x=1 +ln(1 +t2)設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程.y二t-arctant所確定，則1 t2(A) k設(shè)函數(shù)f(x)d2y =dx2 -.1 t22t22 21 t1 t2(B) 2t (C) 4t

13、 (D)2=(x _1)(x -2)(x -7x 12),則方程f(x)=o實根的個數(shù)為(A) 2 個 (B) 3個 (C)4個 (D) 5(8)曲線y in x及直線x二e , x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體 的體積為Vy,則有Vy(A)H 2-(e -1)(B)2(C)sinx: 2尹1)(D)f(x)(9) x(A)=0是函數(shù) 振蕩間斷點 (C)無窮間斷點17的(B)(D)間斷點。 可去間斷點 跳躍間斷點(io)曲線 y 二ey = 0(A)三、(6分)求積分的水平漸近線為(B) y = 12 xx e 2dx (x 2)2 o(C) y =2(D)四、(6分)設(shè)函數(shù)yy = y

14、(x)由方程x2y 1 nx = 2所確定，求五、(6分)討論函數(shù)六、(6分)七、(8分)八、(8分)彳仕)+2x inx,-2e證明：設(shè)函數(shù)f(x-2a，x = 0 在x=0處的連續(xù)性。X (0, 1)oX 220(t a)dt(a7，試求f(x)的極大值。設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x) f(-x)二sin X，求2Lf(x)sin6 xdx。高等數(shù)學(xué)試題A-12(1)設(shè)當XT 0時，與X等價的無窮小是().(A)蓉1+3X2-1 (B)2x +sinx (C) tan xsin x (D)1x式01f (x)=-1 +3匚設(shè)0x =0，則f(x)在x = 0點(A)左連續(xù)但不右連續(xù)(B)右

15、連續(xù)但不左連續(xù)(C)連續(xù)2(D)既不左連續(xù)也不右連續(xù)、選擇題(毎小題4分，共40 分)4cosx_24 x2 (x cosx 2)dx =)(A)(4)下列廣義積分收斂的是(4 二(B)0(C).-be .dx1 dx(A) i x ； (B) ox3(C).(D)ddx71；(D)-bexedx0 由曲線r =2cosr所圍成的平面圖形的面積是()(A)4-(B)3-(C)(D)設(shè)y二f(x)在點X。的某鄰域內(nèi)具有f(Xo) = 0，則必有(xo, f(xo)不是拐點X。，f(X0)不一定是拐點 (X。，f(x0)是拐點 (x。，f(x0)不是拐點f(X) = f (X) =0，而(A)Xo

16、是極值點，(B)X0是極值點，(C)Xo不是極值點，(D)Xo不是極值點，階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，如果).已知f(x)在X-0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(0)(1 cosx)f(x) 12，貝y f(X)在 x =0處(lim2x ” x(ex -1)(A) 不可導(dǎo)(8)設(shè)函數(shù)f(x)=(B)駐點(C) f (0)32ax bx在x =1處有極值=0，如果).4f (0) W(D)22,則a，b之值().x(A)a - -4,b = 5(B)a = 4, b - -5a - -5,b = 4 個正根。(C) a = 5, b = 4(D)(9) 方程x5 x 4 = 0共有(A) 4 (B)3 (C)2 (D

17、)11)(10) 曲線y=xe的漸近線是(A) x = 0(B) x = 1 (C) y = 0(D) y =dx23.f (x) = (1 2x)sin I Sinxdxf (一)設(shè)1 x ，則 2兀2、填空題（每小題4分，共20 分）k 5xinlim(1 ) 二 e(1)若x 匸 X，則 k = .x =arctant2 2 由參數(shù)方程-ln(1+t )確定的函數(shù)y=y(x)，則d 2(3 si n x cos x )dxy（6分）求極限:limx )0(ex -1 - x)2ln(x x2sin3 x) - ln xln cosx .2 dx四、（6分）求積分 cos x兀130 c

18、x v tan x a x + x五、（6分）證明：當2時，3 .2六、（6分）求由曲線y 1，直線y = 2與X軸、y軸所圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體之體積.七、（6分）設(shè)函數(shù)f（xH 0 （3）e dt ,試求f（x）在0,=）上的最小值.八、（6分）設(shè)f（x）的原函數(shù)為F（x） 0，且F（0）二1，當x 0時，有f(x)F(x)二sin22x，試求 f(x).九、(4分)設(shè)連續(xù)函數(shù) f(x)在(：，=)內(nèi)滿足f(x) = f(x -二) sinx，且f(x) = x, XE0,JI，求 JJ(x)dx。3 二高等數(shù)學(xué)試題(A-1)、選擇題(毎小題3分，共36 分)1.當xt晳

19、寸，若ax2+ bx+c與1x 1為等價無窮小，則 a, b,c之值一定為(A) a=0, b = 1,c = 1(B)a = 0, b二1，c為任意常數(shù)(C)a=0, b、c為任意常數(shù)(D)a、b、c均為任意常數(shù)2 .極限叫，的結(jié)果是(A) 0(B) 1(C):(D)不存在但也不是(A) 0(B)ji1 -4(C) 1(D)不存在f(x)F(x)二4設(shè)x = 0，其中f (x)在x = 0處可導(dǎo)，且f(0) =0, f (0) =0則x = 0是F (x)的(A)連續(xù)點(B)第一類間斷點sin 二 x 1 -arctan(cos x)(C)第二類間斷點(D)不能由此確定是連續(xù)點還是間斷點xt

20、5 .設(shè) f(x) x)，則 f 二(A) T(B) 1(C) 21 n 2 1(D) 2ln 26若函數(shù)y二f (x)在點2 - x 1二冷處取得極大值，則必有().(A)f(x)=0且f (x。)0 (B) f (X0)=0且f (x) ：0(C) f (Xo) =0(D)f (Xo) =0或f (Xo)不存在i/ 2 3 xcosx.(x . 1 x牙)dx =7. j1 x()4、28.24(A) 0(B) V(C)(D) 98 .若f (x)的導(dǎo)函數(shù)為sin x，則f (x)有一個原函數(shù)為()(A)1 -sin x(B)1sin x(C)1 cosx( D)1- cos x9.由曲線

21、y =x2及直線y =,x 所圍平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積是().(A)JIx4dx0(B)10ydy (D)1二 0(1 - y)dy10.區(qū)間一1,1】上滿足羅爾定理條件的函數(shù)是().sin x2(A) x (B) (x 1)(C)2x32丄(D) x 111.函數(shù)y =xe在區(qū)間()內(nèi)是單調(diào)減少的并且其圖形是凸的。(A) 2, ：)(B)(：,1(C) 1,2(D)1,二)12.下列反常積分收斂的是(：dx(A) 1 x(B)(C)-bo.x二 1X2dx(D)xedx、填空題(每小題4分，共32 分)f(x)當a=時，函數(shù)1彳 x x1 -a2e ,2.x函數(shù)y=2 的n階

22、麥克開式中含xn項的系數(shù)是3.設(shè)廠y(x)由方程組嚴tx = 2te +1畀“3-確定，則dXd2yx4.曲線丫 一1+(x+3)2的拐點是5.曲線6.函數(shù)f(xHtanx的可去間斷點為7.2由曲線y二x與y =4所圍圖形的面積是8.sin 4xcos2八三、解答題(共32分）1.（7 分）求極限xsin2 x2.（7 分）2J f (x - 1)dx計算定積分0，其中x蘭01 + x1c7T, x0時，1+xlnd + Vrx7） a Tx2。05級高等數(shù)學(xué)試題A-1標準答案及評分標準制定教師劉春鳳審核人米翠蘭、填空題(每小題(1)8 . ； (2)、選擇題(毎小題4分，共12 ；4分，共2

23、0分)解:二 2 a0 ; （4）500500 ； （5）240分）解：DCCDD ； BCCCD三、(6分)3 一mpH Xxe詁lim 丄 ln( 32ex 0 sin x x 21-elim0 x (x 亠2)eie2四、(6分)f (x)limx0 3x解:.2分.4分.6分.扮五、解:六、解:七、f (0)=0(6分)1000 100 y (x) = sin x cos x (2x -1)100 x1 1000 100sin2x (2x -1)100x21 .(1 0 0)1s iy( )(x)2(6分)n2；x 1000 -)21000210001000!712S = 4 ydx

24、二 12a2 sin41 cos2 tdt0 02二 12a2 (sin41 - sin61)dt02 3 1 二 12a (4 2 23 _ 2a8(6分)設(shè) f (x)= f (0 ) = 1 v0 , f (1) = 1 a0所以至少存在一個正根100惟一性：又 f (x) = 101x證明：存在性:x101 x99 -199x980f (x)單調(diào)遞增，只有一個正根。-.6分2分3分.6分.3分1.4分.6分.3分.6分八、(6分)t.4分解:eudu tet 豈 dx arcsintlim 翌=lim 2t 0 dxt)0九、(4分)解:Xmof(x)f (x)=ioteudu tet

25、=12sin- =0= f(0)xl i mxsix 02xsi n1xlim f (x)刑連續(xù)1n-x=0可微-cos1 x = 0xx =01 1lim (2xsincos)x 0x x不存在f（x）在x =0處不連續(xù)。.6分.1分 .2分.3分.4分2高等數(shù)學(xué)（A-1 ）標準答案及評分標準制定教師劉春鳳 審核人馬醒花、填空題（每小題4分，共20分）51k =(1)6 . ； (2)2 * * * ；(3)0 ； (4)250000 ； (5) a、選擇題（毎小題4分，共40分）DCBADCBADB三、（6分）2解法 1： x(arctan x) dx積分部分微分部分.2分(arctan

26、x) arctan x 12x -arctan x1 2 1 2 ln(1 x ) (arctan x)2 2.4分JxCarctan x) dx = 2 (arctan x)2_(xarctan x) arctan x11ln(1x2)(arctan x)2+ 22+C.6分解法2:122x(arctan x)2dx = x (arctan x)x2 arctan x . dx 1 x21 2 2x (arctan x) 2x 11 arctan xdx1 x.2分1 2 2x (arctan x) 2一 arctan 皿 宀arctanxdx.4分1 2 2x (arctan x)21 2

27、 1 2-xarctan x ln(1 x ) (arctan x) C2 2.6分四、(6分)解:lim=5x 0 3x.3分又 ijmf（x）= f（0）= 0limf(x)f(0)X 03x1才(0).分五、(6分)解:y (x)二 ln(x 1)(2x2 -1)1002x1000f (0) =15999-2 100!0.6分y(10”x)(x+1)1000六、（6分）1解:寧2(1 SW.2分A=2 20 2： 422、一a (4cosr) d-=a2 f(4 +2co前 +coS T)d日.4分-2(4 +2coS +cos B)dB2 -二=丈（2二 二）=?二 a2.2 2.6分

28、七、（6分）32證明一：因為三次多項式 f（X）二X ax bx可能有三個實根或一個實根,2如果f（x）有三個實根，根據(jù)羅爾定理f（x） =3x 2ax b至少有兩個實根,.32而f（x） =3x 2ax b，當a2 -3b ： 0時，沒有實根，如此方程32f(x)=x ax bx c=只有一實根。.6證明二：因為xlim（x）f ，且limJg，所以f（x）一定有實根。.2因為2f(x) =3x22ax b ；所以 =4a2-42b；因為a2 -3b 0 ,所以掄=4a2 -42b0。所以f (x)0即f(x)單調(diào)遞增。.5分所以f(x)有唯一-的實根。.6分（6分）teudu tetdy

29、:0dxarctan t .4分解:八、t.6lim巴t 0 dx-U d te du telim 二 2九、（4分）解:psin xp cos xsidx (P 0)n（ ；-t）又因為dtp np ns( t) si n( - t)2 2；sinp x cosp x dx_ 1 nsinp x cosp x 2 2lim f(x)x _1 JI所以只要P 0 ,07級高等數(shù)學(xué)一、（1）二、C C4 3a3( 4) 100!、解:2 xx_e_n02cosp tdt = Isinp t cosp tnf (x)在0, 2連續(xù).（上）試題 A卷答案.3.4分.2分1門(2xexx2ex )dx

30、xexdx.4ex(x -1) C將原方程轉(zhuǎn)化為。”乂四、解：兩邊對x求導(dǎo)得:y2 In x = 2.2分.6.8分202 2y ln xye (2yy ln x ) 2yy lnxxy22.4分(J lnx 1)(2yy ln x ) = 0 即xe11 = 0，分2y2yyln x +=0所以x2x In x 。.62五、解：f (0) =e分11叫 f (x)二 lim 1 2x inxlim 2x x 0 sin x2e.4.6分0,1)內(nèi)連續(xù)，xim0f(x)二 f(0),所以 f(x)在 x=0 處連續(xù).(x)=4xex，當 0 x 1 時，f (x)0，所以 f (x)單調(diào)增加，

31、分又f (0) = 0，所以當0 x 1時，f(x) 0，所以f (x)單調(diào)增加，-2x 1 _ xe.2.4分又 f (0) =0，所以 f(x) 0分即 ex(1 x)-(1-x) 0，.6七、解：f(x) = x2f (x) =2x,于是 分2- a ,_ IFF f (a)令 f(x) = 0,得 x 二 a，IFF=2a, f (-a) - -2a,.2分.4當a 0時, 分(-a)-2a 0, f(x)取得極大值，極大值為f (-a)二-2a -a33.6當a 0時,分八f (a) = 2a 0, f (x)取得極大值，極大值為)x = _t -2a.82f(x)s=i -f (n

32、t)s t = i2- fc(-t)si26tt i所ji2- f (x)sin6 xdx2.6分2又 f (x) + f (x) =sin x，所以 原，= 2?f(-x) f(x)s2 _26 xdx六、證明：令 f (x) =ex(1 X)-(1 -X)，則 f(x)在 f (x) =ex(12x)1,Tt2 - 835 二1 8 8 2_sin xdx 2 sin xdx =2 0 2256 .制定教師、厶 X3.米翠蘭審核人劉春鳳、選擇題（毎小題 4分,共 40 分)高等數(shù)學(xué)(A-1 )標準答案及評分標準ABADD ; CCADA二、填空題（每小題 4分,共 20 分)(1) k =

33、 2 .； (2) 12；三、(6分)(3) 2 ; (4)2 ； (5)3x(exx)2lim (eJ x)x 0-1)2x3limx_0(ex - 1 - x)2x2lim23解：x-p |n(x x sin x)-ln xxlim(e -x)_.0|i(ex-1 - x )2二 lim3x )0ln(V x sin x)四、(6分)-1).6分x(e4xIn cosx解:2 dx cos x.2分In cosxd tan x=tan xlncosx 亠 itan2 xdx2二 tan xlncosx 亠 i(sec x-1)dx二 tan xln cosx tan xx C五、(6分)解

34、:1 2 f (x)二 tan x - x - 一 x3.2分f (x) = sec2 x -1 - x22 2二 tan x - x 二(tan x x)(tan x - x) 0.4分.6分所以當六、(6分)f (x)(0,2)從而 f(x) f(0)= 0130 xtan x x x2 時，3。解:51= 1275Vx = m 2 0 2 _ 2 1 二4 (x 1)dx11 2=4 兀 + 兀4 x ? (x 1)七、(6分)解:f (x)=(x-3)e令 f (x)=0,得 x=3.2分f(X) =(4-x)e，f d： 0f (x)在x = 3取得極小值，又f(x)在0, ：)內(nèi)連續(xù)且有唯一的極小值，故f(3)也是最小值，.4分最小值為333f(3) = (t -3)edt 二 tedt - 3edt000-L(t1)e 上3 3e3-2e，.6分八、(6分)解：由2Jf(x)F(x)dx = (sin 2xdx及 F(0)=1得 F(x)=1x- sin4x 14f(x)=F九、(4分)1 -cos4x(x) =2 x-：sin4x 1解:3 二f(x)dx 二JI2 二3 二一 f (x - 二)sinxdx 二713 二f(x-)dxJI.2分x-応=t( f(t)dt= 0