直線的點斜式方程

1、公開課教學(xué)設(shè)計課 題：3.2.1直線的點斜式方程的教學(xué)設(shè)計 學(xué)情分析 學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖形直線，直線的畫法，對直線在平面直角坐標(biāo)系的位置有很好的直觀認(rèn)識。但缺乏數(shù)與形聯(lián)系解決問題的數(shù)學(xué)思維意識。 教學(xué)目標(biāo) 1能從一次函數(shù)的角度出發(fā)，聯(lián)系直線與方程的關(guān)系，理解直線的方程的概念。 2掌握直線的點斜式方程的幾何意義，并能根據(jù)已知求直線方程。 3在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生逐漸體會坐標(biāo)法解決幾何問題的優(yōu)越性和思維方式的滲透。 教學(xué)重點：點斜式方程的理解和應(yīng)用 教學(xué)難點：在理解的基礎(chǔ)上掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍。教學(xué)方法：問題討論法、講解法結(jié)合教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：研究函數(shù)的性質(zhì)，我們采用什

2、么方法？數(shù)形結(jié)合：利用函數(shù)圖象觀察結(jié)合代數(shù)方法進行研究。 師：在初中，我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)y=kx+b及其圖象l (一條直線)，二者對應(yīng)關(guān)系是：若點P(x1，y1) 在函數(shù)y=kx+b及其圖象l上，則(x1，y1) 滿足解析式y(tǒng)1=kx1+b。反之：若點P坐標(biāo) (x1，y1)是滿足解析式y(tǒng)=kx+b，即 y1=kx1+b，則點(x1，y1)在函數(shù)y=kx+b及其圖象l上。 下面請同學(xué)們思考以下幾個問題：1對函數(shù)y=kx+b來說，當(dāng)不區(qū)分自變量x和 y時，我們可以將y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2方程y=kx+b與直線l之間存在著什么樣的關(guān)系？(這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，反之，

3、以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是這條直線上的點；這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線)板書：（1）直線l上任意一點P(x1，y1)的坐標(biāo)是方程y=kx+b的解，即y1=kx1+b；（2）(x1，y1)的是方程y=kx+b的解點P (x1，y1)在直線l上。師：通過上述問題，我們弄清了方程y=kx+b的解和直線l上的點之間的關(guān)系，它們是一種什么關(guān)系呢？生：一一對應(yīng)關(guān)系師：每一個一次函數(shù)都對應(yīng)一條直線；反過來在平面直角坐標(biāo)系下，每一條直線是否都對應(yīng)一個一次函數(shù)解析式呢？ 學(xué)生答：教師：過點（2，3）且平行與X軸垂直的直線對應(yīng)的關(guān)系式為X=2，請問是一次函數(shù)嗎？ 學(xué)生答：不是

4、教師：說明在直角坐標(biāo)系下直線與一次函數(shù)解析式不是一一對應(yīng)的關(guān)系；同時，我們思考能不能利用要求更寬泛的方程來取代一次函數(shù)，解決類似直線與代數(shù)方程的關(guān)系。 有了這種一一對應(yīng)關(guān)系，那么我們在研究直線時，就可以通過方程來考慮，這也正是解析幾何研究問題的基本思想這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)直線的方程。板書課題：直線的點斜式方程二、推進新課提出問題：1、經(jīng)過一點，可以確定幾條直線？給定一個傾斜角，可以確定幾條直線？那么，確定一條直線在坐標(biāo)系中的位置需要幾個條件？如何根據(jù)所給條件求出直線的方程？2、已知一條直線斜率K和經(jīng)過一點P(x1，y1)，如何求直線l的方程呢？3、方程導(dǎo)出的條件是什么？ 4、若直線的斜率K不存在

5、，直線方程怎樣表示？能用點斜式方程表示嗎？斜率為0時的方程？ 5、K= 與yy1=k(xx1)表示同一條直線嗎？ 6、已知直線l的斜率K且經(jīng)過（0，b）,如何求直線方程？ 討論結(jié)果：1、確定一條直線需要兩個條件：a、確定一條直線只需要知道直線l上兩個不同的已知點。b、確定一條直線只需要知道K、b即可；2、設(shè)P(x，y)為直線l上任意一點，由斜率公式得K=，化簡得yy1=k(xx1)。它反映了直線上任意一點應(yīng)滿足的共同性質(zhì)。3、方程導(dǎo)出的條件是直線l斜率K存在。4、當(dāng)直線與x軸垂直時，K不存在，不能用點斜式方程表示，但直線方程存在，并且為：x =0（y軸）；x = x1；當(dāng)K=0時，方程為 y=

6、0（x軸）；y = y1，教師舉例。5、啟發(fā)學(xué)生：方程K=表示的直線缺少一個點P1 (x1，y1) ，而方程yy1=k(xx1)表示的直線l才是整條直線。6、斜截式方程y=kx+b?？v截距和橫截距概念。三、應(yīng)用舉例 例1請根據(jù)下列直線方程，指出相應(yīng)直線的斜率和定點。 y2=3(x1) y3=2(x2 ) y2=x y=4(x1) 設(shè)計意圖：學(xué)生熟悉直線的點斜式方程，能夠利用方程得到直線的斜率，建立利用方程研究直線的意識。 例2直線l經(jīng)過點P0(2，3)，且傾斜角為450，求這條直線點斜式方程，并畫出直線l。 例3已知直線l1：y1=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，試討論：（1）l1l2的

7、條件是什么？（1）l1l2的條件是什么？ 四、課堂練習(xí)：95頁 練習(xí)1、4五、課堂小結(jié)：小結(jié)： 直線的點斜式方程的求解。 直線與直線方程是一一對應(yīng)的關(guān)系，同學(xué)們要用心去體會利用代數(shù)方法研究幾何問題的數(shù)學(xué)思想，為進一步利用直線方程研究直線的交點、夾角問題打下基礎(chǔ)。 六、課后作業(yè)：100頁 1 七、板書設(shè)計略教學(xué)設(shè)計理念：第一個環(huán)節(jié)的新課導(dǎo)入設(shè)計主要考慮了初、高中數(shù)學(xué)教材中相關(guān)知識點的銜接因為搞好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，從教學(xué)管理的角度看，適應(yīng)學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律為此，從初中代數(shù)中的一次函數(shù)y=kx+b引入，自然地過渡到本節(jié)課想要解決的問題，即求直線的方程的問題上去在引入過程中，注意先幫助學(xué)生

8、弄清直線與方程為一一對應(yīng)關(guān)系，理解了要研究直線可從研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以從研究直線考慮，突出了解析幾何研究問題的思想方法第二、三、四環(huán)節(jié)的設(shè)計體現(xiàn)了解析法的基本思想在于把幾何問題代數(shù)化，圖形性質(zhì)坐標(biāo)化。教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的探索性，因此在注重學(xué)生思維的科學(xué)性上，設(shè)計了根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件是什么？然后再根據(jù)猜想得到的條件求直線的方程從教學(xué)內(nèi)容上沒有脫離教材，但從教法上比較注重創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示知識的形成發(fā)展過程，不僅要讓學(xué)生知其然，更應(yīng)讓學(xué)生知其所以然，幫助學(xué)生把研究的對象從復(fù)雜的背景中分離出來，突出知識的本質(zhì)特點，講清知識的來龍去脈，揭示新知識(根據(jù)已知條件，求出直線的方程)的提出過程，使學(xué)生對所學(xué)知識理解得更加深刻關(guān)于直