脈沖響應不變法

1、實驗1用脈沖響應不變法設計IIR濾波器一. 實驗目的1 加深對脈沖響應不變法設計IIR濾波器數(shù)字濾波器基本方法的了解，熟 悉這一設計的計算機編程。2 .觀察用脈沖響應不變法設計的數(shù)字濾波器和響應模擬濾波器的時域特性和頻域特性，比較所涉及的數(shù)字濾波器和響應的模擬濾波器的頻域特性，觀察脈沖響應不變法設計中產生的頻域混淆現(xiàn)象。3.觀察參數(shù)變化對濾波器性能的影響；了解脈沖響應不變法的優(yōu)缺點，熟悉該方法的應用范圍。二. 實驗原理與方法脈沖響應不變法是實現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字化的一種直觀而常用的方法。它特別適合于對濾波器的時域特性有一定要求的場合。一個模擬濾波器的傳遞函數(shù)可以用有理分式表達式表示為：(1)(2)

2、(3)a 0 a s . a m sH aG)- N七.nS通過反拉普拉斯變換我們就可以得到它的沖激相應：ha(t)= La(S)脈沖響應不變法就是要保證脈沖響應不變，即：h(n)小(nT)對上式的沖激相應序列h(n)作Z變換，就可以得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：H二 ZTha( nT)(4)一般來說，H a(s)的分母多項式階次總是大于分子多項式的階次。假定H a(S)的沒有多重極點，則式(1)就可分解為：N aH a(S)八-(5)式中Si， A均為復數(shù)，Si是H a(s)的極點。其拉氏變換為Si.Tnha(t)二 Ae u(n)i 土般來說，Ha(S)的分母多項式階次總是大于分子多項式的階次

3、。數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)經過合并簡化，成為一般形式的有理分式傳遞函數(shù)C0 - C|ZJ - . - cLz 丄d0 d1z1 dNz在討論采樣序列z變換與模擬信號拉氏變換之間關系的有關章節(jié)中，我們已經知道1 ： ：2 -H(Z)|zJ 二匚 Ha(s jK)一 T K =二T按照z=eST的關系，每一個s平面上寬度為2 /T的水平條帶將重迭映射到z 平面上。因此脈沖響應不變法將s平面映射到z平面，不是一個簡單的對應的關系。對于高采樣頻率(T小)的情況，數(shù)字濾波器在頻域可能有極高的增益。 為此我們采用NH(z)八i 4TA1-eSlTz(8)N(9)h(n)二Tha(nT) = TAeST

4、nu(n)i呂在脈沖響應不變法設計中，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的轉換關系是線性的 (戶門。同時，它可以保持脈沖響應不變，h(t) =ha(nT)。因此，這一方法往 往用于低通時域數(shù)字濾波器設計及相應的模擬系統(tǒng)數(shù)字仿真設計。3.實驗內容及步驟：1.復習脈沖響應不變法設計IIR濾波器和模擬濾波器設計的有關內容，認真 閱讀本實驗原理與方法的內容，熟悉脈沖響應不變法的設計步驟。2編制一個用脈沖響應不變法設計IIR濾波器的程序：(1) 采樣頻率f s=4Hz,周期T=0.25s,設計一個四階Butterworth低通濾波器，其 3dB截止頻率fc=1Hz=(2) 采樣頻率為1Hz,設計一個數(shù)字低通濾波器，

5、要求其通帶臨界頻率fp=0.2Hz,通帶內衰減小于1dB,阻帶臨界頻率f s=0.3Hz,阻帶衰減大于25dB。a.用Butterworth逼近設計該濾波器。b.用Chebyshev逼近設計該濾波器。在matlab上建立M文件如下：T=0.25;Fs=4;Q=2*pi;Omegac=Q/T;N=4;t=0:0.01:3; n=0:1:3/T;b,a=butter(N,Omegac,s); c,d=impi nvar(b,a,T);h,w=freqs(b,a); hg,x,t=impulse(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);figure(1);impz

6、(ha);title(h(n) );ylabel( 幅度);grid on;figure(2)plot(t,hg);title(單位脈沖響應 h (t) );grid on ;figure(3)subplot(321);plot(w,mag);title(幅度響應 Hg(j/Omega) );grid on;h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);subplot(322);plot(w,mag);title(幅度響應 H(eAjw);grid on ;%用%i%srworth設計 %Fs=1;Omegap=0.4;Omegar=0.6;A

7、p=1;Ar=25;T=1/Fs;n,Wn = buttord(Omegap,Omegar,Ap,Ar)cs,ds= butter(n,Wn); b,a=impinvar(cs,ds,T); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(323);plot(w/pi,mag);title(幅度響應 H(eAjw) );grid on ;subplot(324);plot(w/pi,db);title(巴特沃斯幅度響應(db) );grid on ;%用fchebyshev設計 %Fs=1;Omegap=0.4*pi;Omegar=0.6*pi;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;n,Wn = cheb1ord(Omegap/pi,Omegar/pi,Ap,Ar);cs,ds = cheby1( n,Ap,Wn);b,a=impinvar(cs,ds,T); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(325);plot(w/pi,mag);title(幅度響應H(eAjw)；gridon ;subplot(326);plot(w/pi,db);title(切比雪夫1型幅度響應(db)；gridon ;3.運行程序得到