《等差數(shù)列》說課設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列第一課時(shí)說課稿重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌各位評委、各位老師：大家好！今天我說課的課題是等差數(shù)列第一課時(shí)。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個(gè)問題，從教材內(nèi)容分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和課堂意外預(yù)案等幾個(gè)方面逐一加以分析和說明。一、說教材內(nèi)容1.本節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位和作用概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的“地位”體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，“作用”體現(xiàn)在它的工具性。等差數(shù)列的第一課時(shí)，是在學(xué)生前面了解了數(shù)列的一般性概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式基礎(chǔ)上，第一次對一個(gè)特殊數(shù)列展開研究的開始，它是繼續(xù)研究等差數(shù)列的基礎(chǔ)，它為等比數(shù)列概念的學(xué)習(xí)、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用等，

2、給出了“示范”提供了“模式”。這就是基礎(chǔ)性的體現(xiàn)。等差數(shù)列是數(shù)列這章的兩大核心內(nèi)容等差數(shù)列、等比數(shù)列中的第一個(gè)。為此對于等差數(shù)列的學(xué)習(xí)就其知識本生無疑已是非常重要的了，同時(shí)還能為學(xué)習(xí)等比數(shù)列，乃至研究其它更一般的數(shù)列，提供了方法，指明了方向。這就是工具性的體現(xiàn)。2.本課時(shí)內(nèi)容的本質(zhì)“等差”是等差數(shù)列這一現(xiàn)象中的顯著特征，“等差”是等差數(shù)列的最根本的性質(zhì)。從知識內(nèi)在聯(lián)系函數(shù)的角度看，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是非0自然數(shù)的一次式，其圖象是一條直線上的一群孤立的、均勻排開的點(diǎn)。從等差數(shù)列概念的形成到通項(xiàng)公式的探究這一過程看，它讓學(xué)生經(jīng)歷了“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一常用數(shù)學(xué)研究方法

3、的完整過程。從思想與方法提煉的維度看，在等差數(shù)列第一課時(shí)的教學(xué)過程中不僅滲透了函數(shù)的思想和方程的觀點(diǎn)，還提煉出了“不完全歸納法”、“迭代法”、“疊加法”等數(shù)學(xué)方法。3.本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)定位從教綱、教材層面看：本節(jié)的重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。本節(jié)教材先在具體事例的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后應(yīng)用這個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算?？梢姳菊n內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用等能力。從學(xué)生知識層面看：學(xué)生對數(shù)列已有初步的認(rèn)識，對方程和數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已有一定的基礎(chǔ)，對函數(shù)思想的認(rèn)識也逐漸趨于深刻。從學(xué)生素質(zhì)層面看：從高一新生入學(xué)開始，我就很注

4、意學(xué)生自主探究習(xí)慣的養(yǎng)成。現(xiàn)階段我的學(xué)生思維活躍，課堂參與意識較強(qiáng)，并已具有一定的分析、推理能力。鑒于上述原因，我確定了本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)。（1）知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。（2）能力目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。（3）情感目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。該目標(biāo)的特

5、點(diǎn)是：重視概念的形成過程和對概念的本質(zhì)認(rèn)識，強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)證明，強(qiáng)調(diào)用函數(shù)的觀點(diǎn)研究問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)歷，突出對學(xué)生分析、解決問題能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生良好的思維習(xí)慣的養(yǎng)成。4.本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定根據(jù)前面我們對本節(jié)課的內(nèi)容和對學(xué)生情況的分析，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該確定為：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)為：（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；（2）對等差數(shù)列函數(shù)特征的理解；（3）用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、說教法學(xué)法本節(jié)課采用誘導(dǎo)思維法及講練結(jié)合法。誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮

6、其創(chuàng)造性。講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。本節(jié)課先是從具體的例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進(jìn)而得到等差數(shù)列的概念，接著由等差數(shù)列的概念出發(fā),運(yùn)用觀察，分析，歸納的方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)不完全歸納法得到數(shù)學(xué)結(jié)論的思維能力。在對這個(gè)公式時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度去看待同一個(gè)問題，加強(qiáng)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用辯證法思想思考數(shù)學(xué)問題。接著根據(jù)公式進(jìn)行例題講解，最后給出反饋練習(xí)，測試學(xué)生對本堂知識的掌握程度，以便及時(shí)反饋給老師，在練習(xí)的過程中，采用先易后難，層層推進(jìn)的方式給出習(xí)題，符合學(xué)生的認(rèn)知能力，同時(shí)亦可兼顧不同層次的學(xué)生，真正做到“因材施教”。在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過程

7、和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)。變教師講授為主的教學(xué)為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)為主的教學(xué)，變以聽覺為主的感知活動(dòng)為以視、聽、思齊上的多感官感知活動(dòng)，變以外部言語活動(dòng)為主接受信息為以內(nèi)部言語活動(dòng)為主接受信息，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。三、說教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，直奔課題我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個(gè)重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的問題為背景知識切入：德國數(shù)學(xué)家高斯八歲時(shí)計(jì)算1+2+3+100？時(shí)，

8、所用到的數(shù)列：1，2，3，4，100。姚明剛進(jìn)NBA一周里每天訓(xùn)練發(fā)球的個(gè)數(shù)依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000?？锿\(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）：。引導(dǎo)學(xué)生觀察：上面的數(shù)列、有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，我們把具有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列（此時(shí)寫出課題）。這樣設(shè)置一組背景各異的問題串，得出一般性的規(guī)律性的結(jié)論，讓學(xué)生在本課時(shí)第一次經(jīng)歷了特殊到一般的基本數(shù)學(xué)思想的洗禮，同時(shí)也讓學(xué)生第一次體驗(yàn)不完全歸納和抽象概括的基本思維方法。2.闡述定義，理解內(nèi)涵首先師生在前面的基礎(chǔ)上一起

9、得出等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母來表示。你覺得在理解等差數(shù)列的定義時(shí)應(yīng)注意什么？啟發(fā)學(xué)生回答：“從第二項(xiàng)起”（這是為了保證“每一項(xiàng)”都有“前一項(xiàng)”）；每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（因?yàn)椤巴粋€(gè)常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）；然后在理解概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：（是常數(shù)，）或（是常數(shù)，且）。通過下面三個(gè)問題從正反兩方面加深對概念的理解： 9 ，8，7，6，5，4，是等差數(shù)列嗎？（遞減等差數(shù)列）常數(shù)列3，3，3，是等差數(shù)列嗎？（

10、常數(shù)列）數(shù)列1，4，7，11，15，19是等差數(shù)列嗎？（非等差數(shù)列）由此三個(gè)問題和前面的問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列是常數(shù)列.若數(shù)列滿足：（是常數(shù)，且），則數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（此題易判斷錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)理解定義必須準(zhǔn)確，必須包括第一項(xiàng)。）3.探究交流，發(fā)現(xiàn)公式從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的思想方法之一。如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？（步步為營，層層推進(jìn)）根據(jù)等差數(shù)列的定義，不難由學(xué)生完成：因?yàn)椋?。所以，由此完成填空，?)，這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？（讓學(xué)生回

11、答）當(dāng)時(shí)，對()式兩邊均為，即等式也成立，說明()式對都成立，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是：，。上面求通項(xiàng)公式的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，因此我們有必要尋求更為嚴(yán)密的推導(dǎo)方法。根據(jù)等差數(shù)列的定義，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：將以上個(gè)式子相加得。這種求通項(xiàng)公式的方法叫疊加法，這是一種嚴(yán)密的科學(xué)證明方法。這一過程又讓學(xué)生第二次經(jīng)歷了特殊到一般、抽象概括、不完全歸納和完全歸納等數(shù)學(xué)大法的運(yùn)用。然后再引導(dǎo)學(xué)生對此公式進(jìn)行理解：通項(xiàng)公式含有這4個(gè)量，已知三個(gè)量，就可以求出第4個(gè)量，即“知三可求一”，這樣通項(xiàng)公式就是方程，從中讓學(xué)生體會(huì)方程思想的運(yùn)用。4.運(yùn)用新知，解決問題通過下面的例1說明等差

12、數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的基本運(yùn)用；通過例2說明等差數(shù)列通項(xiàng)公式的深化與推廣。通過系列探究活動(dòng)不斷刺激學(xué)生的興奮點(diǎn)，多次讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的潛移默化的訓(xùn)練。例已知等差數(shù)列18，15，12，9，。（1）請寫出；（2）279是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？說明：要判斷-279是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。例2已知等差數(shù)列中，求的值。解略。（）解方程組比較麻煩，可否避免？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：。這是一種巧合，還是對任意的兩項(xiàng)差都滿足？提出探究活動(dòng)一：請同學(xué)們思考：在公差為的等差數(shù)列中，與有何關(guān)系？由和易得（證實(shí)并非巧合），從而也有。讓學(xué)

13、生比較與發(fā)現(xiàn)，前式是后式的特例，后式是前式的推廣。為此我們不妨把叫做等差數(shù)列的變通式。這又讓學(xué)生第三次經(jīng)歷了特殊到一般、抽象概括、不完全歸納和完全歸納等數(shù)學(xué)大法的運(yùn)用。然后讓學(xué)生用變通式再解例2。探究活動(dòng)二：通過例2發(fā)現(xiàn)：5，15，25成等差， 也成等差；在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，那么 成等差數(shù)列嗎？（讓學(xué)生課后思考）通過此活動(dòng)讓學(xué)生在課后仍然經(jīng)歷特殊到一般、抽象概括、不完全歸納和完全歸納等數(shù)學(xué)大法的運(yùn)用。探究活動(dòng)三：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得（是常數(shù)），當(dāng)?shù)臅r(shí)候，通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次式，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差。等差數(shù)列通項(xiàng)可以寫成形式；反之，如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為（其中、是常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列

14、嗎？師生共同探討：判定數(shù)列是不是等差數(shù)列，也就是要看的差是不是與無關(guān)的常數(shù)。這由等差數(shù)列的定義可以完成證明。由此得出：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)是常數(shù)。這里主要讓學(xué)生明白等差數(shù)列是特殊的一次函數(shù)或常函數(shù)。探究活動(dòng)四：（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象。這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？（無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。）（2）在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？（的圖象是直線上均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。）（3）等差數(shù)列與函數(shù)圖象間有什么關(guān)系？（的圖象是直線 上均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。）通過此活動(dòng)讓學(xué)生感知等差數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，第四次經(jīng)歷特殊到一般、抽象概括、不完全歸納等大法的運(yùn)用，同時(shí)突出數(shù)形結(jié)合思想的

15、運(yùn)用。5.歸納小結(jié)，提煉精華通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？還有什么問題？由學(xué)生相互補(bǔ)充完成。這樣有利于新知識的鞏固，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)的能力。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：一個(gè)定義： 是常數(shù)）。兩個(gè)公式：，。三種思想：特殊與一般思想、方程與函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊加法。6.課后作業(yè)，運(yùn)用鞏固課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。必做題：課本P114 習(xí)題3.2第1，2，6 題。備選題：1.

16、在等差數(shù)列中，已知，是第一個(gè)大于1的項(xiàng)，求公差的取值范圍。（本題是等差數(shù)列與不等式的結(jié)合）2.我國古代算書孫子算經(jīng)卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”（本題是等差數(shù)列與方程的結(jié)合）3.選做題：在等差數(shù)列中，已知 ，求下列各式的值：(本題為下節(jié)課研究等差數(shù)列的性質(zhì)做鋪墊)（1）；（2）。四、說課堂意外預(yù)案1.不易理解的地方及易錯(cuò)點(diǎn)需要教師提前深入思考，準(zhǔn)備好學(xué)生出現(xiàn)理解上的各種偏差的解釋方法。若數(shù)列滿足：（是常數(shù)，且），則數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（學(xué)生容易判斷它是等差數(shù)列，教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生觀察是否包括）是數(shù)列的第 項(xiàng)；（學(xué)生容易口述數(shù)列為等差數(shù)列，正確說法是被開方數(shù)是等差數(shù)列）不完全歸納得出的結(jié)論為什么不一定正確？，這種方法為什么不夠嚴(yán)密。（因?yàn)樗怯邢薜氖聦?shí)得出的一般結(jié)論，所以不具有完整性）等差數(shù)列通項(xiàng)公式變形為：，而斷定是關(guān)于的一次函數(shù)。（應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意的系數(shù)可以為0）2.根據(jù)所教班級學(xué)生的接受情況隨時(shí)調(diào)整探究活動(dòng)三和四。如時(shí)間不夠，可把探究活動(dòng)三和四放在下一節(jié)