《等差數(shù)列》說課設計

1、等差數(shù)列第一課時說課稿重慶市教育科學研究院張曉斌各位評委、各位老師：大家好！今天我說課的課題是等差數(shù)列第一課時。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材內(nèi)容分析、教法學法分析、教學過程分析和課堂意外預案等幾個方面逐一加以分析和說明。一、說教材內(nèi)容1.本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的“地位”體現(xiàn)在它的基礎性，“作用”體現(xiàn)在它的工具性。等差數(shù)列的第一課時，是在學生前面了解了數(shù)列的一般性概念、數(shù)列的通項公式、遞推公式基礎上，第一次對一個特殊數(shù)列展開研究的開始，它是繼續(xù)研究等差數(shù)列的基礎，它為等比數(shù)列概念的學習、通項公式的推導與應用等，

2、給出了“示范”提供了“模式”。這就是基礎性的體現(xiàn)。等差數(shù)列是數(shù)列這章的兩大核心內(nèi)容等差數(shù)列、等比數(shù)列中的第一個。為此對于等差數(shù)列的學習就其知識本生無疑已是非常重要的了，同時還能為學習等比數(shù)列，乃至研究其它更一般的數(shù)列，提供了方法，指明了方向。這就是工具性的體現(xiàn)。2.本課時內(nèi)容的本質(zhì)“等差”是等差數(shù)列這一現(xiàn)象中的顯著特征，“等差”是等差數(shù)列的最根本的性質(zhì)。從知識內(nèi)在聯(lián)系函數(shù)的角度看，等差數(shù)列的通項公式是非0自然數(shù)的一次式，其圖象是一條直線上的一群孤立的、均勻排開的點。從等差數(shù)列概念的形成到通項公式的探究這一過程看，它讓學生經(jīng)歷了“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一常用數(shù)學研究方法

3、的完整過程。從思想與方法提煉的維度看，在等差數(shù)列第一課時的教學過程中不僅滲透了函數(shù)的思想和方程的觀點，還提煉出了“不完全歸納法”、“迭代法”、“疊加法”等數(shù)學方法。3.本課時教學目標定位從教綱、教材層面看：本節(jié)的重點是等差數(shù)列的概念及其通項公式的推導和應用。本節(jié)教材先在具體事例的基礎上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法推出等差數(shù)列的通項公式，最后應用這個公式進行相關計算?？梢姳菊n內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學生觀察分析、歸納猜想、應用等能力。從學生知識層面看：學生對數(shù)列已有初步的認識，對方程和數(shù)學公式的運用已有一定的基礎，對函數(shù)思想的認識也逐漸趨于深刻。從學生素質(zhì)層面看：從高一新生入學開始，我就很注

4、意學生自主探究習慣的養(yǎng)成。現(xiàn)階段我的學生思維活躍，課堂參與意識較強，并已具有一定的分析、推理能力。鑒于上述原因，我確定了本節(jié)課的三維教學目標。（1）知識目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。（2）能力目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。（3）情感目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。該目標的特

5、點是：重視概念的形成過程和對概念的本質(zhì)認識，強調(diào)公式的推導證明，強調(diào)用函數(shù)的觀點研究問題，強調(diào)學生的親身經(jīng)歷，突出對學生分析、解決問題能力的培養(yǎng)，關注學生良好的思維習慣的養(yǎng)成。4.本課時教學重點、難點確定根據(jù)前面我們對本節(jié)課的內(nèi)容和對學生情況的分析，教學重點應該確定為：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。教學難點為：（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；（2）對等差數(shù)列函數(shù)特征的理解；（3）用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。二、說教法學法本節(jié)課采用誘導思維法及講練結(jié)合法。誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮

6、其創(chuàng)造性。講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。本節(jié)課先是從具體的例子出發(fā)，引導學生觀察，進而得到等差數(shù)列的概念，接著由等差數(shù)列的概念出發(fā),運用觀察，分析，歸納的方法推導等差數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)學生用數(shù)學不完全歸納法得到數(shù)學結(jié)論的思維能力。在對這個公式時，啟發(fā)學生從不同角度去看待同一個問題，加強思維能力，培養(yǎng)學生運用辯證法思想思考數(shù)學問題。接著根據(jù)公式進行例題講解，最后給出反饋練習，測試學生對本堂知識的掌握程度，以便及時反饋給老師，在練習的過程中，采用先易后難，層層推進的方式給出習題，符合學生的認知能力，同時亦可兼顧不同層次的學生，真正做到“因材施教”。在教學中注意關注整個過程

7、和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。變教師講授為主的教學為指導學生學習為主的教學，變以聽覺為主的感知活動為以視、聽、思齊上的多感官感知活動，變以外部言語活動為主接受信息為以內(nèi)部言語活動為主接受信息，變被動學習為啟發(fā)學生主動學習。三、說教學過程1.創(chuàng)設情境，直奔課題我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學生對學習數(shù)學缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學中不重視學生對學習的情感體驗，教學應該充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學生熟悉的問題為背景知識切入：德國數(shù)學家高斯八歲時計算1+2+3+100？時，

8、所用到的數(shù)列：1，2，3，4，100。姚明剛進NBA一周里每天訓練發(fā)球的個數(shù)依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000?？锿\動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）：。引導學生觀察：上面的數(shù)列、有什么共同特點？學生容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列有一個共同特點：從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，我們把具有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列（此時寫出課題）。這樣設置一組背景各異的問題串，得出一般性的規(guī)律性的結(jié)論，讓學生在本課時第一次經(jīng)歷了特殊到一般的基本數(shù)學思想的洗禮，同時也讓學生第一次體驗不完全歸納和抽象概括的基本思維方法。2.闡述定義，理解內(nèi)涵首先師生在前面的基礎上一起

9、得出等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母來表示。你覺得在理解等差數(shù)列的定義時應注意什么？啟發(fā)學生回答：“從第二項起”（這是為了保證“每一項”都有“前一項”）；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（因為“同一個常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）；然后在理解概念的基礎上，引導學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：（是常數(shù)，）或（是常數(shù)，且）。通過下面三個問題從正反兩方面加深對概念的理解： 9 ，8，7，6，5，4，是等差數(shù)列嗎？（遞減等差數(shù)列）常數(shù)列3，3，3，是等差數(shù)列嗎？（

10、常數(shù)列）數(shù)列1，4，7，11，15，19是等差數(shù)列嗎？（非等差數(shù)列）由此三個問題和前面的問題讓學生發(fā)現(xiàn)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0；當時，等差數(shù)列是遞增數(shù)列；當時，等差數(shù)列是遞減數(shù)列；當時，等差數(shù)列是常數(shù)列.若數(shù)列滿足：（是常數(shù)，且），則數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（此題易判斷錯，強調(diào)理解定義必須準確，必須包括第一項。）3.探究交流，發(fā)現(xiàn)公式從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的思想方法之一。如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？（步步為營，層層推進）根據(jù)等差數(shù)列的定義，不難由學生完成：因為，。所以，由此完成填空，得()，這是等差數(shù)列的通項公式嗎？（讓學生回

11、答）當時，對()式兩邊均為，即等式也成立，說明()式對都成立，因此等差數(shù)列的通項公式就是：，。上面求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，因此我們有必要尋求更為嚴密的推導方法。根據(jù)等差數(shù)列的定義，引導學生探究發(fā)現(xiàn)：將以上個式子相加得。這種求通項公式的方法叫疊加法，這是一種嚴密的科學證明方法。這一過程又讓學生第二次經(jīng)歷了特殊到一般、抽象概括、不完全歸納和完全歸納等數(shù)學大法的運用。然后再引導學生對此公式進行理解：通項公式含有這4個量，已知三個量，就可以求出第4個量，即“知三可求一”，這樣通項公式就是方程，從中讓學生體會方程思想的運用。4.運用新知，解決問題通過下面的例1說明等差

12、數(shù)列的定義和通項公式的基本運用；通過例2說明等差數(shù)列通項公式的深化與推廣。通過系列探究活動不斷刺激學生的興奮點，多次讓學生經(jīng)歷數(shù)學思想方法的潛移默化的訓練。例已知等差數(shù)列18，15，12，9，。（1）請寫出；（2）279是否是這個數(shù)列中的項，如果是，是第幾項？說明：要判斷-279是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。例2已知等差數(shù)列中，求的值。解略。（）解方程組比較麻煩，可否避免？讓學生發(fā)現(xiàn)：。這是一種巧合，還是對任意的兩項差都滿足？提出探究活動一：請同學們思考：在公差為的等差數(shù)列中，與有何關系？由和易得（證實并非巧合），從而也有。讓學

13、生比較與發(fā)現(xiàn)，前式是后式的特例，后式是前式的推廣。為此我們不妨把叫做等差數(shù)列的變通式。這又讓學生第三次經(jīng)歷了特殊到一般、抽象概括、不完全歸納和完全歸納等數(shù)學大法的運用。然后讓學生用變通式再解例2。探究活動二：通過例2發(fā)現(xiàn)：5，15，25成等差， 也成等差；在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，那么 成等差數(shù)列嗎？（讓學生課后思考）通過此活動讓學生在課后仍然經(jīng)歷特殊到一般、抽象概括、不完全歸納和完全歸納等數(shù)學大法的運用。探究活動三：由等差數(shù)列通項公式得（是常數(shù)），當?shù)臅r候，通項公式是關于的一次式，一次項的系數(shù)是公差。等差數(shù)列通項可以寫成形式；反之，如果數(shù)列的通項公式為（其中、是常數(shù)），那么這個數(shù)列是等差數(shù)列

14、嗎？師生共同探討：判定數(shù)列是不是等差數(shù)列，也就是要看的差是不是與無關的常數(shù)。這由等差數(shù)列的定義可以完成證明。由此得出：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項是常數(shù)。這里主要讓學生明白等差數(shù)列是特殊的一次函數(shù)或常函數(shù)。探究活動四：（1）在直角坐標系中，畫出的圖象。這個圖象有什么特點？（無窮多個孤立點。）（2）在同一坐標系下，畫出函數(shù)的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？（的圖象是直線上均勻排開的無窮多個孤立點。）（3）等差數(shù)列與函數(shù)圖象間有什么關系？（的圖象是直線 上均勻排開的無窮多個孤立點。）通過此活動讓學生感知等差數(shù)列與函數(shù)之間的關系，第四次經(jīng)歷特殊到一般、抽象概括、不完全歸納等大法的運用，同時突出數(shù)形結(jié)合思想的

15、運用。5.歸納小結(jié)，提煉精華通過本節(jié)課內(nèi)容的學習，你學到了什么？還有什么問題？由學生相互補充完成。這樣有利于新知識的鞏固，同時也培養(yǎng)了學生歸納總結(jié)的能力。本節(jié)課主要學習了：一個定義： 是常數(shù)）。兩個公式：，。三種思想：特殊與一般思想、方程與函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊加法。6.課后作業(yè)，運用鞏固課堂教學既要面向全體學生，又應關注學生的個體差異。體現(xiàn)分類推進，分層教學的原則。為此，我又設計了一個提高練習題組，共有三道備選題目，以供程度較好學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進一步的提高。必做題：課本P114 習題3.2第1，2，6 題。備選題：1.

16、在等差數(shù)列中，已知，是第一個大于1的項，求公差的取值范圍。（本題是等差數(shù)列與不等式的結(jié)合）2.我國古代算書孫子算經(jīng)卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”（本題是等差數(shù)列與方程的結(jié)合）3.選做題：在等差數(shù)列中，已知 ，求下列各式的值：(本題為下節(jié)課研究等差數(shù)列的性質(zhì)做鋪墊)（1）；（2）。四、說課堂意外預案1.不易理解的地方及易錯點需要教師提前深入思考，準備好學生出現(xiàn)理解上的各種偏差的解釋方法。若數(shù)列滿足：（是常數(shù)，且），則數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（學生容易判斷它是等差數(shù)列，教師應正確引導學生觀察是否包括）是數(shù)列的第 項；（學生容易口述數(shù)列為等差數(shù)列，正確說法是被開方數(shù)是等差數(shù)列）不完全歸納得出的結(jié)論為什么不一定正確？，這種方法為什么不夠嚴密。（因為它是有限的事實得出的一般結(jié)論，所以不具有完整性）等差數(shù)列通項公式變形為：，而斷定是關于的一次函數(shù)。（應引導學生注意的系數(shù)可以為0）2.根據(jù)所教班級學生的接受情況隨時調(diào)整探究活動三和四。如時間不夠，可把探究活動三和四放在下一節(jié)