兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離

1、.兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊60-61頁信息窗2。教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體內(nèi)容，理解“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”，知道兩點(diǎn)間的距離與點(diǎn)到直線的距離。2在對(duì)兩點(diǎn)間的距離與點(diǎn)到直線距離的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展空間觀念。3在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)理解兩點(diǎn)之間線段最短，并能利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“點(diǎn)到直線，垂線最短”解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線的距離，并能利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“點(diǎn)到直線，垂線最短”解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：能利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“點(diǎn)到直線，垂線最短”解決

2、實(shí)際問題。教學(xué)用具：直尺、三角板。教學(xué)過程：1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。1.師：同學(xué)們，修鐵路時(shí)如果遇到了河和很高的大山怎么辦呢？學(xué)生討論、猜想、分析。（注意引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，暢所欲言。）生：學(xué)生觀察情境,發(fā)表自己的意見,提出問題。（1）繞路（2）火車爬山或過河（3）架橋或修建隧道等。（激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。）2.師：對(duì)同學(xué)們提出的這些問題，你有什么不同意見？學(xué)生討論、分析，得出：（1）繞行要多行路程，費(fèi)時(shí)、費(fèi)能源。（2）讓火車過河或爬大山目前還不現(xiàn)實(shí)，未來就看你們的了。（注意引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去考慮問題。）3.師：小明的爸爸是設(shè)計(jì)師，他是怎么解決這個(gè)問題的呢？出示課件：火車

3、經(jīng)過隧道的信息圖。引導(dǎo)學(xué)生提出問題：為什么要修隧道呢？二、自主學(xué)習(xí)，小組探究。（一）點(diǎn)到點(diǎn)的距離。師：我們先確定兩個(gè)點(diǎn)A、B代表大山兩側(cè)的兩地，自己動(dòng)手畫一畫這兩點(diǎn)的連線，看能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生操作畫兩點(diǎn)間的連線，多畫幾條，互相交流感受和發(fā)現(xiàn)。（要切切實(shí)實(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)感受。） A B 三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑。（一）點(diǎn)到點(diǎn)的距離。師:通過交流你能得出什么結(jié)論?(結(jié)合交流意見,概括出“兩點(diǎn)間距離”）學(xué)生通過操作感知，“兩點(diǎn)之間線段最短”，認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間的距離。 （讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)有什么問題，得出的結(jié)果。）師總結(jié)：兩點(diǎn)之間，線段最短。師：你能舉出生活中應(yīng)用“兩點(diǎn)間距離”的例子嗎？聯(lián)系實(shí)際舉例說明，并畫出兩點(diǎn)間的線

4、段。（培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)）四、自主學(xué)習(xí)，小組探究。（二）點(diǎn)到線的距離。1.談話：同學(xué)們在剛才連接兩點(diǎn)中，都得到了兩點(diǎn)之間的線段是最短的，從而知道了我們?yōu)槭裁匆軜?、修隧道。大青蟲看到同學(xué)們這么聰明，也想讓大家?guī)兔鉀Q一個(gè)走路的問題。出示圖：大青蟲家門前有條大路，它要到路上去，走哪條小道最近呢？談話：哪位同學(xué)能說出這幅情景圖的意思？大青蟲家門前有條大路，它要到大路上去，走哪條小道最近呢?2.談話：都是線段，到底應(yīng)該選擇走哪條小道最近呢？ 學(xué)生小組內(nèi)畫出“過直線外一點(diǎn)向這條直線畫線段”， 采用測量的方法去比較所有線段的長短，然后為大青蟲選擇一條合適的。 學(xué)生小組內(nèi)畫圖測量，教師巡視。五、匯報(bào)交流，

5、評(píng)價(jià)質(zhì)疑。（二）點(diǎn)到線的距離。1、通過測量，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過操作，交流各自的想法，發(fā)現(xiàn)了“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的所有線段中，垂線段最短。”所以決定為大青蟲選擇那條垂直的線段。師出示課件演示驗(yàn)證。2、談話引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)：我們都發(fā)現(xiàn)了那條垂線段最短。它的長度就是點(diǎn)到直線的距離。 學(xué)生通過情景圖認(rèn)識(shí)理解“點(diǎn)到直線的距離”這一概念。師：我們都發(fā)現(xiàn)了“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的所有線段中，垂線段最短?！?、小結(jié)：正因?yàn)檫@條垂直的線段最短，所以“點(diǎn)到直線的距離”其實(shí)就是指這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂直線段的長度。板書：點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做點(diǎn)到直

6、線的距離。師：你能自己畫一條點(diǎn)到直線的垂直線段嗎？（提示學(xué)生標(biāo)上垂足）六、 抽象概括，總結(jié)提升同學(xué)們，我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“點(diǎn)到點(diǎn)的距離”和“點(diǎn)到直線的距離”，你們分清了嗎？點(diǎn)到點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短。點(diǎn)到直線：垂直線段最短。七、 鞏固應(yīng)用，拓展提高。1、小游戲：（放幻燈片）教師讓四個(gè)同學(xué)站在同一水平線上，搶板凳，板凳與其中的一個(gè)同學(xué)正對(duì)著，根據(jù)他們站的位置，誰最有可能搶到板凳？（先讓學(xué)生們猜一猜，教師統(tǒng)計(jì)一下結(jié)果，然后讓四個(gè)學(xué)生去做，其它同學(xué)認(rèn)真觀察，看結(jié)果究竟如何）師：這樣公平嗎？為什么？（教師請同學(xué)們說明原因）師：請同學(xué)們把剛才游戲的模擬圖畫出來，并測量每個(gè)同學(xué)到板凳的距離，分別記下來。你發(fā)

7、現(xiàn)了什么？（小組交流整理，得出結(jié)論。）2、課件出示自主練習(xí)第四題：（1）出示題目，談話：題目要求我們量出點(diǎn)到直線的距離，那么什么是點(diǎn)到直線的距離？（2）學(xué)生動(dòng)手作圖，測量。（3）匯報(bào)測量結(jié)果。3、出示自主練習(xí)第8題：（1）先指名交流：你可以畫幾條？怎么畫？ （2）量一量這些線段的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （3）指出：連接這兩條平行線，只有這些垂直的線段的長度是最短的。這垂直的線段的長度就是兩條平行線之間的距離 。（兩條平行線之間的距離處處相等）4、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生說完后，教師總結(jié)：板書設(shè)計(jì)：兩點(diǎn)之間的距離及點(diǎn)到直線間的距離 1.兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間，線段最短 2.點(diǎn)

8、到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。使用說明：1.教學(xué)反思：（1）讓學(xué)生在有趣的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的、有趣的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的探究興趣。”從學(xué)生喜歡自己當(dāng)設(shè)計(jì)師入手，創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的興趣，緊緊抓住學(xué)生的心，激發(fā)了他們的探究欲望。（2）注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生生活；從生活中發(fā)現(xiàn)問題，尋找規(guī)律，總結(jié)成數(shù)學(xué)定理，驗(yàn)證定理，并用數(shù)學(xué)規(guī)律解決生活中的問題。讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自主完成對(duì)知識(shí)的建構(gòu)； 注重發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)性作用，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)。 （3）不足之處： 學(xué)生對(duì)概念的概括有點(diǎn)困難，也許是受到數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)性的影響。本課的新授是點(diǎn)到直線的距離,課堂上學(xué)生們用畫垂線的方法求距離很是容易,關(guān)鍵在于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣,有些學(xué)生馬虎了事：有漏標(biāo)垂足的,有隨便用三角板一畫,不求