廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練試題21理高補(bǔ)班

1、廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練試題（21）理（高補(bǔ)班）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，集合，則（ ）abcd2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知雙曲線的焦距為，且兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的實(shí)軸長為（ ）abcd4已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）abcd5將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）a是奇函數(shù)b的周期是c的圖像關(guān)于直線對(duì)稱d的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6中國古代用算籌來進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱

2、橫兩種形式(如右圖所示)，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則可用算籌表示為（ ）abcd7已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）abcd8德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子，歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法，在其年幼時(shí)，對(duì)的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法現(xiàn)有函數(shù)

3、，則等于（ ）abcd9在中，角，的對(duì)邊分別為，若的面積，且，則（ ）abcd10函數(shù)的圖象大致為（ ）abcd11設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（ ）abcd12已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知平面向量，若，則_14的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）15若圓直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線截圓所得的弦長為_16瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形，的三個(gè)歐拉點(diǎn)頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形如圖，是的歐拉三角形（為的垂心）已知，若在內(nèi)部隨機(jī)選取

4、一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_高補(bǔ)理科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（21）答題卡 班級(jí)_姓名_ 得分_題題號(hào)112233445566778899110111112答答案13._ 14. _15. 16._三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，記（1）求，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（12分）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值19（12分）已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)（1）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求

5、證：直線與橢圓相切；（3）判斷是否為定值，并說明理由20（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍21（12分）有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄取：2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng)中選拔）：2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表省數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng)自主招生通過高考達(dá)重點(diǎn)線高考達(dá)該

6、校分?jǐn)?shù)線05060907若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是02若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按、順序依次錄?。呵懊嬉呀?jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄?。ㄗⅲ鹤灾髡猩荚囃ㄟ^且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄?。?）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）求該學(xué)生被該校錄取的概率請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通

7、方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】c【解答】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得，故選c2【答案】d【解答】由題意可得，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限3【答案】b【解答】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線為，因?yàn)閮蓷l漸近線互相垂直，所以，得，因?yàn)殡p曲線焦距為，所以，由，可知，所以，所以實(shí)軸長為4【答案】b【解答】根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，內(nèi)部（含邊界）為可行域，化

8、為，為斜率是的一簇平行線，是其在軸上的截距，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最小，解，得，即，此時(shí)5【答案】d【解答】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤，又6【答案】b【解答】根據(jù)算籌橫式與縱式的區(qū)別，可以表示為b7【答案】b【解答】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，8【答案】a【解答】，又，兩式相加可得9【答案】c【解答】由，所以，即，由，且，由余弦定理得，10【答案】b【解答】，則是偶函數(shù)，排除c，排除a，排除d，故選b11【答案】a【解答】由題意可得，設(shè)，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)12【答案】d【解答】，方程進(jìn)行整理得，作出函數(shù)的圖像，如

9、圖所示直線恒過，即直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率為，切線方程為，代入過點(diǎn)，得，解得，此時(shí)斜率為，可求得根據(jù)圖像可知當(dāng)或時(shí)，方程有唯一解第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解答】由向量平行的充分必要條件可得，解得14【答案】【解答】依題意可知，所求系數(shù)為15【答案】【解答】依題意，由，得圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)直線，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解得，故直線，圓心到直線的距離，故弦長為16【答案】【解答】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，取的中點(diǎn)，則，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，從而，故所求概率為，故答案為三、解答題：

10、本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1），；（2）是等比數(shù)列，見解析；（3）【解答】（1）令，則，故，（2）數(shù)列是等比數(shù)列證明如下：，又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（3）由（2）知，又，18【答案】（1）證明見解析；（2）【解答】（1）證明：直三棱柱中，可以以為頂點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，在中，平面，為平面的一個(gè)法向量，而，又平面，平面（2）易知，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則，即，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為19【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）是為定值，見解析【解答】（1）由題意，所以離心率，

11、左焦點(diǎn)（2）由題知，即，當(dāng)時(shí)，直線方程為或，直線與橢圓相切，當(dāng)時(shí)，由，得，即，所以，故直線與橢圓相切（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以，即，當(dāng)時(shí)，由，得，則，因?yàn)樗?，即，故為定?0【答案】（1）函數(shù)在遞減，在遞增；（2）【解答】（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，故函數(shù)在遞減，在遞增（2），由題意知：，是方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即，是方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，故，解得，是關(guān)于的減函數(shù)，故，故的范圍是21【答案】（1）09（2）分布列見解析；數(shù)學(xué)期望33；（3）0838【解答】（1）設(shè)該學(xué)生參加省數(shù)學(xué)競賽獲一等獎(jiǎng)、參加國家集訓(xùn)隊(duì)的事件分別為，則，即該學(xué)生參加自主招生考試的概率為09（2）該該學(xué)生參加考試的次數(shù)的可能取值為2，3，4，；所以的分布列為234010504（3）設(shè)該學(xué)生自主招生通過并且高考達(dá)到重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線錄取，自主招生未通過但高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線錄取的事件分別為，所以該學(xué)生被該校錄取的概率為22