人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第26章 反比例函數(shù)小結(jié)課

1、26 小結(jié)課,反比例函數(shù),人教版-數(shù)學(xué)-九年級-下冊,知識梳理-重點解析-深化練習(xí),知識梳理,反比例函數(shù),概念,一般地，形如 = ( k 為常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù),解析式求法,待定系數(shù)法,知識梳理,反比例函數(shù),圖象,形狀,雙曲線,特征,雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,畫法,描點法,位置,當 k0 時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限,當 k0 時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限,知識梳理,反比例函數(shù),性質(zhì),當 k0 時，在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小,當 k0 時，在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大,

2、應(yīng)用,建立反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答,知識梳理,1.反比例函數(shù)的概念,定義：形如_ (k 為常數(shù)，k0) 的函數(shù)稱為反 比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)，k 是比例系數(shù) 三種表達方法： 或 xy=k 或 y=kx1(k0),(1)k0；(2)自變量x0；(3)函數(shù)y0.,知識梳理,2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù) (k0)的 圖象是 ，它既是 圖形，又是 圖形. 反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線 和 ； 對稱中心是： .,雙曲線,原點,y = x,y=-x,軸對稱,中心對稱,知識梳理,（2）反比例函數(shù)的性質(zhì),知識梳理,（3）比例系數(shù)

3、 k 的幾何意義,k 的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點 (x，y) 具有兩坐標之積 (xyk) 為常數(shù)這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k|. 規(guī)律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數(shù) ,知識梳理,3. 反比例函數(shù)的應(yīng)用,（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：, 根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè) ； 代入圖象上一個點的坐標，即 x、y 的一對 對應(yīng)值，求出 k 的值； 寫出解析式.,知識梳理,（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的求法：,求直線 yk1xb (k10) 和雙曲線 (k20

4、)的交點坐標就是解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組.,（3）利用反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題：,過程：分析實際情境建立函數(shù)模型明確數(shù)學(xué)問題.,實際問題中的兩個變量往往都只能取正值.,重點解析,1. 已知點 P(1，3) 在反比例函數(shù) = 的圖象上，則 k 的值是( ) A. 3B. 3 C. D.,B,k=xy,重點解析,2. 若 是反比例函數(shù)，則 a 的值為 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意實數(shù),A,a2-2=-1,a+10,重點解析,已知點 A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3) 都在反比例函數(shù) = 6 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是( ),A. y3

5、y1y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y3y2y1,= =,= =,= =,D,重點解析,比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較；在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定,重點解析,1.如圖，點 A，B 是反比例函數(shù) = (x0)圖象上的兩點，過點 A，B 分別作 ACx 軸于點 C，BDx 軸于點 D，連接 OA，BC，已知點 C(2，0)，BD =2，SBCD=3，則 SAOC= .,本題源自教材幫,重點解析,本題源自教材幫,解析：BDCD，BD =2， SBCD= 1 2 BDCD =3，解得 CD =3. C(2，0)， O

6、C =2， OD=OC+CD= 2+3=5， B(5，2). 將 B(5，2)代入 = ，得 k=10，即 = 10 ， 則 SAOC= 1 2 10=5.,2,(2，0),重點解析,2.如圖，點 A 在函數(shù) = 2 (x 0)的圖象上，點 B 在函數(shù) = 4 (x0)的圖象上，且 AB/x 軸，BCx 軸于點 C，則四邊形 ABCO 的面積為( ) A.1 B.2 C.3 D.4,D,C,4, =,本題源自教材幫,重點解析,反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的頂點坐標不易直接求出時，通常利用反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義求解，有時還需借助圖形面積的等量關(guān)系.,重點解

7、析,3.如圖，點 A，C 分別是正比例函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) = 4 的圖象的交點，過 A 點作 ADx 軸于點 D，過 C 點作 CBx 軸于點 B，則四邊形 ABCD 的面積為 .,8, =,=,本題源自教材幫,重點解析,如圖所示，反比例函數(shù)解析式為 = ，直線 PC 經(jīng)過原點與雙曲線交于 P，C 兩點，過點 P 作 PBy 軸于點 B，連接 BC，則 PBC 的面積 S=|k|.,重點解析,4.如圖，點 A，B 是反比例函數(shù) = 3 (x 0)圖象上任意兩點，分別過點 A，B 作 y 軸的垂線，垂足分別為點 C，D，連接 AB，AO，BO.若 ABO 的面積為 8，則梯形 CA

8、BD 的面積為( ) A.6B.7C.8D.10,C,本題源自教材幫,E,SOAC= SOBD ， ODE 為公共部分， S四邊形CAED= SOBE ， ABE 為公共部分， S梯形CABD= SABO .,重點解析,病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后 2 小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為 4 毫克. 已知服藥后，2 小時前每毫升血液中的含藥量 y (單位：毫克)與時間 x (單位：小時) 成正比例；2 小時后 y 與 x 成反比例 (如圖). 根據(jù)以上信息解答下列問題： (1) 求當 0 x 2 時，y 與 x 的函數(shù)解析式；,解：當 0 x 2 時，y 與 x 成正比例函數(shù)關(guān)

9、系 設(shè) y kx，由于點 (2，4) 在線段上， 所以 42k，k2，即 y2x.,重點解析,(2) 求當 x 2 時，y 與 x 的函數(shù)解析式；,解：當 x 2時，y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系， 設(shè),解得 k 8.,由于點 (2，4) 在反比例函數(shù)的圖象上， 所以,即,重點解析,(3) 若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？,解：當 0 x2 時，含藥量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得 x 1，1 x 2； 當 x2 時，含藥量不低于 2 毫克，即 2，,解得 x 4. 2 x 4.,所以服藥一次，治療疾病的有效時間是 123 (小時),

10、重點解析,如圖，已知 A (4， 1 2 )，B (1，2) 是一次函數(shù)y =kx+b 與反比例函數(shù) = (m0)圖象的兩個交點，ACx 軸于點 C，BDy 軸于點 D (1) 根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當 x 取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；,解：當4 x 1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.,重點解析,(2) 求一次函數(shù)解析式及 m 的值；,解：把A(-4， )，B(-1，2)代入 y = kx + b中，得,-4k + b = ，,-k + b =2，,所以一次函數(shù)的解析式為 y = x + .,把 B (-1，2)代入 中， 得 m =-12=-2.,重點解析,(3)

11、 P 是線段 AB 上的一點，連接 PC，PD，若PCA和 PDB 面積相等，求點 P 坐標.,P, PCA 面積和PDB 面積相等， ACt(4)= BD2 2( t+ )，,解得：t = . 點 P 的坐標為 ( ， ),解：設(shè)點 P 的坐標為 ( t， t+ )，P點到直線 AC 的距離為 t(4)，P 點到直線 BD 的距離為2 ( t+ ),重點解析,此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識的綜合運用，其關(guān)鍵是理清解題思路. 在直角坐標系中，求三角形或四邊形面積時，是要選取合適的底邊和高，正確利用坐標算出線段長度.,深化練習(xí),1.若函數(shù) = 2 +31 是反比例函數(shù)

12、，則 m= ,-3, +=,m0,深化練習(xí),2.若關(guān)于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2+3=0 有實數(shù)根，則反比例函數(shù) = 與一次函數(shù) y=-mx+m 的圖象大致是( ),=-2(m+1)2-4(m2+3)0 m1,第一、第三象限,第一、第二、第四象限,B,深化練習(xí),3.如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC 的面積為10，反比例函數(shù) = (x0)與 AB、BC 分別交于點 D，E，若 AD=2BD，則 k 的值為 .,解：設(shè) OA=a，矩形 OABC 的面積為10，則 AB= 10 ， AD=2BD，AD= 2 3 AB= 20 3 ， 因此點 D( 20 3 ，a)，代入反比例函

13、數(shù)關(guān)系式得 k = 20 3 .,20 3,深化練習(xí),4.實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝 50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量 y (毫克/百亳升)與時間 x (時)變化的圖象，如圖(圖象由線段 OA與部分雙曲線 AB 組成)所示.國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 (毫克/百毫升)時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路. (1)求部分雙曲線 AB 的函數(shù)解析式；(2)參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上 22：30在家喝完50毫升該品牌白酒，第二 天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由,8.59，,深化練習(xí),解：(1)依題意，直線OA過( 1 4 ，20)，則直線OA的解析式為 y

14、=80 x，,當 x= 3 2 時，y=120，即A( 3 2 ，120)，,設(shè)雙曲線的解析式為y= ，將點A( 3 2 ，120)代入得：k=180，,y= 180 (x 3 2 )；,從晚上22：30到第二天早上7：00時間間距為8.5小時，,(2)由 y= 180 得當 y=20時，x=9，,第二天早上7：00不能駕車去上班,深化練習(xí),5.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=-2x+10與 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 A，直線 AB 與反比例函數(shù) y= (m0)在第 一象限的圖象交于點 C、點 D，其中點 C 的坐標為(1，n).(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)連接 OD，求ADO 的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出當 x0時 不等式 -2x+10 的解集,反比例函數(shù)解析式為 y 8 .,深化練習(xí),解：(1)將 C(1，n)代入 y=