高等數學：第7章 第一節(jié)、微分方程的基本概念_第1頁
高等數學：第7章 第一節(jié)、微分方程的基本概念_第2頁
高等數學：第7章 第一節(jié)、微分方程的基本概念_第3頁
高等數學：第7章 第一節(jié)、微分方程的基本概念_第4頁
高等數學：第7章 第一節(jié)、微分方程的基本概念_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、微分方程,第七章,積分問題,微分方程問題,推廣,微分方程的基本概念,第一節(jié),微分方程的基本概念,引例,幾何問題,物理問題,第七章,引例1,一曲線通過點(1,2) ,在該曲線上任意點處的,解: 設所求曲線方程為 y = y(x) , 則有如下關系式,C為任意常數,由 得 C = 1,因此所求曲線方程為,由 得,切線斜率為 2x,求該曲線的方程,兩邊求積分,引例2. 列車在平直路上以,的速度行駛,獲得加速度,求制動后列車的運動規(guī)律,解: 設列車在制動后 t 秒行駛了s 米,已知,由前一式兩邊積分, 得,即求 s = s (t),制動時,上式兩邊再積分, 得,利用后兩式可得,因此所求運動規(guī)律為,說明

2、: 利用這一規(guī)律可求出制動后多少時間列車才,能停住,以及制動后行駛了多少路程,列車停住，速度為0,解得 秒,制動后行駛路程,即500(m,常微分方程,偏微分方程,含未知函數及其導數的方程叫做微分方程,方程中所含未知函數導數的最高階數叫做微分方程,本章內容,n 階顯式微分方程,微分方程的基本概念,一般地 , n 階常微分方程的形式是,的階,分類,或,使方程成為恒等式的函數,通解,解中所含獨立的任意常數的個數與方程,確定通解中任意常數的條件,n 階方程的初始條件(或初值條件,的階數相同,特解,引例2,引例1,通解,特解,微分方程的解,不含任意常數的解,定解條件,其圖形稱為積分曲線,例1. 驗證函數,是微分方程,的通解,的特解,解:兩邊求導,并求滿足初始條件,上式兩邊再求導,代入微分方程，知等式成立，即為方程的解,即為方程的解,是兩個獨立的任意常數,故所求特解為,故它是方程的通解,例1. 驗證函數,是微分方程,的通解,的特解,并求滿足初始條件,利用初始條件 代入通解 中,得,得,求所滿足的微分方程,例2. 已知曲線上點 P(x, y) 處的法線與 x 軸交點為 Q,解: 如圖所示,令 Y = 0 , 得 Q 點的橫坐標,即,點 P(x, y) 處的法線方程為,且線段 PQ 被 y 軸平分,第二節(jié),課堂練習 P301 1 ; 2 (3),

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論