靜電場電勢和電勢差

1、上次課主要內(nèi)容回顧真空中的高斯定理F E E dSS=1 q ie0S面所包圍=1 rd Ve0S 所包 圍的體 積VE :閉合面內(nèi)、外電荷 對E都有貢獻(xiàn)F E : 只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻(xiàn)靜電場-電勢1問一：可否用Guass定理來求出如下均勻帶電體在P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度 ？ 為什么？pqdl1llRp0 xq 2X lse0RlxdppX答： 否。電荷/場分布沒有對稱性.問二：對不能用Guass定理來求電場強(qiáng)度的情況，Guass定理成立嗎？答： 成立問三：何種情況下能用Guass定理求電場強(qiáng)度的分布？答： 電荷/場分布具有空間對稱性時(shí)。2靜電場-電勢如下三種情況下能用Guass定理來求電

2、場強(qiáng)度的分布：電電荷分布荷分 球?qū)ΨQ點(diǎn)電荷、均勻帶電的球體、球面、球殼布軸對稱性無限長均勻帶電的細(xì)直線、柱體、柱面與場 平面對稱無限大-均勻帶電的平板、平面強(qiáng)分場強(qiáng)分布選取合適的Gauss面（閉合曲面S）布對 球?qū)ΨQ取Gauss面為同心球面；稱 軸對稱性取Gauss面為同軸的直圓柱面；性取Gauss面為側(cè)表面垂直于帶電平面；相平面對稱同上下底面與帶電平面平行的閉合曲面3靜電場-電勢球?qū)ΨQ取Gauss面為同心球面S球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向與球面垂直.電場分布球?qū)ΨQ時(shí)高斯定理 qiE 4pr2=ie0靜電場-高斯定理 場強(qiáng)4軸對稱性lS2rlS1取Gauss面為同軸的直圓柱面S=S1+S

3、2. S1面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等且與面垂直；S2上場強(qiáng)方向與平面平行.電場分布軸對稱時(shí)高斯定理 qiE 2prl =ie 0靜電場-高斯定理 場強(qiáng)5平面對稱S2S1取Gauss面為側(cè)表面垂直于帶電平面的直圓柱面或立方體S=S1+S2. S1面上場強(qiáng)方向與面平行.S2各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等且與面垂直電場分布面對稱時(shí)高斯定理2E S= qii底面面積e0靜電場-高斯定理 場強(qiáng)6用Guass定理來求電場強(qiáng)度的分布：電場分布具有軸對稱性：l無限長均勻帶電細(xì)直線llE =r 02pe方向:.nr0Gauss面為同軸直圓柱面無限長均勻帶電圓柱面E外=lr R ;方向:.2pe0 rE內(nèi) = 0r R內(nèi)rORE內(nèi)

4、= 0r R靜電場-電勢9課堂練習(xí)真空中有一均勻帶正電球面，半徑為R，電荷面密度為 ，在球面的一小塊面積（連同電荷） S，在球內(nèi)任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小是：A.B.sDS4pe 0 r20RSOC.s2e0D. sDS視為點(diǎn)電荷e0提示：靜電場-電勢10課堂練習(xí)真空中有一均勻帶正電球面，半徑為R，電荷面密度為 ，在球面上挖去一小塊面積（連同電荷） S，則 S處球面外鄰近球面處P點(diǎn)（ S的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于P點(diǎn)到 S的距離）的電場大小是：sR2e0SA.B.sOPe0C.D.sDS4pe0 R2s4pe0 R2DS提示：視為均勻帶電的無限大平面靜電場-電勢11課例堂練習(xí)R已知：半徑為 a 的均勻帶電球面1

5、，帶電量為Qa，其外有一同心的半徑R的均勻帶電球面 2，帶電量為b為 Q.b求：電場強(qiáng)度大小的分布？E1= ?0 r RaE= ?R r Rb靜電場-電勢12方法1 ：電場分布球?qū)ΨQ時(shí)高斯定理E 4pr2= qiie0QbQaRbr1Ra230 r Ra qiF E =ie0= 0 E1 4pr 2 = 0E1= 00 r Ra13靜電場-電勢Rr RabF= E 4pr2E2q i=QF=iaEee00QbQaRb1r2Ra3E 4pr2=Q2ae0 E2=QaRa r Rb4per 20方向：14R rbF= E 4pr2E3 iqQ+ QF=Eiabee00E4pr2=Q+ Q2abe0

6、QbRrbQ1aRa23E3=Qa+ QbRb r方向：4per 2015方法2：高斯定理+矢量疊加法高均勻帶電球面內(nèi)外的場強(qiáng)大小分布斯定E=Qr RR理4per外20QE= 0r R內(nèi)E= 00 r R1a疊E2=QaRa r Rb加4pe0r2法Qa+ QbE=R RGauss面為同心球面0= Q 4pR33Rr靜電場-電勢17本次課主要內(nèi)容重點(diǎn)靜電場的保守性電場功和電勢能電勢差和電勢電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系-電勢梯度難點(diǎn): 正確理解電場強(qiáng)度與電勢的區(qū)別和聯(lián)系電勢計(jì)算：疊加法和定義法靜電場-電勢18靜電場的保守性 功和能A=B1、靜電場中的功F dlABA可證檢驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷 Q的電場中運(yùn)

7、動時(shí)靜電場做功BBA=qE dlAB0A=q Q(1-1)rB0q 04pe0rrAB電場力所做的功與路徑的起終點(diǎn)位置有關(guān),而與路徑無關(guān).rAAE靜電場是保守場靜電場-電勢19推導(dǎo)檢驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷 Q的電場中運(yùn)動時(shí)靜電場做功A=q Q(1-1)0AB4perr0ABdA = qE dl0qQ=0cosrdqldl4pe0 r 20rBQ=q Q0drE =r4pe0r24per020q0從A到B電場力做功:BAAB = A q0 E dl+ dlrrBdl qq 0cosq dldrErBq Q= 0dr4pe0 r 2rArA=q0Q(1-1)A4pe0rArB靜電場-電勢20根據(jù)疊加原

8、理,在點(diǎn)電荷系的電場中:F = F1 + F2 + F3 +. = Fii試探電荷q0在點(diǎn)電荷系的電場中運(yùn)動,電場力做功:A = A + A + A + . =q Q1-10i()1234perri0iAiB試探電荷q0在任何靜電場中運(yùn)動時(shí),電場力所做的功與這個(gè)試探電荷的電量及路徑的起終點(diǎn)位置有關(guān),而與路徑無關(guān).靜電場力是保守力，靜電場是保守力場靜電場-電勢212 靜電場的環(huán)路定理E dl= 0circuital theorem of electrostatic fieldL表述:靜電場中場強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零。推導(dǎo)靜電場是保守場F dl=qELL E dl0LF dlLdl= 0

9、靜電場-電勢223 電勢能WP靜電場是保守場，引入電勢能的概念q0在靜電場中P點(diǎn)電勢能檢驗(yàn)電荷CP=F dlWP= q0 E dlCP設(shè)：“C” 電勢能的零點(diǎn)位置特點(diǎn)電勢能與檢驗(yàn)電荷及電勢能零點(diǎn)有關(guān)靜電場-電勢23課堂練習(xí)選電勢能零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)證明：檢驗(yàn)電荷推導(dǎo)dlp r Qq0在點(diǎn)電荷Q點(diǎn)電荷場強(qiáng)EW=qP0=q0電場中的電勢能= QE 4pe0r 2 r0 E dlCpQdr4per2r0Wp= q0Q4pe 0 r r0 dl = cosq dl = dr= 0 - (- q0Q4pe01)r=q0Q4pe 0 r靜電場-電勢244 電場力對電荷q0 所做功與電勢能變化量的關(guān)系A(chǔ)AB= A

10、 q0 E dl= q0Q( 1- 1 )B4pe0rArB W=q0Q 4 pe0rW-WBA= -DW+ Q q0A=BF dlDWABeA電場力所做的功等于系統(tǒng)電勢能的減少5 電場力與電勢能的關(guān)系= -W靜電場：Fe靜電場-電勢F= -WexxFey = - WyFez= -W25z電勢和電勢差重要！W勢能零點(diǎn)=p電勢定義 UP=E dlq(p )0標(biāo)量靜電場力將單位正電荷從這點(diǎn)移到零勢點(diǎn)所做的功.CP0W= qE dlP特 電勢與路徑的起終點(diǎn)位置有關(guān),與路徑無關(guān).點(diǎn)場量 從電場做功的角度研究電場。標(biāo)量 大小與勢能零點(diǎn)有關(guān)，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)電勢疊加(標(biāo)量代數(shù)和)！靜電場-電勢26電勢差Ua

11、b= Ua-Ub= bE dla= Aa bq0電場在a b兩點(diǎn)移動單位正電荷做的功Ua b=U-Ub= -DUa= Wa - Wbqoq0= Aa bq0勢零點(diǎn)勢零點(diǎn)E dl-E dlab=bE dla27靜電場-電勢電勢差Uab= Ua- Ub= b a E dl= Aa bq0特點(diǎn)與試驗(yàn)電荷與勢能零點(diǎn)位置 無關(guān)與路徑與場源電荷分布有關(guān)與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置28靜電場-電勢等勢面 電場強(qiáng)度與電勢梯度關(guān)系等勢面：電勢相同的點(diǎn)形成的面點(diǎn)電荷的等勢面無限大均勻帶電平行板的等勢面29等勢面特點(diǎn)U Ubaab *場線指向電勢降落方向*電場線處處垂直等勢面bab= U- U= 0E dla E dlU

12、p=提問:*靜電場中電荷沿等勢面運(yùn)動,電場力不做功.A=-U)Qa bq (U= 00ab4pe0r*等勢面較密集的地方,場強(qiáng)較大；等勢面較稀疏的地方,場強(qiáng)較小.電場強(qiáng)度與電勢的變化有何關(guān)系？30電場強(qiáng)度與電勢梯度關(guān)系U-=- D U=21U2Ed l1“積分關(guān)系”“微分關(guān)系”= -UEE= -UxxE= -UyyE = - UzzUdnUdUE應(yīng)用可由電勢的分布,用微分求導(dǎo)求電場強(qiáng)度.靜電場-電勢31課#1a0503023a堂練習(xí)下列關(guān)于場強(qiáng)和電勢的說法正確的是：A. 電勢較高的地方，場強(qiáng)一定較大，場強(qiáng)較大的地方，電勢一定較高B. 場強(qiáng)大小相等的地方，電勢一定相等，等勢面上 的場強(qiáng)一定相等C

13、. 電勢不變的空間內(nèi)，場強(qiáng)一定為零電勢為零的地方場強(qiáng)不一定為零D. 帶正電物體的電勢一定為正，帶負(fù)電物體的電勢一定為負(fù)，電勢為零的物體一定不帶電E. 空間某點(diǎn)A ，在其周圍帶正電的電荷愈多，則該點(diǎn)的場強(qiáng)越大，該點(diǎn)的電勢越高32靜電場-電勢課#1a0503021a堂練習(xí)某電場的電力線分布如圖所示，一正電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，有人根據(jù)這個(gè)圖做出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中正確的是：A. 電場強(qiáng)度EMENB. 電勢UMUNqMC. 電勢能WM0E. 以上都不對靜電場-電勢33課#1a0503021b堂練習(xí)某電場的電力線分布如圖所示，一負(fù)電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，有人根據(jù)這個(gè)圖做出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中正確的是：M-qA

14、. 電場強(qiáng)度EMENB.電勢UMUNC. 電勢能WM0E. 以上都不對靜電場-電勢34電勢和電勢差的計(jì)算求電勢的方法1：定義式U=零 勢 點(diǎn)Ed lPP單位:V電勢零點(diǎn)的選取已知E的分布，選合適的積分路線，分段積分有限大的帶電體，一般選電勢能零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)；無限大或無限長連續(xù)帶電體，選有限遠(yuǎn)某點(diǎn)為電勢零點(diǎn)靜電場-電勢35課堂練習(xí)求：點(diǎn)電荷q電場中的電勢分布電勢零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處解：定義式Qr0點(diǎn)電荷場強(qiáng) E=r0 dl= cos 0dl =4pe0r 2設(shè)積分路徑CqpU P =E dl= r0 dl4pe0r2rPPqdr =qq=r0r24pe0r4pedrE+ q U =q4per0重要！等

15、電勢面為同心球面沿電場線方向電勢降低提問:電勢的大小與電勢零點(diǎn)的位置有關(guān)？36靜電場-電勢課堂練習(xí)在點(diǎn)電荷+q的電場中，若取ra的M點(diǎn)處為電勢零點(diǎn) ， 則r2a的P點(diǎn)電勢?解：CU (r) = E dlpaq20dl4perr2 a0aq2(-drdl)4per2a0+ qMdlr0P設(shè)積分路徑2a dl= cos p dl = -dlr0注意-dl = dr= -q+q= -q4pe4pe (2a)a8pe0 a00電勢的大小與電勢零點(diǎn)的位置有關(guān)！靜電場-電勢37課堂練習(xí)在點(diǎn)電荷+q的電場中，若取ra的M點(diǎn)處為電勢零點(diǎn) ， 則A.-q4pe a20B.0C.-q4pea0D.q4pe a0處

16、的電勢為：+ qMa分W勢 能 零 點(diǎn)U=p= E dl析pq0( p )qaq2U=4pe rdr = -4pea00E. 太難，不會做38靜電場-電勢課堂練習(xí)選電勢能零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)檢驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷Q電場中的電勢能？解：U=Q4per0W= q U=q0Qp04pe 0 r靜電場-電勢39求電勢的方法2：電勢疊加1）在點(diǎn)電荷系的電場中的電勢:電勢疊加(標(biāo)量代數(shù)和)nqU P= ii =14pe0ri課堂舉例U=q+q+1r2rp4pe4pe0102無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)- q3qr P22rr4pe0r33q- q31140課堂練習(xí)電勢零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)時(shí)，一對相距為2 l的等量異號電荷連線的中點(diǎn)O的電勢為：lA.2q4pel0B.0C.q4pel0D. qOq提示： 電勢疊加U=qU=- qq +4pelq -4pel00U0= Uq + Uq -= 0靜電場-電勢41課#1a0503020a堂練習(xí)將一單位正電荷從一對相距為a的等量異號電荷連線的中點(diǎn)O，沿任意路徑移到無限遠(yuǎn)，則電場力對它做的功為：A.2q4pea0B. 0C.q4pea0D.qOq提示：U0=U-U= 00A = 1 U0= 0靜電場-電勢422）有限大連續(xù)帶