高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件：w-1-習(xí)題課

1、課 堂 練 習(xí)一（20分鐘）,課堂練習(xí)二（20分鐘）,1.,3.,2.,解答,提示,課 堂 練 習(xí) 題 三（20分鐘）,練習(xí)題答案,第一章 習(xí)題課,一、內(nèi)容回顧 二、例 題 三、課堂練習(xí),（一）基本概念,（二）基本定理、性質(zhì),（三）基本計(jì)算及要求,一、主要內(nèi)容,（一）基本概念,函數(shù)，反函數(shù)，分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù), 數(shù)列(子) ,極限(左,右), 收斂, 發(fā)散，連續(xù)(左,右), 無窮小，無窮大，間斷點(diǎn).,（二）基本定理、性質(zhì),1. 數(shù)列的性質(zhì):單調(diào), 有界;,2. 函數(shù)的性質(zhì):單調(diào), 有界; 奇偶, 周期;,3. 函數(shù)極限、數(shù)列收斂的性質(zhì):保序性,保號(hào)性， (局部) 有界性, 與(數(shù))子

2、列的關(guān)系;,4. 無窮小、無窮大的性質(zhì):與函數(shù)極限、有界量的關(guān)系，階，有限次的代數(shù)、乘積運(yùn)算；,6. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界，最值，零點(diǎn)定理，介值；,5. 極限存在準(zhǔn)則(夾逼、單調(diào)有界)；,（三）基本計(jì)算及要求,1. 求定義域、函數(shù)表達(dá)式；,2. 求數(shù)列、函數(shù)極限：四則運(yùn)算，極限存在準(zhǔn)則，重要極限，連續(xù)，等價(jià)無窮??；,3. 求無窮小的階；,4. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)；,5. 證明：利用極限定義、性質(zhì)，函數(shù)連續(xù)的性質(zhì).,例1 填空,(1),(2),(3),(4),(5),二、例題,例2 單項(xiàng)選擇,(4),例2 單項(xiàng)選擇,(3),例3 判斷是非,例4,解,練習(xí): 求極限,答案,提示,例5,分析,證

3、明,如圖.,0 1,例6,設(shè)某人用30min時(shí)間跑過6km長(zhǎng)的一段路程,則其中必有1km長(zhǎng)的路程是正好用了5min時(shí)間跑過的.,分析 此題關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的輔助函數(shù).,證明,例7,分析,證明:,例8,證法(1) 根據(jù)定義(練習(xí)).,準(zhǔn)備,證法(2) 根據(jù)性質(zhì),例9,證,其中C=0.577216稱為歐拉常數(shù).,例10,證,擴(kuò)展,證,證明,分情形:,P56:8,分析 此題是證明等式. 可考慮利用介值定理,證,P56:9,課堂練習(xí),1.,3.,2.,解答,提示,作 業(yè),1.,4.,3. 求,2.,7.,8.,6.,5.,2.,參考區(qū)間：-1/2,0,練習(xí),證明,討論:,由零點(diǎn)定理知,綜上,課堂練習(xí),解答,提示,例10,證 (1),證 (2),注：例3 表明黎曼函數(shù)既有無窮多個(gè)間斷點(diǎn)， 又有無窮多個(gè)連續(xù)點(diǎn).,思考：能否構(gòu)造(0,1)的一個(gè)函數(shù),滿足在有理點(diǎn)連續(xù),但在無理點(diǎn)間斷?,答：不能.,例11,證法,例12,證