2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,8的眾數(shù)是()

A.3B.4C.5D.8

2.如圖，轉(zhuǎn)盤中的各個(gè)扇形面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針落在陰影區(qū)域的概率

是()

3.將二次函數(shù)y=/的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后圖象的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=%2—1B.y=x2+1C.y=(x—l)2D.y=(%+l)2

4.一個(gè)扇形的半徑是3,面積為6兀，那么這個(gè)扇形的圓心角是()

A.260°B.240°C.140°D.120°

5.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高(單位：cm)

的平均數(shù)與方差為：xp=x^=13,x^=xT=15,s%=s，=3.6,s：=s3=6.3.則麥苗又高又整齊

的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)()

2

A.y=17(x+83尸+2274B.y=17(%-83)+2274

C.y=-17(%-83)2-2274D.y=-17(%+83)2+2274

7.一元二次方程/—8x-a=0的兩實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，則下列選項(xiàng)中a可以取的值是()

A.12B.16C.20D.24

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(zn-1,")、Q(m,n2-1),其中爪20,則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)

過尸、。兩點(diǎn)的是()

A..y=2x+bB.y=ax2+2ax+c(a>0)

C.y=ax+2(a>0)D.y=-%2—2x+c(c>0)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.寫出有一個(gè)實(shí)數(shù)根是0的一元二次方程：

10.如圖，A、B、C為。。上三點(diǎn)，若乙408=140。，則乙4cB度數(shù)為

11.已知二次函數(shù)丫=/一2%+￡1的圖象與龍軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面積為6兀，底面圓半徑為2,則該圓錐的母線長為.

13.如圖，AB是。。的直徑，C是3A延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)。在。。上，且CD=

OE,CD的延長線交。。于點(diǎn)E.若〃=25。，則NCE。度數(shù)為

14.以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形

A'B'CD'E'的頂點(diǎn)。'落在直線BC上，則正五邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為

15.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是

______%.

16.學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度n（?。┡c飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+26t+1.如果火箭

在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開降落傘，那么降落傘將在離地面______m處打開.

17.如圖，在。。中，弦2B=4,點(diǎn)C在4B上移動(dòng)，連接OC,過點(diǎn)C作C。1OC,一—、

交。。于點(diǎn)，則CD長的最大值為.（仆\

ID

AC

18.如圖，在中，乙4cB=90。，AC=BC=2,。為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接CD以8。為直徑作圓交CO于點(diǎn)P,連接AP,則AP的最小值是.

三、解答題：本題共9小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題12分)

解方程：

(1)(%—1)2=4；

⑵3久2=4%—1.

20.(本小題8分)

媽媽有白色、紅色、灰色裙子各一條，有白色、灰色帽子各一頂，媽媽任意取出一條裙子和一頂帽子，請

回答下列問題.

(1)媽媽取出紅色裙子的概率為.

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求媽媽取出裙子和帽子恰好同色的概率.

21.(本小題10分)

為了解本學(xué)期全校學(xué)生閱讀課外書的情況，第一次隨機(jī)抽查24名學(xué)生閱讀課外書的冊數(shù)，情況統(tǒng)計(jì)如

表，請回答下列問題.

冊數(shù)1234

人數(shù)5m64

(l)m=;

(2)第一次抽查中，人均讀書冊，閱讀課外書冊數(shù)的中位數(shù)是冊；

(3)第二次又隨機(jī)抽查了幾位同學(xué)，其中最少的讀了3冊，將其與第一次抽查的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀課外

書冊數(shù)的中位數(shù)沒發(fā)生改變，則第二次最多抽查了人.

22.(本小題10分)

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？

23.(本小題10分)

如圖，直線PA交。。于A、B兩點(diǎn)，AE是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，且AC平分NP4E,過C作

CD1PA,垂足為n.

(1)求證：co為。。的切線;

(2)若力C=5,NE=30°,求C￡)的長.

24.(本小題10分)

已知—?次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,10),(―2,?).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)尸為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在y軸正半軸上，將線段尸尸繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PE,點(diǎn)E恰

好落在x軸正半軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(本小題10分)

某養(yǎng)殖戶利用一段圍墻(圍墻足夠長)為一邊，用總長為80機(jī)的圍網(wǎng)圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，且這

三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為”

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

26.(本小題12分)

某數(shù)學(xué)興趣小組研究函數(shù)y=|x-1|的圖象：首先根據(jù)式子結(jié)構(gòu)采用分類的數(shù)學(xué)方法：當(dāng)久21時(shí)，y=

X-1；當(dāng)x<l時(shí)，y=1-x.然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的畫法分別畫出圖象，如圖(1)所示.類似的，研究函

數(shù)y=久|%-2|的圖象時(shí)，他們已經(jīng)畫出了x<2時(shí)的圖象.

（圖D

（圖2）

(1)請你用描點(diǎn)法補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)尤為何值時(shí)，y隨著尤的增大而減??？

(3)當(dāng)OWxWa時(shí)，y的最大值是1,最小值是0,請你直接寫出。的取值范圍.

27.(本小題14分)

如圖，。。是等邊三角形A8C的外接圓，過點(diǎn)A作A8的垂線交。。于點(diǎn)H.

(1)若點(diǎn)G是劣弧8C上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，直線GC、AH交于點(diǎn)D,連接GA,G8.求證：GA平分

乙BGD；

(2)在(1)條件下，將A。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段4F.

①若CG>BG,求證：點(diǎn)尸落在射線8G上；

②若FB=CFG,求線段AB與線段A。的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5.

故選：C.

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可.

本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)

最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

2.【答案】B

【解析】解：?.?圓被等分成5份，其中陰影部分占1份，

???指針落在陰影部分的概率為今

故選：B.

首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針落在陰影部分的概

率.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件

Q4）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件Q4）發(fā)生的概率.

3.【答案】B

【解析】解：y=/向上平移1個(gè)單位得y=/+i.

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：“上加下減”進(jìn)行解答即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，知道拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角是幾。，

2

由題意得6兀=絲烏，

360

???n=240,

這個(gè)扇形的圓心角為240度.

故選：B.

2

設(shè)這個(gè)扇形的圓心角是n°,根據(jù)S扇形=舞，求出這個(gè)扇形的圓心角為多少即可.

廄影360

此題主要考查了扇形的面積的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：設(shè)圓心角是九。，圓的半

2

徑為廠的扇形面積為S,貝心窟灰=賽.

廄形360

5.【答案】D

【解析】解：―用=工兩=13,久I=嚀=15,

??K甲一元丙、X乙一犬丁，

.??乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

；S%=S%=3.6,S；=s3=6.3,

???s%=s：<s；=s%,

.??甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

???麥苗又高又整齊的是丁.

故選：D.

根據(jù)x用=%丙=13,弓=6=15,可得乙、丁的麥苗比甲、丙要高，再由s3=s==3.6,"乙=s2■丙=

6.3,可得甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，即可求解.

本題考查了方差和平均數(shù)的知識，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：A、?.?a=17〉0,.?.拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為*=—83時(shí)y=2274>0.與x軸沒有交

點(diǎn);

3、?.?a=17>0,.?.拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為乂=83時(shí)y=2274>0.與x軸沒有交點(diǎn)；

C、???a=-17<0,.?.拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=83時(shí)y=-2274<0.與無軸沒有交點(diǎn)；

。、???a=-17<0,.?.拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為％=-83時(shí)y=2274>0.與x軸有兩交點(diǎn).

故選D.

利用函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)看圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì).

判斷函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)可以根據(jù)系數(shù)的大小及頂點(diǎn)坐標(biāo)來判斷.

7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a=12時(shí)，方程為/—8x—12=0,解得x=4±2?不是整數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)a=16時(shí)，方程為久2-8久-16=0,解得久=4±4形不是整數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)a=20時(shí)，方程為一一8%-20=0,解得久=10或尤=一2是整數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)a=24時(shí)，方程為一一8%-24=0,解得x=4±4C不是整數(shù)，故。選項(xiàng)不符合題意；

解法二：x=4±V16+a,

由選項(xiàng)可知，a=20,符合題意.

故選：C.

分別代入數(shù)值解方程，逐一判斷即可解題.

本題考查一元二次方程的整數(shù)根與有理根，解題的關(guān)鍵是利用特殊值法解決問題.

8.【答案】D

【解析】解：:m>0,

m—1<m,

n2>n2—1,

???當(dāng)m>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

A、y=2%+b中，y隨x的增大而增大，故A不可能；

B、y=a/+2。％+c（a>0）中，開口向上，對稱軸為直線％=-卷=—1,

???當(dāng)》>一1時(shí)，y隨工的增大而增大故5不可能；

C、y=a%+2中，a>0,y隨x的增大而增大，故。不可能；

D、y=---2%+c中，開口向下，對稱軸為直線久=—一/=一1,

.?.當(dāng)％〉一1時(shí)，y隨尤的增大而減小，故。有可能，

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】%2-3%=0

【解析】解：要使一元二次方程的一個(gè)根是0,

則此方程滿足（久-0）（久—a）=0的形式，

當(dāng)a=0時(shí)，方程為：

%2—3%=0.

故本題的答案可以是：x2-3x=0.

本題是一道開放型題，答案不唯一，含有因式尤的一元二次方程都有一個(gè)根是0.

本題考查的是一元二次方程的解，有一個(gè)根是。的一元二次方程有無數(shù)個(gè)，寫出一個(gè)就行.

10.【答案】70

【解析】解：???4AOB=140°,

1

.-./.ACB=2乙4OB=70°.

故答案為：70.

根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求得N4CB的度數(shù).

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a<1

【解析】解：???二次函數(shù)y=/—2x+a的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

???b2-4ac>0,

即：4-4xlxcz>0,

解得：a<1,

故答案為：a<l.

當(dāng)廿一4ac>0時(shí)，二次函數(shù)、=/一2%+。的圖象與工軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，解不等式即可得到左的取值范

圍.

此題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn)，掌握當(dāng)A?-4ac>0時(shí)，二次函數(shù)y=a久2+5+c的圖象與x軸有兩個(gè)公

共點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】3

【解析】【分析】

設(shè)該圓錐的母線長為/,利用圓錐的側(cè)面積公式S=7T力得到方程，然后解方程即可求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

【解答】

解：設(shè)該圓錐的母線長為/,

根據(jù)題意得：7x2x1=6兀，

解得I=3,

即該圓錐的母線長是3.

故答案為：3.

13.【答案】50

【解析】解：連接。》

???CD=OE,0E=0D,

CD—OD,

???乙C=25°,

???乙DOC=U=25°,

???乙EDO=Z-C+Z-DOC=50°,

OD=OE,

???乙E=Z.EDO=50°.

故答案為：50.

根據(jù)CD=。D求出AD。C=NC=25。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NED。=NC+ND。C=50。，根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)求出NE=/-EDO=50°.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知

識點(diǎn)，能求出NODE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】72

【解析】解：???正五邊形的每一個(gè)外角都是72。，

將正五邊形A2CL比的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)72。，可使得新五邊形AB'CD'E'的頂點(diǎn)。

第一次落在直線8C上，

??.正五邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為72。，

故答案為：72.

求出正五邊形的外角即可.

本題主要考查了正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確(1)任何正多邊形的外角和是360。，(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】10

【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是心則第二次降價(jià)后的價(jià)格為60(1-久產(chǎn)元，

根據(jù)題意得：60(1-x)2=48.6,

即(1-x)2=0.81,

解得,%!=1.9(舍去)，久2=01.

所以平均每次降價(jià)的百分率是0.1,即10%.

故答案為：10

本題可設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是羽則第一次降價(jià)后藥價(jià)為60(1-尤)元，第二次在60(1-%)元的基礎(chǔ)之

又降低X,變?yōu)?0(1—x)(l—x)即60(1-久)2元,進(jìn)而可列出方程，求出答案.

此題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍.

16.【答案】170

【解析】解：h=-t2+26t+l=-(t-13)2+170

a=—1<0,

??.點(diǎn)火升空的最高點(diǎn)距地面170/M,

故答案為：170.

把二次函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，寫出最大值解題即可.

本題考查二次函數(shù)的最值，運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2

【解析】解：?；CD1OC,

：.乙DCO=90",

CD=VOD2-OC2=7T2_OC2,

當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，

0C14B時(shí)，OC最小，此時(shí)。、8兩點(diǎn)重合，

1

CD=CB=^AB=2,

即CD的最大值為2,

故答案為：2.

根據(jù)勾股定理求出8,利用垂線段最短得到當(dāng)。時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】V5-1

【解析】解：連接BP,取的中點(diǎn)連接AM,PM,如圖：

A

C----

在RM/BC中，乙4c8=90°,AC=BC=2,

1

??.CM=^BC=1,

由勾股定理得：AM=VXC2+CM2=，虧，

???BD為。。的直徑，

.-?乙DPB=90°,

.-?乙CPB=90",

在RtABCP中，為斜邊BC上的中線，

PM=^BC=1,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：AP+PM>AM,

AP>AM-PM,

即：XP><5-1.

.??4P的最小值為4—1.

故答案為：V~5—1.

連接8P,取BC的中點(diǎn)連接AM,PM,現(xiàn)在RMABC中利用勾股定理求出2M=，虧，再證NCPB=

90。，利用直角三角形的性質(zhì)得PM=1,然后根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得；AP+PM>AM,據(jù)此即可

得出AP的最小值.

此題主要考查了圓周角，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，直角三角

形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(%-I)2=4,

x—1=±2,

即%1=—1；x2=3.

(2)3%2=4%—1,

3x2—4x+1=0,

(—3%+1)(—x+1)=0,

即久1=1；X2=丁

【解析】(1)直接開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移項(xiàng)，再因式分解，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

20.【答案嗎

【解析】解：(1)媽媽取出紅色裙子的概率為%

故答案為：

(2)列表如下:

白紅灰

白(白，白)(紅，白)(灰,白)

灰(白,灰)(紅,灰)(灰,灰)

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中媽媽取出裙子和帽子恰好同色的有2種結(jié)果，

所以媽媽取出裙子和帽子恰好同色的概率為:=

O3

(1)直接根據(jù)概率公式求解可得答案；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

本題考查了列表法和樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示某一隨機(jī)事件中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n,

再找出其中某一事件所出現(xiàn)的可能數(shù)m,然后根據(jù)概率的定義可計(jì)算出這個(gè)事件的概率.

21.【答案】吟23

O

【解析】解：(l)m=24-5-6-4=9,

故答案為：9；

(2)第一次抽查中，人均讀書1x5+2x94-3x6+4x419

24~8

中位數(shù)是2,

故答案為：V2

(3)???1冊和2冊的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒有改變,

.??總?cè)藬?shù)不能超過27,

???第二次最多抽查了3人.

故答案為：3.

(1)用總?cè)藬?shù)24減去已知人數(shù)即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27,從而得到最多補(bǔ)查的人數(shù).

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念是關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為％,那么十位數(shù)字是。-3),這個(gè)兩位數(shù)是10(%-3)+%,

依題意得：X2=10(%—3)+%,

x2-llx+30=0,

???%1=5,叼=6,

???%—3=2或3.

答：這個(gè)兩位數(shù)是25或36.

【解析】設(shè)個(gè)位數(shù)字為心那么十位數(shù)字是。-3),這個(gè)兩位數(shù)是[10。-3)+%],然后根據(jù)個(gè)位數(shù)字的

平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)即可列出方程求解即可.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)

鍵.

23.【答案】(1)證明：連接。C.

???AC平分/PAE,

???Z.PAC=Z.EAC,

??,OC=OA,

Z.OAC=Z-OCA,

???Z.OCA=Z.PAC,

??.OC//PA,

???CD1PA,

???CD1OC,

???OC是半徑，

??.CD是切線；

(2)解：???4E是直徑，

??.AACE=90°,

??.Z.CAD=Z.CAE=60°,

???Z.CDA=90°,

CD=CA-sin60°=5X苧=孚

【解析】(1)連接OC,證明CD10C即可；

(2)證明NCAD=60°,解直角三角形求出C。即可.

本題考查切線的判定，平行線的判定，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中

考?？碱}型.

24.【答案】解：(1)?.?二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,10),(-2,|),

(64。+c=10

,,,k+c=lJ

解得：卜=京，

lc=2

???二次函數(shù)的表達(dá)式為；

y=O+2

(2)過點(diǎn)尸作PA1%軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)5,如圖,

???線段尸尸繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到尸石，點(diǎn)E恰好落在x軸正半軸上,

???乙FPE=90°,PF=PE,

???^FPA+^EPA=90°,

???PA1%軸，PB1y軸，OF1OE,

???四邊形APBO為矩形，

??.Z.APB=90°,

???乙BPF+乙FPA=90°,

???Z-FPB=Z.EPA,

在△BPF和△ZPE中，

2PBF=乙PAE=90°

Z-BPF=Z-APE,

FP=EP

???△BPFg2kAPE(44S),

??.PB=PA,

???點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等，

設(shè)P(m,m),

???點(diǎn)尸為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

???12+I2i=zn,

o

解得：mr-m2=4,

??.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,4).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)過點(diǎn)尸作PA1x軸于點(diǎn)A,PB1y軸于點(diǎn)B,利用全等三角形的判定與性質(zhì)求得點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等,

設(shè)代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于機(jī)的方程，解方程即可得出結(jié)論；

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，圖形旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的特征表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】2

【解析】解：(I)、?三塊矩形區(qū)域的面積相等，

矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

AE=2BE,

AE?

:.前=2,

故答案為:2；

(2)???三塊矩形區(qū)域的面積相等，

??.矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

AE=2BE,

設(shè)BE=FC=am,貝!ME=HG=DF=2amf

??.DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80,即8a+2%=80,

13

?*?CL=-—x+10>3a=——x+30>

44

2

???y=(--%+30)x=--x+30x?

va=-7%+10>0,

4

???x<40,

□

y=--%2+30x(0<x<40)；

4

ooo

(3)???y=--x2+30x=--(x-20)2(<<),且二次項(xiàng)系數(shù)為一彳<0,

44+3000x404

.?.當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值是300.

(1)根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AE7*面積是矩形BCPE面積的2倍，故AE=2BE,從而可得答

案；

(2)設(shè)BE=FC=am,則AE=HG=DF=2am,可知8a+2x=80,有a=—：x+10,3a=—+

44

30,即得y=(-|x+30)x=—+30x；

(3)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

26.【答案】解：(1)當(dāng)x>2時(shí)，

y=x\x—2\=y=x(x—2)=%2—2x,

.??當(dāng)久=2時(shí)，y=0,當(dāng)％=3時(shí)，y=3,當(dāng)％=4時(shí)，y=8,

補(bǔ)全此函數(shù)的圖象如下：

「

II--------1—I--------1

—?

__?

—?

—?

—?

__?

(圖2)

(2)根據(jù)圖象，當(dāng)l<x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小；

(3)當(dāng)y=1時(shí)，X1—lx-1,

解得x=V~2+1或-+1(舍去)，

a的取值范圍為1<a</2+1.

【解析】(1)當(dāng)久22時(shí)，得解析式為y=—2|=y=久(久一2)=久2一2久，即可補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出y隨x的增大而減小時(shí)尤的取值范圍；

(3)當(dāng)y=l時(shí)，x2-2x=1,解得x=，l+l,根據(jù)圖象可得。的取值范圍.

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

27.【答案】(1)證明：如圖1,

圖1

???△4BC是等邊三角形，

.-./.ACB=/.ABC=/.BAC=60",

???NCG力=AABC=60°,乙4GB=^ACB=60",

/-CGA=/-AGB,

：.GA平分N8GD；

(2)①證明：如圖2,設(shè)直線AE交射線8G于點(diǎn)P,

圖2