一元二次不等式解法以及應(yīng)用專題2

1、一元二次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式題型一、解一元二次不等式1.一元二次不等式的解法（大于取兩邊，小于取中間）(1)通過(guò)對(duì)不等式的變形，使不等式右邊為0，左邊二次項(xiàng)系數(shù)為正(2)對(duì)不等式的左邊進(jìn)行因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式;(3)求出相應(yīng)一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)數(shù)根;(4)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖(5)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集例1. 題型二、含參數(shù)的一元二次不等式及其解法1.解含參數(shù)的不等式時(shí)，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論(1)以二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論，以確定不等式是否為元二次不等式(2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式(即右邊為0，左邊二次項(xiàng)的系數(shù)為正

2、數(shù))后，再對(duì)判別式與0的大小作為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論;(3)如果判別式大于0，但對(duì)應(yīng)方程的兩實(shí)根的大小還不能確定，此時(shí)，再以兩實(shí)數(shù)根大小為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論2.含參數(shù)的不等式的解題步驟(1)將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)(2)判斷對(duì)應(yīng)的二次方程是否有根(如果可以直接分解因式，此步可省去)(3)根據(jù)根的情況寫(xiě)出相應(yīng)的解集(若方程有相異實(shí)根，要分析兩根的大小)注意1.當(dāng)二次項(xiàng)含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0這決定了不等式是否為二次不等式2.含參數(shù)的一元二次不等式的討論順序?yàn)?(1)二次項(xiàng)系數(shù);(2)判別式;(3)若有實(shí)數(shù)根，兩實(shí)數(shù)根的大小順序3.對(duì)參數(shù)的討論還應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:(1)對(duì)參數(shù)分類時(shí)，要目標(biāo)

3、明確，討論時(shí)要不重不漏;(2)最后結(jié)果要分類回答，切不可取并集，解集為空集時(shí)，也是其中一類，不要隨便丟掉4.并不是所有含有參數(shù)的不等式都要進(jìn)行分類討論例1. 解關(guān)于x的不等式：例2. 解關(guān)于x 的不等式：變式練習(xí)：1.解關(guān)于x的不等式：2. 解關(guān)于x 的不等式：題型三、三個(gè)“二次”的應(yīng)用方法規(guī)律：給出了一元二次不等式的解集，則可知a的符號(hào)和的兩實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知a，b，c之間的關(guān)系(1) 如果不等式的解集為，則說(shuō)明a0，分別為方程的兩根；若解集為，則說(shuō)明a0,分別為的兩根(2) 如果不等式，則說(shuō)明a0，分別為的兩根，若解集為，則說(shuō)明a0對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2 已知不等式y(tǒng)=x2