高二數學必修2立體幾何二面角專項訓練復習

1、高二數學必修2二面角專項訓練 班級_姓名_一、定義法：直接在二面角的棱上取一點，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角.例1 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。二、垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；例2 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的正切。三、垂面法：作棱的垂直平面，則這個垂面與二面角兩個面的交線所夾的角就是二面角的平面角例3 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABC

2、D，PA=AB=a，求B-PC-D的大小。四、投影面積法:一個平面a上的圖形面積為S，它在另一個平面b上的投影面積為S，這兩個平面的夾角為q，則S=Scosq或cosq=. 例4 在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。五、補形法：對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。例5、在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。方法歸納：二面角的類型和求法可用框圖展現(xiàn)如下：基礎練習 1 二面角是指

3、 （ ）A 兩個平面相交所組成的圖形B 一個平面繞這個平面內一條直線旋轉所組成的圖形C 從一個平面內的一條直線出發(fā)的一個半平面與這個平面所組成的圖形D 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形2平面與平面、都相交，則這三個平面可能有 （ ） A 1條或2條交線 B 2條或3條交線C 僅2條交線 D 1條或2條或3條交線3在300的二面角的一個面內有一個點，若它到另一個面的距離是10，則它到棱的距離是( ) A 5 B 20 C D4在直二面角-l-中，RtABC在平面內，斜邊BC在棱l上，若AB與面所成的角為600，則AC與平面所成的角為 （ ） A 300 B 450 C 600 D 1200

4、ABCD5如圖，射線BD、BA、BC兩兩互相垂直，AB=BC=1，BD=，則弧度數為的二面角是（ ）A D-AC-B B A-CD-B C A-BC-D D A-BD-C6ABC在平面的射影是A1B1C1，如果ABC所在平面和平面成，則有（ ）ABMNPl A SA1B1C1=SABCsin B SA1B1C1= SABCcosC SABC =SA1B1C1sin D SABC =SA1B1C1cos7如圖，若P為二面角M-l-N的面N內一點，PBl，B為垂足，A為l上一點，且PAB=，PA與平面M所成角為，二面角M-l-N的大小為，則有 （ ） A.sin=sinsinB.sin=sinsi

5、nC.sin=sinsinD以上都不對8在600的二面角的棱上有兩點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個面內垂直于AB的線段，已知：AB=6，AC=3，BD=4，則CD= 。9已知ABC和平面，A=300，B=600，AB=2，AB，且平面ABC與所成角為300，則點C到平面的距離為 。10正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面A1BCD1所成的二面角（銳角）為 。11已知菱形的一個內角是600，邊長為a，沿菱形較短的對角線折成大小為600的二面角，則菱形中含600角的兩個頂點間的距離為 。12如圖，ABC在平面內的射影為ABC1，若ABC1=，BC1=a,且ABC1C

6、平面ABC與平面所成的角為，求點C到平面的距離CDPMBA13.ABC中，A=90，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角PACB的大小為45。求（1）二面角PBCA的大?。唬?）二面角CPBA的大小14在二面角-AB-的一個平面內，有一直線AC，它與棱AB成450角，AC與平面成300角，求二面角-AB-的度數。15若二面角內一點到二面角的兩個面的距離分別為a和，到棱的距離為2a，則此二面角的度數是 。16把等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，若BAC=600，則此二面角的度數是 。AFEBDC17如圖，已知正方形ABCD和正方形A

7、BEF所在平面成600的二面角，求直線BD與平面ABEF所成角的正弦值。ABCDA1D1C1B118如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB1與面ABCD所成角的大??；（2）二面角C1BDC的正切值。 二面角專項訓練例題分析1.過B作BHPC于H，連結DHDHPC故BHD為二面角B-PC-D的平面角cosBHD，BHD= 2. PA平面BD，過A作AHBC于H，連結PH，則PHBC 又AHBC，故PHA是二面角P-BC-A的平面角，在RtPHA中，tanPHA=PA/AH= 3.過BD作平面BDHPC于HBHD為二面角B-PC-D的平面角. 圖及計算同例14.

8、AD面PBA于A，BC平面BPA于B ，故PBA是PCD在平面PBA上的射影設平面PBA與平面PDC所成二面角大小為，則cos= =455將四棱錐P-ABCD補形得正方體ABCD-P1A1B1C1，則面PAB面PCD= P C1 ，且P C1PA、P C1PD，于是APD是兩面所成二面角的平面角。在RtPAD中，PA=AD，則APD=45。即平面BAP與平面PDC所成二面角的大小為45。 參考答案17 DDBA ABB 8. 7cm 9. 10. 11. 12. 13? 13. 450 14. 700或1650 15. 900 16.正弦值為 17.(1)900 (2)正切值為二面角專項訓練參

9、考答案1.AB=AD=a，過B作BHPC于H，連結DHDHPC故BHD為二面角B-PC-D的平面角因PB=a,BC=a,PC=a,PBBC=SPBC=PCBH則BH=DH又BD=在BHD中由余弦定理，得：cosBHD又0BHD 則BHD=，二面角B-PC-D的大小是。2解：（三垂線法）如圖PA平面BD，過A作AHBC于H，連結PH，則PHBC 又AHBC，故PHA是二面角P-BC-A的平面角，在RtABH中，AH=ABsinABC=aSin30=在RtPHA中，tanPHA=PA/AH= 3解（垂面法）如圖PA平面BDBDAC BDBC過BD作平面BDHPC于HPCDH、BHBHD為二面角B-PC-D的平面角，因PB=a,BC=a,PC=a,PBBC=SPBC=PCBH則BH=DH，又BD=在BHD中由余弦定理，得：cosBHD又0BHD 則BHD=，二面角B-PC-D的大小是。4解（面積法）如圖同時，BC平面BPA于B ，故PBA是PCD在平面PBA上的