青島2013年中考數(shù)學(xué)試題

1、山東省青島市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1（3分）（2013青島）6的相反數(shù)是（）A6B6CD2（3分）（2013青島）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2013青島）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD4（3分）（2013青島）“十二五”以來，我國積極推進(jìn)國家創(chuàng)新體系建設(shè)國家統(tǒng)計(jì)局2012年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)指出：截止2012年底，國內(nèi)有效專利達(dá)件，將件用科學(xué)記數(shù)法表示為（）件A8.75104B8.75105C8.75106D8.751075（3分）（2013青島）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球

2、和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：現(xiàn)將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè)A45B48C50D556（3分）（2013青島）已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD7（3分）直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）Ar6Br=6Cr6Dr68（3分）（2013青島）如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B

3、點(diǎn)A、B、A、B均在圖中在格點(diǎn)上若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在AB上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（，n）B（m，n）C（m，）D（）二、填空題（本題滿分18分共有6道題，每小題3分）9（3分）（2013青島）計(jì)算：21+=10（3分）（2013青島）某校對甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員的近期調(diào)高成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運(yùn)動(dòng)員中 的成績更穩(wěn)定11（3分）（2013青島）某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程 12（3分）（2013青島）如

4、圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 13（3分）（2013青島）如圖，AB是O的直徑，弦AC=2，ABC=30，則圖中陰影部分的面積是 14（3分）（2013青島）要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需用刀切 次；分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切 次三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。15（4分）（2013青島）已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一

5、點(diǎn)求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等（在題目的原圖中完成作圖） 結(jié)論：四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2013青島）（1）解方程組：； （2）化簡：（1+）17（6分）（2013青島）請根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告2013年4月光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的 了解八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查內(nèi)容 光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查方式 抽樣調(diào)查調(diào)查步驟 1數(shù)據(jù)的收集（1）在光明中學(xué)八年級(jí)每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生（2）統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間（單位：min）結(jié)果如下（其中A表示

6、10min，B表示20min，C表示30min） B A A B B B B A C BB A B B C A B A A C A B B C B A B B A C2數(shù)據(jù)的處理：以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果 請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖3數(shù)據(jù)的分析：列式計(jì)算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）調(diào)查結(jié)論 光明中學(xué)八年級(jí)共有240名學(xué)生，其中大約有 名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min18（6分）（2013青島）小明和小剛做摸紙牌游戲如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇

7、數(shù)，小明的2分，否則小剛得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由19（6分）（2013青島）某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等求第一次的捐款人數(shù)20（8分）（2013青島）如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A=67，B=37（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米（參

8、考數(shù)據(jù)：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）21（8分）（2013青島）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB= 時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）22（10分）（2013青島）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單

9、價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由23（10分）（2013青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化【研究速算】提出問題：4743，5654，7971，是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式

10、，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以4743為例：（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)4743的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：4743的矩形面積或（40+7+3）40的矩形與右上角37的矩形面積之和，即4743=（40+10）40+37=54100+37=2021用文字表述4743的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述） 【研究方程】提出問題

11、：怎樣圖解一元二次方程x2+2x35=0（x0）？幾何建模：（1）變形：x（x+2）=35（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積即（x+x+2）2=4x（x+2）+22x（x+2）=35（x+x+2）2=435+22（2x+2）2=144x0x=5歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x0，b0，c0）的解要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）【研究不等關(guān)系】提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面

12、積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y0）？幾何建模：（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）2y+5歸納提煉：當(dāng)a2，b2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m0，n0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）24（12分）（2013青島）已知：如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t