隨機(jī)過(guò)程第一二章測(cè)驗(yàn)題答案(2010

1、隨機(jī)過(guò)程測(cè)試題一答案每題10分1. 在一汽車(chē)工廠中，一輛汽車(chē)有兩道工序是由機(jī)器人完成的。其一是緊固三只螺栓，其二是焊接兩處焊點(diǎn)。以表示由機(jī)器人緊固的螺栓不良的數(shù)目，以表示由機(jī)器人焊接的焊點(diǎn)不良的數(shù)目。據(jù)積累資料知具有分布律：Y X 012300.8400.0300.0200.01010.0600.0100.0080.00220.0100.0050.0040.001 (1)求;(2)求，;(3)驗(yàn)證 .解: (1) 的分布律為X 0123P 0.9100.0450.0320.013.(2) 的分布律為Y 012P0.9000.0800.020時(shí)，的條件分布律為X| 0123P 0.840/0.9

2、0.030/0.90.020/0.90.010/0.9;時(shí)，的條件分布律為X| 0123P0.060/0.080.010/0.080.008/0.080.002/0.08;時(shí)，的條件分布律為X| 0123P0.010/0.020.005/0.020.004/0.020.001/0.02.(3) .2設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為(1)求;(2)對(duì)任意,求;(3)驗(yàn)證 .解: (1)當(dāng)時(shí), 的概率密度為. .(2) 對(duì)任意, 的概率密度為.(3)3 寫(xiě)出六種常見(jiàn)分布（退化、二項(xiàng)、泊松、均勻、指數(shù)、正態(tài)）的特征函數(shù)分布記號(hào)概率密度或分布律特征函數(shù)退化 c0-1 b(1,p)二項(xiàng) b(n,p)獨(dú)立同分布

3、于b(1,p)的n個(gè)r.v.的和.泊松 均勻U(a,b)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0,1)正態(tài)指數(shù)4 關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列，下列哪些命題是正確的(1)若，則；(2) 若，則；(3) 設(shè)為的特征函數(shù)，為的特征函數(shù)，則(4) 設(shè)為的矩母函數(shù)，為的矩母函數(shù)，則解：（4）錯(cuò)，應(yīng)為 5 設(shè)是相互獨(dú)立，且都為均值0，方差1的隨機(jī)變量，令，求隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù).解：6 X(t)=Ycos(t)+Zsin(t), t0，Y, Z相互獨(dú)立，且 EY=EZ=0，DY=DZ=s2. 討論隨機(jī)過(guò)程X(t), t0的平穩(wěn)性.解： ； 因?yàn)槌?shù)，僅與有關(guān)，故是寬平穩(wěn)過(guò)程.7 在電報(bào)信號(hào)的傳輸過(guò)程中，信號(hào)由不同的電流符號(hào)給出，

4、而電流的發(fā)送又有一個(gè)任意的持續(xù)時(shí)間，電流符號(hào)的轉(zhuǎn)換是隨機(jī)的. 設(shè)在時(shí)間內(nèi)的變號(hào)次數(shù)是參數(shù)為的泊松過(guò)程，且可以表示為，又設(shè)與獨(dú)立，且，求的均值函數(shù).解：0.8 考慮電子管中的電子發(fā)射問(wèn)題，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)陽(yáng)極的電子數(shù)目服從參數(shù)為的泊松分布. 每個(gè)電子攜帶的能量構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)變量序列已知與獨(dú)立，之間互不相關(guān)并且具有相同的均值和方差. 單位時(shí)間內(nèi)陽(yáng)極接收到的能量為. 求的均值.解： . 9 隨機(jī)過(guò)程稱為參數(shù)為的維納過(guò)程, 如果 (1) ；(2) ；(3) 增量與相互獨(dú)立(1)求的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù).(2)是否為寬平穩(wěn)過(guò)程？證明：(1), 故； 又, 且增量與相互獨(dú)立，故 從而.(2)由于與出發(fā)時(shí)刻有關(guān)，因而不是寬平穩(wěn)過(guò)程. 10 下面四個(gè)隨機(jī)過(guò)程中哪些不是寬平穩(wěn)過(guò)程 (A) 隨機(jī)相位正弦波過(guò)程：，其中，是常數(shù). (B) 白噪聲序列: 是一列兩兩互不相關(guān)（即）的隨機(jī)變量序列，且滿足.