山東省沂水縣高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式課件.pptx_第1頁
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1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式,3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,第三章 三角恒等變換,當(dāng) 時，sin(+)sin22sincos,當(dāng) = 時, cos()cos2 cos2 sin2,sin()sincos cossin ,sin22sincos (S2 ),cos( +)coscos sinsin,cos2cos2sin2 (C2 ),當(dāng)時, tan2 ,tan( + ),1.二倍角的正弦、余弦、正切,(T2 ),利用sin2+cos2=1, 公式C2還可以變形為：,cos2=2cos21=1 2sin2.,運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn)： (1)公式2、C2中，角可以是任意

2、角；但公式T2只有當(dāng) 時才成立，否則不成立。,當(dāng) + k (k)時，雖然tan的值不存在，但tan2的值是存在的，這時求tan2的值可利用誘導(dǎo)公式，,即：tan2tan2( +)tan(+2k ) tan 0,(2)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2作為的2倍的情 況，還可以運(yùn)用于諸如將4作為2的2倍，將 作為 的2倍，將 作為 的2倍，將3作為 的2倍等等.,例1.已知sin ，( ,)，求sin2，cos2，tan2的值.,解：sin ，（ , ),cos,sin22sincos2,cos212sin212,tan2,例5 求證：,證明：原式等價于 tan2 ,而式左邊,tan2右邊, 式成立.,即：原式成立。,2. 降冪公式,由cos2 =2cos21=1 2sin2可得：,由左式的“二次式”轉(zhuǎn)化為右式的“一次式”(即用此式可達(dá)到“降次”的目的).,例6. 求值：cos215+sin250cos175cos95,解:原式 cos5sin5,這三式有一個共同特點(diǎn)： 用單角的三角函數(shù)表示它們的一半即半角的三角

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