2412垂直于弦的直徑--谷顯亮（自制精品）

1、24.1.2垂直于弦的直徑,O,.,C,A,E,B,D,O,C,E,D,.,.,.,.,永川中學 谷顯亮,圓 是 _對 稱 圖 形 ， _ 是圓的對稱軸.,1圓的基本性質(zhì),軸,任何一條直徑所在的直線,如何證明呢？,圓 是 _對 稱 圖形， _是對稱中心 圓 繞_旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來 的圖形重合，這種性質(zhì)叫_,1圓的基本性質(zhì),圓心,圓心,中心,旋轉(zhuǎn)不變性,如何證明呢？,看一看,AEBE,AEBE, AEBE,已知：在O中,動動腦筋,疊合法,結(jié)論：,CD是直徑，, AB是弦且CDAB于E。,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,題設,結(jié)論,（1）過圓心 （2）垂直

2、于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對的一條弧 （5）平分弦所對的另一條弧,O,C,A,E,B,D,.,.,.,.,（1）過圓心(直徑）圓心O,（2）垂直于弦垂足E,（3）平分弦中點E,（5）平分弦所對的另一條弧弧的中點D,（4）平分弦所對的一條弧弧的中點C,動動腦筋,根據(jù)垂徑定理與推論可知： 對于一個圓和一條直線來說，如果具備：,（1）過圓心，（2）垂直于弦，（3）平分弦， （4）平分弦所對的一條弧 （5）平分弦所對的另一條弧,上述五個條件存在“知二求三，求一找二”的關系 （“平分弦的直徑”作為條件時，“弦”不能是直徑）,統(tǒng)一：,結(jié)論,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩

3、條弧. （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧. （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.,結(jié)論,推論（1）,判斷,（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧.( ),（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心.( ),（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分.( ),（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧( ),（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）,例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑.,解：連結(jié)OA。過O作OEAB，垂足為E，則OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE

4、4厘米 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。,.,A,E,B,O,典例精析,例題：如圖 ，某居民區(qū)一處圓形水泥管下水管道破裂塌陷，修理人員準備更換一段新管道，現(xiàn)量得污水面寬度為 60 cm，水面到管道頂部距離為 10 cm，問修理人員應準備內(nèi)徑是多少的水泥管道？,思路導引：利用已知條件，把垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構造直角三角形,針對練習,反思提煉,兩個基本圖,兩個基本數(shù)量關系:,例2 已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。 求證：ACBD。,證明：過O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,典例精析,典例精析,推論（2）,圓的兩條平行弦所夾的弧相等,小結(jié):,解決有關弦的問題，經(jīng)常作輔助線： 過圓心作弦的垂線、直徑或弦心距， 連結(jié)半徑等，構造RT。,學生練習,已知：AB是O直徑，CD 是弦，AECD，BFCD 求證：ECDF,一個定理,反思提高,兩個推論,三 條 輔 助 線,兩個基本應用 （計算、證明、作圖）,一 個 基 本 構 造,三 個