有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告(參考)

1、.工 程 電 磁 場實(shí)驗(yàn)報(bào)告 有限差分法 用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布=V100j一、實(shí)驗(yàn)要求按對稱場差分格式求解電位的分布已知：給定邊值：如圖1-7示 圖1-7接地金屬槽內(nèi)半場域的網(wǎng)格給定初值誤范圍差: 計(jì)算：迭代次數(shù)，將計(jì)算結(jié)果保存到文件中2、 實(shí)驗(yàn)思想有限差分法有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其基本思想：將場域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的差分方程組的問題。泊松方程的五點(diǎn)差分格式當(dāng)場域中得到拉普拉斯方程的五點(diǎn)差分格式圖1-4 高斯賽德爾迭代法差分方程組的求解

2、方法(1) 高斯賽德爾迭代法 (1-14)式中： 迭代順序可按先行后列，或先列后行進(jìn)行。 迭代過程遇到邊界節(jié)點(diǎn)時(shí)，代入邊界值或邊界差分格式，直到所有節(jié)點(diǎn)電位滿足為止。（2）超松弛迭代法 (1-15) 式中：加速收斂因子可見：迭代收斂的速度與有明顯關(guān)系3、 程序源代碼#include#include#includedouble A55;void main(void)double BJ55;/數(shù)組B用于比較電勢int s100;/用于儲(chǔ)存迭代次數(shù)double d100;/用于記錄所有的加速因子d0=1.0;int i,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i100;i+)di=0.01*i+d0

3、;/加速因子從1.0到2.0之間的20個(gè)數(shù)！double w10010;int P,Q; for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+) APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;cout數(shù)組A的所有元素是:endl;for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)coutAijsetw(6);if(5*i+j+1)%5=0)coutn;int pp=0;for(x=0;x100;x+)dofor(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i4;i+) for(j=1;j4;j+)Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+

4、1j+BJij+1+Ai-1j+Aij-1-4*BJij);/迭代公式 for(i=1;i4;i+) for(j=1;j4;j+) if(fabs(Aij-BJij)1e-5)pp+; N+;while(pp=9);pp=0;for(i=0;i3;i+)wMi+1=A1i+1;for(i=3;i6;i+)wMi+1=A2i-2;for(i=6;i9;i+)wMi+1=A3i-5; sM=N;M+;N=0;int P,Q; for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+) APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;int min=s0;int p,q; cout輸出所有的加速因子的迭代次數(shù):n; for(q=1;q100;q+) / coutsqsetw(6);/ if(q%12=0)/ coutsq) min=sq;p=q; coutendl;if(min=s0)p=0;cout最佳加速因子a=;coutdpn;cout迭代次數(shù)為：minn;cout最佳收斂因子對應(yīng)的各個(gè)格內(nèi)點(diǎn)的電位為：n;for( i=1;i10;i+)coutwpit;if(i%3=0)coutn;co