進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換【業(yè)界優(yōu)制】

1、,進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換,1,扶風(fēng)書屋,主要內(nèi)容,1什么是進(jìn)位計(jì)數(shù)制？ 2幾種常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換。,2,扶風(fēng)書屋,在我們生活中有哪些進(jìn)位制數(shù)？,時(shí)間： 1min=60s（六十進(jìn)制） 1天=24小時(shí)（二十四進(jìn)制） 貨幣： 1元=10角（十進(jìn)制） 長(zhǎng)度： 1米=10分米（十進(jìn)制） 日常： 1打火柴=12包火柴（十二進(jìn)制） 1雙鞋=2只鞋（二進(jìn)制）,想一想,3,扶風(fēng)書屋,到底什么是進(jìn)位計(jì)數(shù)制？,進(jìn)位計(jì)數(shù)制：把數(shù)碼按照先后順序排列成 數(shù)位，由低到高位計(jì)數(shù)，且滿進(jìn)位。是 人們利用符號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)的科學(xué)方法。 在計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制有：十進(jìn)制，二進(jìn)制和十六進(jìn)制。,4,扶風(fēng)書屋,思考一下為什么計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制？,

2、5,扶風(fēng)書屋,進(jìn)位計(jì)數(shù)制的三個(gè)基本要素,6,扶風(fēng)書屋,什么是基數(shù)？,基數(shù)指一種進(jìn)制中組成的基本數(shù)字，也就是不能再拆分的數(shù)字。例如十進(jìn)制是0-9，二進(jìn)制是0和1，八進(jìn)制是0-7，十六進(jìn)制是0-9，A-F(大小寫均可)?；蛘呖梢院?jiǎn)單的這樣記憶，假設(shè)是n進(jìn)制的話，基數(shù)就是0,n-1的數(shù)字，基數(shù)的個(gè)數(shù)和進(jìn)制值相同，十進(jìn)制有十個(gè)基數(shù)，依次類推。 在數(shù)學(xué)上表示一個(gè)數(shù)字是幾進(jìn)制，通常使用如下格式：數(shù)值進(jìn)制數(shù)，例如102 表示二進(jìn)制數(shù)值10。,7,扶風(fēng)書屋,什么是權(quán)？,權(quán)：把一種記數(shù)系統(tǒng)中相應(yīng)于每一位數(shù)字的基數(shù)的冪次成為該位數(shù)字的權(quán) 如：十進(jìn)制數(shù)按從低位到高位的次序，各位的權(quán)分別是：100,101,102,1

3、03，根據(jù)權(quán)的定義可知，一個(gè)數(shù)的每位數(shù)字乘以其權(quán)所得的乘積之和即為該數(shù)的真實(shí)值。,8,扶風(fēng)書屋,常用數(shù)制對(duì)照表：,9,扶風(fēng)書屋,十進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（Decimal notation,用D表示）,數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基數(shù)：10 運(yùn)算規(guī)則：逢十進(jìn)一 位權(quán)：10i,10,扶風(fēng)書屋,二進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（Binary notation,用B表示）,數(shù)碼：0和1 基數(shù)：2 運(yùn)算規(guī)則：逢二進(jìn)一：（1+1）2=（10）2 位權(quán)：2i,11,扶風(fēng)書屋,為什么又提出八進(jìn)制十六進(jìn)制？,用于縮短二進(jìn)制的數(shù)字長(zhǎng)度,12,扶風(fēng)書屋,八進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（Octal notation,用O表示）,數(shù)碼：0、1、

4、2、3、4、5、6、7 基數(shù)：8 運(yùn)算規(guī)則：逢八進(jìn)一，即(7+1)O=(10)B 位權(quán)：8i,13,扶風(fēng)書屋,十六進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（Hexadecimal,用H表示）,數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十進(jìn)制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 基數(shù)： 16 運(yùn)算規(guī)則：逢十六進(jìn)一 位權(quán)：16i,14,扶風(fēng)書屋,總一總,15,扶風(fēng)書屋,一、 十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,16,扶風(fēng)書屋,試一試,17,扶風(fēng)書屋,試一試,例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。 由此得：(0.65)10=(0.10100

5、)2 綜合得：(81.65)10=(1010001.10100)2,18,扶風(fēng)書屋,19,扶風(fēng)書屋,20,扶風(fēng)書屋,例：（81）10=（？）2 得：（81）10 =（1010001）2,21,扶風(fēng)書屋,上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法，需要大家注意的是：,1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個(gè)部分分別轉(zhuǎn)換 2） 當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時(shí)，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時(shí)候，用的是乘2取整法 3） 注意他們的讀數(shù)方向,22,扶風(fēng)書屋,（3） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 不分整數(shù)和小數(shù)部分,方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。例 將二進(jìn)制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

6、。 得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是 1） 要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值 2） 要能求出每位的值,23,扶風(fēng)書屋,24,扶風(fēng)書屋,二、 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,首先，我們需要了解一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這 關(guān)系衍生而來(lái)的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)。 接著，記住4個(gè)數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）?，F(xiàn)在我們來(lái)練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。,25,扶風(fēng)書屋,（1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制,方法：取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每三

7、位取成一位， 接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進(jìn)制數(shù)， 然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。 如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時(shí)候， 如果無(wú)法湊足三位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。,26,扶風(fēng)書屋,例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8,27,扶風(fēng)書屋,2） 將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,方法：取一分三法，即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。 接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)按順序排列 最后，就得到了八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二

8、進(jìn)制的數(shù)字。,28,扶風(fēng)書屋,以上的方法就是二進(jìn)制與八進(jìn)制的互換，大家在做題的時(shí)候需要注意的是 1） 他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個(gè)有別于二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 2） 大家在做添0和去0的時(shí)候要注意，是在小數(shù)點(diǎn)最左邊或者小數(shù)點(diǎn)的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯(cuò)誤,29,扶風(fēng)書屋,例：,30,扶風(fēng)書屋,三、 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,方法：與二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換相似，只不過(guò)是一位（十六）與四位（二進(jìn)制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解 （1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 方法：取四合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的

9、數(shù)就是一位十六位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無(wú)法湊足四位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。,31,扶風(fēng)書屋,例: (111011.10101)2=(3B.A8)16,32,扶風(fēng)書屋,(1)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),只要將每一位十六進(jìn)制數(shù)用對(duì)應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)替代即可簡(jiǎn)稱位分四位. 例:將(4AF8B)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù). 解: 4 A F 8 B 0100 1010 1111 1000 1011 所以(4AF8B)16=(1001010111110

10、001011)2,33,扶風(fēng)書屋,將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,方法：取一分四法，即將一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。,34,扶風(fēng)書屋,四、八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進(jìn)制（或十六進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制（或八進(jìn)制），小數(shù)點(diǎn)位置不變。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請(qǐng)參照上面二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換和二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn),35,扶風(fēng)書屋,五、八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,（1）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 方法：按權(quán)相加法，即將八進(jìn)制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。 例：將八進(jìn)制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制,36,

11、扶風(fēng)書屋,（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制,十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制有兩種方法： 1）間接法：先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制 2）直接法：前面我們講過(guò)，八進(jìn)制是由二進(jìn)制衍生而來(lái)的，因此我們可以采用與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來(lái)具體講解一下：,37,扶風(fēng)書屋,十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制,38,扶風(fēng)書屋,例：將十進(jìn)制數(shù)796.703125轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù),解：先將這個(gè)數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0.703125 整數(shù)部分 小數(shù)部分 因此，得到結(jié)果十進(jìn)制796.703125轉(zhuǎn)換八進(jìn)制為1434.55 上面的方法大家可以驗(yàn)證一下，你可以先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，然后

12、在轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制，這樣看得到的結(jié)果是否一樣,39,扶風(fēng)書屋,六、十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,十六進(jìn)制與八進(jìn)制有很多相似之處，大家可以參照上面八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換自己試試這兩個(gè)進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。 通過(guò)上面對(duì)各種進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，我們可以將前面的轉(zhuǎn)換圖重新完善一下：,40,扶風(fēng)書屋,除K取余法,整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位 K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位。,41,扶風(fēng)書屋,“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”的算法步驟：,42,扶風(fēng)書屋,5“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”的程序框圖：,開(kāi)始,輸入n，k,b=“ ”,mod(

13、a,k)-r:int(a/k)-a,b=string(r)&b,a=0,輸出b,結(jié)束,Y,N,43,扶風(fēng)書屋,小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,乘基取整法：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)，第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止。,44,扶風(fēng)書屋,二進(jìn)制與八進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。,45,扶風(fēng)書屋,二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。,46,扶風(fēng)書屋,例如:把(1001.01)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 解：（1001.01）2 =123+022+021+120+02-1+12-2 =8+0+0+1+0.5+0.25 =9.75,47