九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華東師大版教案 22.1 一元二次方程

1、 22.1 一元二次方程 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)1理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式2會(huì)應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問(wèn)題3在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強(qiáng)對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)一、情境導(dǎo)入?yún)⒓右淮渭瘯?huì)，如果有x個(gè)人，每?jī)扇酥g都握一次手，共握了21次手，請(qǐng)你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類型？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元二次方程的概念【類型一】一元二次方程的識(shí)別 下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()Ax21 B3x22xy5y20C(x1)(x2)3 Dax

2、2bxc0解析：選項(xiàng)A中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項(xiàng)B中的方程含有2個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當(dāng)a0時(shí)，選項(xiàng)D中的方程不含二次項(xiàng)，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡(jiǎn)后再進(jìn)行判斷一元二次方程的三個(gè)條件：一是方程兩邊都是整式；二是只含有一個(gè)未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.上述三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可【類型二】利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù) 關(guān)于x的方程(k1)x|k1|kx10是一元二次方程，則k的值為_解析：由題意得k3.方法總結(jié)：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為2，構(gòu)

3、造方程，解出字母取值，并利用二次項(xiàng)系數(shù)不為0排除使二次項(xiàng)系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值探究點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式 將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)(1)3x225x；(2)9x216；(3)2x(3x1)17；(4)(3x5)(x1)7x2.解析：先分別將各方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱解：(1)方程化為一般形式為3x25x20，二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是2.(2)方程化為一般形式為9x2160，二次項(xiàng)系數(shù)是9，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是16.(3)方程化為一般形式為6x22x170，二次項(xiàng)系數(shù)是6，一次項(xiàng)系數(shù)

4、是2，常數(shù)項(xiàng)是17.(4)方程化為一般形式為3x29x30，二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是9，常數(shù)項(xiàng)是3.方法總結(jié)：求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認(rèn)各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一定要包括前面的符號(hào)探究點(diǎn)三：列一元二次方程 (2015深圳一模)在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為1.6m2.已知床單的長(zhǎng)是2m，寬是1.4m，求花邊的寬度請(qǐng)根據(jù)題意列出方程解析：設(shè)花邊的寬度為xm，則由圖可知剩下部分的長(zhǎng)為(22x)m，剩下部分的寬為(1.42x)m.剩下部分面積為1.6m2，可列方程(22x)(1.42x)1.6.方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理

5、解題意，才能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確的列出方程探究點(diǎn)四：一元二次方程的解【類型一】判斷一元二次方程的解 方程x22x0的解為()Ax11，x22 Bx10，x21Cx10，x22 Dx1，x22解析：把各選項(xiàng)中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項(xiàng)C中的x10，x22都能使方程x22x0的左右兩邊相等，所以選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解【類型二】利用一元二次方程的解的意義求字母或代數(shù)式的值 已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2x10的一個(gè)根，則m的值是()A1 B1C0 D無(wú)法確定解析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0.由此得，(m1)110，解得m1，此時(shí)m120，m1.故選B.方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，