平面向量知識(shí)點(diǎn)整理

1、.平面向量知識(shí)點(diǎn)整理1、 概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 （2）單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量（3）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性！（因?yàn)橛辛阆蛄?三點(diǎn)A、B、C共線 共線uuuruuur（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量（5）相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表示：幾何表示法；

2、字母a表示；坐標(biāo)表示：aj（，）.（7）向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：. （ 。）（8）零向量：長(zhǎng)度為的向量。aOaO.【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）； 2、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連 平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：； 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則3、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向

3、被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則【例題】（1）_；_； _ （答：；）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，則_（答：）；（3）已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是 （答：（9,1）4、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同； 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則5、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，（）。 6、向量垂直：.7、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或設(shè)，則abab0x1x2y