拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案（人教版選修21

1、2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計甘肅省通渭縣第一中學(xué) 何祥齊一、三維目標(biāo)（一）知識與技能（1）掌握拋物線的定義、幾何圖形（2）會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）過程與方法通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。（三）情感態(tài)度與價值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)

2、慣；同時通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。二、教學(xué)重點(diǎn) 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程三、教學(xué)難點(diǎn) 拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）四、教學(xué)過程1.課題引入 在初中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，例如：（1），（2）的圖象（展示兩個函數(shù)圖象）： 師：那么，如果問你怎么樣的曲線是拋物線，你可以回答我嗎？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。 （板書課題：2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程） 2.拋物線的定義P64 信息技術(shù)應(yīng)用（課堂中幾何畫板演示畫圖過程

3、） 先看一個實(shí)驗(yàn)： 如圖：點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作，線段FH的垂直平分線交MH于點(diǎn)M。拖動點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀察畫圖過程，并討論） 可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動的過程中，始終有|MH|=|MF|，即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線的距離相等。 （演示） 我們把平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。師：對于“直線經(jīng)過點(diǎn)F”的情況，我們留到習(xí)題課再討論。3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點(diǎn)滿足到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。那么動點(diǎn)的軌

4、跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系。探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案（演示學(xué)生最可能想到的三種建系方案）123方案（一）方案（二）方案（三）問題：哪種方案的方程更簡單呢？按照方案三的建系方式推導(dǎo)拋物線方程直接演示方案一和二對應(yīng)的方程，由學(xué)生觀察對比得出方案三的方程最簡單，方案一二的方程推導(dǎo)可以留作課后思考問題。123注意：1.標(biāo)準(zhǔn)方程必須出來。2.若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案，可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計算3.強(qiáng)調(diào)P的意義。4.教師說明曲線方程與方程的曲線：從上述過程可以看到，拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離與

5、到準(zhǔn)線的距離相等，即方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程（選擇標(biāo)準(zhǔn)方程）師：我們把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。（演示）師：上面我們主要研究了拋物線開口向右的情況，那么如果它的開口方向是向左、向上或者向下，其對應(yīng)的方程又如何了呢？（演示下列表格的第一列和第一行）圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（學(xué)生完成第二行，教師巡視個別輔導(dǎo)。類比橢圓第二種標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)完成第三和第四行。）對表格的說明：統(tǒng)觀四種情況（學(xué)生記憶） （1）表示焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離； （2）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，左邊為二次，右邊為一次。若一次項(xiàng)是x，則對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在x軸上；若一

6、次項(xiàng)是y，則對稱軸為y軸，焦點(diǎn)在y軸上；（對稱軸看一次項(xiàng)） （3）標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向坐標(biāo)軸正方向；若一次項(xiàng)前面的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則開口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸負(fù)方向；（符號決定開口方向）4.例題講解例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析（1）先看清一次項(xiàng)，判定對稱軸與焦點(diǎn)所在位置，畫草圖，再求出p的值得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 （2）先判定出焦點(diǎn)在y軸上，從而得到一次項(xiàng)為y，再求出p的值進(jìn)而寫出方程。解：（1）因?yàn)?，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 （2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸上，所以拋物線方程為。隨堂練習(xí)1P67練習(xí)11 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)是 （2）準(zhǔn)線方程是 （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2隨堂練習(xí)2P67練習(xí)2 （時間有多于則完成）5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、拋物線的定義2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式3、p的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離4、標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)