半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算

1、半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算禁帶寬度就是半導(dǎo)體的一個(gè)重要特征參量 ,其大小主要決定于半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) ,即與晶體結(jié)構(gòu)與原子的結(jié)合性質(zhì)等有關(guān)。禁帶寬度的大小實(shí)際上就是反映了價(jià)電子被束縛強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量 ,也就就是產(chǎn)生本征激發(fā)所需要的最小能量。禁帶寬度可以通過電導(dǎo)率法與光譜測試法測得 ,為了區(qū)別用電導(dǎo)率法測得禁帶寬度值 ,用光譜測試法測得的禁帶寬度值又叫作光學(xué)帶隙。下面以光譜測試法為例介紹半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算方法:對于半導(dǎo)體材料 ,其光學(xué)帶隙與吸收系數(shù)之間的關(guān)系式為1 : h =b(h-eg)m ( 1)其中 為摩爾吸收系數(shù) ,h 為普朗克常數(shù) ,為入射光子頻率 , b

2、 為比例常數(shù) ,eg 為半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙,m 的值與半導(dǎo)體材料以及躍遷類型相關(guān):(1)當(dāng) m=1/2 時(shí),對應(yīng)直接帶隙半導(dǎo)體允許的偶極躍遷;( 2)當(dāng) m=3/2 時(shí) ,對應(yīng)直接帶隙半導(dǎo)體禁戒的偶極躍遷;( 3)當(dāng)m=2時(shí),對應(yīng)間接帶隙半導(dǎo)體允許的躍遷;( 4)當(dāng)m=3時(shí),對應(yīng)間接帶隙半導(dǎo)體禁戒的躍遷。下面介紹兩種禁帶寬度計(jì)算公式的推導(dǎo)方法:推導(dǎo) 1:根據(jù)朗伯比爾定律可知 :a= b c (2)其中a 為樣品吸光度,b 為樣品厚度,c 為濃度 , 其中bc 為一常數(shù) ,若b1=(b/bc)1/m,則公式 (1)可為 :1/m-eg) (3)(ah )=b1(h根據(jù)公式 (3),若以 h值為

3、 x 軸,以(ah)1/m 值為 y 軸作圖 ,當(dāng) y=0時(shí),反向延伸曲線切線與x 軸相交 ,即可得半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙值 eg。推導(dǎo) 2:根據(jù) k-m公式可知 :f(r )=(1- r )2/2 r =k/s (4)半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算其中 r為絕對反射率 (在日常測試中可以用以硫酸鋇做參比測得的樣品相對反射率代替 2 ), k為吸收系數(shù) , s 為散射系數(shù)。若假設(shè)半導(dǎo)體材料分散完全或者將樣品置于 600 入射光持續(xù)光照下可認(rèn)為 k=23 。因在一定溫度下樣品散射系數(shù)為一常數(shù) ,假設(shè)比例常數(shù)為 b2, ,我們可通過公式 (4)與公式 (1)可得 :1/m(f(r ) h )=b2(h-e

4、g) (5)1/m根據(jù)公式 (5), 若以h 值為x 軸 ,以 (f(r ) h) 值為y 軸作圖 ,當(dāng) y=0時(shí) ,反向延伸曲線切線與 x 軸相交 ,即可得半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙值 eg。推導(dǎo)方法 1 與推導(dǎo)方法 2 分別為通過測量樣品吸收光譜與反射光譜值來計(jì)算半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙。下面介紹以直接光學(xué)帶隙半導(dǎo)體材料( m=1/2) s1 與s2 為例 ,通過推導(dǎo)方法1 計(jì)算半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙值。首先測得s1 與 s2的紫外吸收光譜 ,如圖2線性關(guān)系圖如圖1 所示。 然后通過吸收光譜做 (ah)-h,2 所示。沿曲線做反向切線至y=0 相交 ,所得值為光學(xué)帶隙值,由圖2 即可得eg =3、0ev;eg =3、1ev。s1s2半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算參考文獻(xiàn)1、 smith, r 、 a、 semiconductors, 2nd ed、 , cambridge university press: cambridge, 1978、2、 torrent, j 、; barr on, v 、encyclopedia of surface and colloid science 、 new york: marcel dekker, inc、, 2002、3、