2013年義烏市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、浙江省義烏市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的1（3分）（2013義烏市）在2，2，8，6這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A2與2B2與8C2與6D6與8考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：2，2是互為相反數(shù)，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013義烏市）如圖幾何體的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2

2、，1，1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2013義烏市）如圖，直線ab，直線c與a，b相交，1=55，則2=（）A55B35C125D65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=3，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得2的度數(shù)解答：解：ab，1=3，1=55，3=55，2=55，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：兩直線平行同位角相等4（3分）（2013義烏市）2012年，義烏市城市居民人均可支配收入約為44500元，居全省縣級(jí)市之首，數(shù)字44500用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A4.45103B4.45104C4

3、.45105D4.45106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：44500=4.45104，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2013義烏市）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：本題直接告訴

4、了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案外離，則PR+r；外切，則P=R+r；相交，則RrPR+r；內(nèi)切，則P=Rr；內(nèi)含，則PRr（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)題意，得R+r=5+3=8，Rr=53=2，圓心距=7，278，兩圓相交故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法6（3分）（2013義烏市）已知兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1x20時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：先判斷出反比例函數(shù)的增減性

5、，然后可判斷出答案解答：解：30，y=在第一、三象限，且隨x的增大y值減小，x1x20，0y1y2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出反比例函數(shù)的增減性7（3分）（2013義烏市）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：第一個(gè)是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形綜上可得，共有2個(gè)符合題意故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與

6、軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8（3分）（2013義烏市）已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為（）A12cmB10cmC8cmD6cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：由于圓錐的底面半徑、高和母線可組成直角三角形，然后利用勾股定理可計(jì)算出母線長(zhǎng)解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)=10（cm）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了勾股定理9（3分）（2013義烏市）為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過(guò)愛(ài)心熱線捐款

7、，她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式分析：首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就撥通電話的概率是：故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了列舉法求概率的知識(shí)注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（3分）（2013義烏市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交

8、點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；3n4中，正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)拋物線開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；根據(jù)兩根之積=3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍解答：解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，

9、0），對(duì)稱軸直線是x=1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），根據(jù)圖示知，當(dāng)x3時(shí)，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a0對(duì)稱軸x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（3，0），13=3，=3，則a=拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），2c3，1，即1a故正確；根據(jù)題意知，n=a+b+c=c2c3，c2，即n2故錯(cuò)誤綜上所述，正確的說(shuō)法有故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的

10、個(gè)數(shù)確定二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）（2013義烏市）把角度化為度、分的形式，則20.5=2030考點(diǎn)：度分秒的換算分析：1=60，可得0.5=30，由此計(jì)算即可解答：解：20.5=2030故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查了度分秒之間的換算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可12（4分）（2013義烏市）計(jì)算：3aa2+a3=4a3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)分析：首先計(jì)算單項(xiàng)式的乘法，然后合并同類項(xiàng)即可求解解答：解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，理解單項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵13（4分）（2013義烏市）若數(shù)據(jù)2，

11、3，1，7，x的平均數(shù)為2，則x=1考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：由題意得，（2+31+7+x）=2，解得：x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵14（4分）（2013義烏市）如圖，已知B=C，添加一個(gè)條件使ABDACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是AC=AB考點(diǎn)：全等三角形的判定專題：開(kāi)放型分析：添加條件：AB=AC，再加上A=A，B=C可利用ASA證明ABDACE解答：解：添加條件：AB=AC，在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），故答案為：AB=AC點(diǎn)評(píng)：

12、本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15（4分）（2013義烏市）如圖，ADBC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若AOC=125，則ABC=70考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出OBC=C，然

13、后根據(jù)角平分線的定義解答即可解答：解：ADBC，AOC=125，C=AOCADC=12590=35，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，OB=OC，OBC=C=35，OB平分ABC，A=2OBC=235=70故答案為：70點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（4分）（2013義烏市）如圖，直線l1x軸于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B是直線l1上的動(dòng)點(diǎn)直線l2：y=x+1交l1于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l3垂直于l2，垂足為D，過(guò)點(diǎn)O，B的直線l4交l2于點(diǎn)E，當(dāng)直線l1，l2，l3能圍成三角形時(shí)，設(shè)該三角形面積

14、為S1，當(dāng)直線l2，l3，l4能圍成三角形時(shí)，設(shè)該三角形面積為S2（1）若點(diǎn)B在線段AC上，且S1=S2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（2）若點(diǎn)B在直線l1上，且S2=S1，則BOA的度數(shù)為15或75考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）設(shè)B的坐標(biāo)是（2，m），則BCD是等腰直角三角形，即可表示出S1，求得直線l1的解析式，解方程組即可求得E的坐標(biāo)，則S2的值即可求得，根據(jù)S1=S2，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程從而求得m的值；（2）根據(jù)S2=S1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程從而求得m的值，得到AB的長(zhǎng)，從而求得BOA的正切值，求得角的度數(shù)解答：解：（1）設(shè)B的坐標(biāo)是（2，m），則BCD是等腰直角三角形BC=

15、|3m|，則BD=CD=BC=|3m|，S1=（|3m|）2=（3m）2設(shè)直線l4的解析式是y=kx，則2k=m，解得：k=，則直線的解析式是y=x根據(jù)題意得：，解得：，則E的坐標(biāo)是（，）SBCD=BC|=|3m|=S2=SBCDS1=（3m）2當(dāng)S1=S2時(shí)，（3m）2=（3m）2解得：m=0，則B的坐標(biāo)是（2，0）；（2）當(dāng)S2=S1時(shí)，（3m）2=（3m）2解得：m=+1或3則AB=+1或3tanBOA=或BOA=15或75點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與三角函數(shù)，三角形的面積，正確表示出S2是關(guān)鍵三、解答題（共8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分、

16、第24題12分，滿分66分）17（6分）（2013義烏市）計(jì)算：（3.14）0+（）1+|2|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得到原式=1+2+22，然后合并即可解答：解：原式=1+2+22=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開(kāi)方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)也考查了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪18（6分）（2013義烏市）解方程（1）x22x1=0（2）=考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法；解分式方程專題：計(jì)算題分析：（1）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；（2）分式方程

17、去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：（1）移項(xiàng)得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，開(kāi)方得：x1=，則x1=1+，x2=1；（2）去分母得：4x2=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)以一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解19（6分）（2013義烏市）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成

18、的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：（1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S1，再根據(jù)梯形的面積公式即可求出S2（2）根據(jù)（1）得出的值，直接可寫(xiě)出乘法公式（a+b）（ab）=a2b2解答：解：（1）大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，S1=a2b2，S2=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；（2）根據(jù)題意得：（a+b）（ab）=a2b2；點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積

19、公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一到基礎(chǔ)題20（8分）（2013義烏市）在義烏市中小學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)”讀數(shù)活動(dòng)中，某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為：“我最喜愛(ài)的圖書(shū)”的調(diào)查活動(dòng)，將圖書(shū)分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一類學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)丁類圖書(shū)的學(xué)生有15人，最喜愛(ài)甲類圖書(shū)的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的40%；（3）在最喜愛(ài)丙類圖書(shū)的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)丙類圖書(shū)的女生和男生

20、分別有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)百分比=頻數(shù)總數(shù)可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）最喜愛(ài)丁類圖書(shū)的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去喜歡甲、乙、丙三類圖書(shū)的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)總數(shù)計(jì)算可得最喜愛(ài)甲類圖書(shū)的人數(shù)所占百分比；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=150020%，解出x的值可得答案解答：解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：4020%=200（人）；（2）最喜愛(ài)丁類圖書(shū)的學(xué)生數(shù)：200806540=15（人）；最喜愛(ài)甲類圖書(shū)的人數(shù)所占百分比：80200100%=40%；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得：x+1.5

21、x=150020%，解得：x=120，當(dāng)x=120時(shí)，5x=180答：該校最喜愛(ài)丙類圖書(shū)的女生和男生分別有180人，120人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2013義烏市）已知直線PD垂直平分O的半徑OA于點(diǎn)B，PD交O于點(diǎn)C、D，PE是O的切線，E為切點(diǎn)，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F（1）若O的半徑為8，求CD的長(zhǎng)；（2）證明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理

22、；解直角三角形分析：（1）首先連接OD，由直線PD垂直平分O的半徑OA于點(diǎn)B，O的半徑為8，可求得OB的長(zhǎng)，又由勾股定理，可求得BD的長(zhǎng)，然后由垂徑定理，求得CD的長(zhǎng)；（2）由PE是O的切線，易證得PEF=90AEO，PFE=AFB=90A，繼而可證得PEF=PFE，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可得PE=PF；（3）首先過(guò)點(diǎn)P作PGEF于點(diǎn)G，易得FPG=A，即可得FG=PFsinA=13=5，又由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案解答：解：（1）連接OD，直線PD垂直平分O的半徑OA于點(diǎn)B，O的半徑為8，OB=OA=4，BC=BD=CD，在RtOBD中，BD=4，CD=2BD=8；（2）PE是O的切線，P

23、EO=90，PEF=90AEO，PFE=AFB=90A，OE=OA，A=AEO，PEF=PFE，PE=PF；（2）過(guò)點(diǎn)P作PGEF于點(diǎn)G，PGF=ABF=90，PFG=AFB，F(xiàn)PG=A，F(xiàn)G=PFsinA=13=5，PE=PF，EF=2FG=10點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（10分）（2013義烏市）為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元/件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù)采購(gòu)數(shù)量（件）12A產(chǎn)

24、品單價(jià)（元/件）14801460B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）12901280（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函數(shù)關(guān)系式即可求出；（2）首先根據(jù)題意求出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為

25、整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進(jìn)貨方案；（3）令總利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式W=30x2540x+1200，把一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，求出二次函數(shù)的最值即可解答：解：（1）設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，由表知，解得k=20，b=1500，即y1=20x+1500（0x20，x為整數(shù)），（2）根據(jù)題意可得，解得11x15，x為整數(shù)，x可取的值為：11，12，13，14，15，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（3）解法一：令總利潤(rùn)為W，則W=30x2540x+1200，=30（x9）2+9570，a=300，當(dāng)x9時(shí)，W隨x的增大而增大，11x15，當(dāng)x=15時(shí)，W最大=10650；

26、解法二：根據(jù)題意可得B產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)可表示為：y2=10（20x）+1300=10x+1100，則A、B兩種產(chǎn)品的每件利潤(rùn)可分別表示為：1760y1=20x+260，1700y2=10x+600，則當(dāng)20x+26010x+600時(shí)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)高于B產(chǎn)品的利潤(rùn)，即x=11時(shí)，A產(chǎn)品越多，總利潤(rùn)越高，11x15，當(dāng)x=15時(shí)，總利潤(rùn)最高，此時(shí)的總利潤(rùn)為（2015+260）15+（1015+600）5=10650點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)，此題難度一般23（10分）（2013義烏市）小明合作學(xué)習(xí)小組在探

27、究旋轉(zhuǎn)、平移變換如圖ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F(xiàn)（，）（1）他們將ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到A1B1C1請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，并判斷A1C和DF的位置關(guān)系；（2）他們將ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線y=2x2+bx+c上，請(qǐng)你求出符合條件的拋物線解析式；（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的所有坐標(biāo)考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析

28、：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰直角三角形邊角關(guān)系求解；（2）首先明確ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后的三角形即為DEF，然后分三種情況進(jìn)行討論，分別計(jì)算求解；（3）旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針、逆時(shí)針兩種可能，落在拋物線上的點(diǎn)有點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)B和點(diǎn)C、點(diǎn)C和點(diǎn)D三種可能，因此共有六種可能的情形，需要分類討論，避免漏解解答：解：（1）A1（2，1+），B1（2+，1+）A1C和DF的位置關(guān)系是平行（2）ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后的三角形即為DEF，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E時(shí)，根據(jù)題意可得：，解得y=x212x+；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、F時(shí)，根據(jù)題意可得：，解得y=x211x+；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、F時(shí)，根據(jù)題意可

29、得：，解得y=x213x+（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，可能有以下情形：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)A、B落在拋物線上，如答圖1所示：易求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)B、C落在拋物線上，如答圖2所示：設(shè)點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2易知此時(shí)BC與一、三象限角平分線平行，設(shè)直線BC的解析式為y=x+b，聯(lián)立y=x2與y=x+b得：x2=x+b，即x2xb=0，x1+x2=1，x1x2=bBC=1，根據(jù)題意易得：|x1x2|=，（x1x2）2=，即（x1+x2）24x1x2=1+4b=，解得b=x2x+=0，解得x=或x=點(diǎn)C的橫坐標(biāo)較小，x=當(dāng)x=時(shí)，y=x2=，P（，）；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)C、A落在

30、拋物線上，如答圖3所示：設(shè)點(diǎn)C，A的橫坐標(biāo)分別為x1，x2易知此時(shí)CA與二、四象限角平分線平行，設(shè)直線CA的解析式為y=x+b，聯(lián)立y=x2與y=x+b得：x2=x+b，即x2+xb=0，x1+x2=1，x1x2=bCA=1，根據(jù)題意易得：|x1x2|=，（x1x2）2=，即（x1+x2）24x1x2=1+4b=，解得b=x2+x+=0，解得x=或x=點(diǎn)C的橫坐標(biāo)較大，x=當(dāng)x=時(shí)，y=x2=，P（，）；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)A、B落在拋物線上因?yàn)槟鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)45后，直線AB與y軸平行，因?yàn)榕c拋物線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，故此種情形不存在；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)B、C落在拋物線上，如答圖4所示：與同理，可求得：P（，）；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)C、A落在拋物線上，如答圖5所示：與同理，可求得：P（，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，），（，），（，），（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與二次函數(shù)的綜合題型，難度較大第（3）問(wèn)是本題難點(diǎn)所在，解題