2008-2010河北省中考數學試題分析

1、2008-2011河北省中考數學試題分析報告 初三十五班 李新宇報告說明：這份報告有所參考 凡加粗的內容均為自我分析一.總體通過2月1日至2月4日的數學試題分析，我發(fā)現河北省中考數學命題最大的特點是具有很大的繼承性、延續(xù)性。題量無變化，題型從知識方面向能力程度進行轉移，計算量較其他省份?。ㄈ缟綎|、北京、上海），探索創(chuàng)新題型的題量有所上升，題目問法、解答方式、答案均突出靈活性、科學性，對邏輯思維能力的考察很到位，而在組織表達方面也有所涉及。二.三年中考試題例題分析（1）2008年注重考查學生靈活運用數學知識解決問題的能力，關注對數學活動過程的考查，加強了探究性問題的設計與應用，注意考查學生的觀察

2、、實驗、猜想、推理能力。試卷注意試題的不同難易層次試題的安排，讓不同水平的學生能力都能得到充分的發(fā)揮，使試題整體具有恰當的區(qū)分性。例1（第18題）圖9-1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC6，BC5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖9-2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是 分析 此題以我們并不特別熟悉但在數學書上出現過的的我國古代的“趙爽弦圖”為切入點，以風車為背景，題目既用科學的語言文字敘述其操作過程，又有圖形展示，將勾股定理的考察融在其中，令人耳目一新本題耗時：1分左右正確率：正確啟示：勾股定理是很多題目的考察重點

3、例2（第22題）氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45方向的B點生成，測得OB=100km臺風中心從點B以40 km/ h的速度向正北方向移動，經5 h后到達海面上的點C處因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30 km/ h的速度向北偏西60方向繼續(xù)移動以O為原點建立如圖12所示的直角坐標系（1）臺風中心生成點B的坐標為 ，臺風中心轉折點C的坐標為 ；（結果保留根號） （2）已知距臺風中心20 km的范圍內均會受到臺風的侵襲如果某城市（設為點A）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？分析 解直角三角形不僅在實際

4、問題中有著廣泛的應用，而且更為重要的是，它在數學本身也有著極為廣泛的應用，凡是有關圖形中量的計算問題，以及坐標系里點的坐標的計算，大多數的情況都需借助于構造與解直角三角形。本題在很多次班級考試、練習中出現過，難度并不大，只是需要注意答題語言規(guī)范化（如輔助線的做法）以及細心程度（第二問加重號的詞語）本題耗時：3分鐘左右正確率：正確啟示：三角函數（解直角三角形）是一項很重要的能力例3（第20題）某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2000粒進行發(fā)芽實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣通過實驗得知，C型號種子的發(fā)芽率為95%，根據實驗數據繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖

5、（1）D型號種子的粒數是 ；（2）請你將圖10-2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，應選哪一個型號的種子進行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到B型號發(fā)芽種子的概率分析 本題利用兩種統(tǒng)計圖的各自的特點，對統(tǒng)計進行了考察。解答這道題甚至推廣至解答這種題，我認為可以參考中考數學高分的十八個關節(jié)中“統(tǒng)計問題的應解策略”的一個思考模式不論統(tǒng)計圖還是統(tǒng)計表，都是對全體數據的一種分類表示，因此，各類之和應等于全體，且各類之間互不交融，這就是它的完備性；而同一組數據的兩種統(tǒng)計圖、表，是對同一全體、同一分類情況的不同表示形式，二者必須是一致的。（2）2009年注意重要知識點的

6、考查。每年在選擇題和填空題必考的內容有實數的運算、代數式的化簡求值、解不等式組、解方程或方程組等。在每年的解答題中，解決實際問題的應用、解直角三角形、求函數解析式、平面圖形的簡單論證和計算等是考查的重點。每年最后二道綜合題，是中考穩(wěn)中求變的突破口，但總體來說，還是有可以捕捉的規(guī)律，如幾何與方程、函數的結合題，幾何圖形中的雙動點問題是近三年來保留的壓軸題POBA圖1 但是我發(fā)現，2009年試題與2008年試題作對比，題量有了一定的變化：選擇題由原來的10個小題增至12個；填空題由原來的8個小題減至6個；解答題依然是8個小題各題型的分值和部分試題的考查重點，也作了相應的調整.例1（第5題）如圖1，

7、四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為1，P是O上的點，且位于右上方的小正方形內，則APB等于A30B45C60D90分析 本題旨在考查同弧所對的圓周角與圓心角的關系但其呈現方式卻與眾不同，自然而巧妙地把問題置于正方形之中，建立起了知識間的相互聯系 本題耗時：不確定，念完題就寫了 正確率：正確 啟示：知識的考察可以很靈活，如本題的圓與四邊形相結合，這就要求我們不僅要知道這道題的核心是什么（如在本題中為同弧所對的圓周角與圓心角的關系），還要知道與核心相聯系而又極為重要的其他性質（正方形性質）。4=1+3 9=3+6 16=6+10圖6例2（第12題）古希臘著

8、名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 這樣的數稱為“正方形數”從圖6中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31分析 該題以畢達哥拉斯學派的發(fā)現為切入點，不僅考查了學生探究發(fā)現規(guī)律的能力，而且還可以借助圖形進行分析，很好的體現了“數形結合”的思想 而且我發(fā)現這道題與2008年的“趙爽弦圖”一脈相承，均以古代數學家的思想成就為背景進行考察，而且這些背景往往是數學書的邊邊角角。本題耗時：1分15秒左右正確

9、率：正確啟示：一次函數的運用很重要圖9-1AO1OO2B例3（第23題）如圖9-1至圖9-5，O均作無滑動滾動，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，O的周長為cB圖9-2A CnDO1O2閱讀理解：（1）如圖9-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到O2的位置，當AB=c時，O恰好自轉1周（2）如圖9-2，ABC相鄰的補角是n，O在ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由O1的位置旋轉到O2的位置，O繞點B旋轉的角O1BO2 = n，O在點B處自轉周B圖9-3O2O3OA O1CO4實踐應用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則O自轉 周；若AB=l，

10、則O自轉 周在閱讀理解的（2）中，若ABC= 120，則O在點B處自轉 周；若ABC= 60，則O在點B處自轉_周（2）如圖9-3，ABC=90，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動到O4的位置，O自轉 周拓展聯想：（1）如圖9-4，ABC的周長為l，O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，O自轉了多少周？請說明理由OABC圖9-4DD圖9-5O（2）如圖9-5，多邊形的周長為l，O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出O自轉的周數分析：

11、本題難度很小，只是閱讀量大，我在做這道題時，第一感覺并不是難，而是對巨大閱讀量的恐懼，但我做完這道題后，發(fā)現正如數學老師所說的一樣：“一道題，念得少，想得多，寫得多；念得多，想得少，寫得少。”題目之中都是有很大的互相提示性，所以這道題是一個很好的訓練閱讀量大的題目的題，也是一道增長信心的題。但是這道題最后一問的考察卻使我很驚訝所有圖形的外角和均等于360，這么小的一個知識點出到了大題的壓軸問上，這足以啟示我們復習一定要全面。本題耗時：5分鐘左右正確率：正確啟示：閱讀量大的題不可怕，只要塌下心來，認真讀題，認真思考，就會很容易的做出來。 復習要全面，不能忽視任何一個小知識點。（3）2010年今年

12、數學試題給人以耳目一新的感覺。注重基礎知識、基本能力和基本思想方法的考查，關注對數學活動過程和活動經驗的考查，加強了探究性問題的設計與應用試題關注學生的心理特征，題目起點較低，難度分布合理有序，陳述準確，表達簡潔、規(guī)范，圖文制作精良我發(fā)現今年的體型排布上有了很大的變化：第19題的計算由分解公因式并代入求值轉化為解分式方程第25、26題所考察的知識點發(fā)生了轉移，從25題考察函數，26題考察動點變?yōu)?5題考察動點，26題考察函數。乙校成績扇形統(tǒng)計圖圖12-110分9分8分72547分例1（原卷第21題）（本小題滿分9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等比賽結束后，發(fā)現

13、學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表分 數7 分8 分9 分10 分人 數1108甲校成績統(tǒng)計表 （1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角等于 乙校成績條形統(tǒng)計圖28648分9分分數人數210分圖12-27分0845（2）請你將圖12-2的統(tǒng)計圖補充完整（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？分析 本題以學生在學校學習活動中

14、常見的英語口語競賽問題為素材，以雙圖（條形統(tǒng)計圖+扇形統(tǒng)計圖）加一表（表格）的形式交叉呈現數據。需要通過讀圖，分析圖獲得信息，在解決問題的過程中只有讀懂圖才能補全圖，只有補全圖才能完成后邊有理有據的決策問題，問題設計環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，而本題也與中考數學高分的十八個關節(jié)的“統(tǒng)計問題的應解策略”的思考模式相吻合：不論統(tǒng)計圖還是統(tǒng)計表，都是對全體數據的一種分類表示，因此，各類之和應等于全體，且各類之間互不交融，這就是它的完備性；而同一組數據的兩種統(tǒng)計圖、表，是對同一全體、同一分類情況的不同表示形式，二者必須是一致的。統(tǒng)計的最終目的還是為了做出決策和推斷圖6-1圖6-2向右翻滾90逆時針旋轉90例2

15、（原卷第12題）將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是A6 B5 C3 D2分析 在我印象中，這道題并不是新題，而是前幾年北京的一道中考題，由于我做過，所以這道題對我來說沒有任何難度。本題耗時：念完題就寫了正確率：正確啟示：多做題，做一道，對一道，記一道的思維方式，注重知識遷移圖14-1連桿滑塊滑道例3（原卷第23題）觀察思考某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖

16、14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的O上運動數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識，過點O作OHl于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米HlOPQ圖14-2解決問題（1）點Q與點O間的最小距離是 分米；點Q與點O間的最大距離是 分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米（2）如圖14-3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與O是相切的”你認為他的判斷對嗎？為什么？HlO圖14-3P（Q）（3）小麗同學發(fā)現：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是 分米；當