浙江省杭州市2011屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理

1、 杭 州 市2011屆高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（理）試題考生須知:1. 本卷滿分150分, 考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前, 在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)和姓名.3. 所有答案必須寫(xiě)在答題卷上, 寫(xiě)在試題卷上無(wú)效.4. 考試結(jié)束, 只需上交答題卷.參考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨(dú)立, 那么其中S表示棱柱的底面積, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示棱錐的底面積, h表示棱錐的高P

2、n(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式棱臺(tái)的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積, V=R3h表示棱臺(tái)的高 其中R表示球的半徑選擇題部分一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)函數(shù) 若，則=（ ）A 3 B3 C 1 D1 2設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件為（ ）A BC D3 6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)A，B，C參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（

3、）A12 B9 C6 D54已知非零向量a，b滿足|a + b| =|ab |=|a|，則a + b與ab的夾角為（ ）A B C D 5若正實(shí)數(shù)滿足，則（ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值6已知，且，則（ ）A. B. C. D. 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范開(kāi)始k=1S=0S=S+2kk=k+1結(jié)束輸出k否是?圍是（ ）A(30，42 B(42，56 C(56，72 D(30，72) 8體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是: 每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止. 設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p (p 0)，發(fā)

4、球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX 1.75，則p的取值范圍是 ( )A. (0，) B. (，1) C. (0，) D. (，1)9已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（ ）A B C2D310已知函數(shù)集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D 非選擇題部分二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分(第12題)11已知是虛數(shù)單位，則 .12如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是 .13設(shè)則_.(第15題)14如果以拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,

5、 那么該圓的方程是 .15一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的外接球的表面積為 .16設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組且的最小值為，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_.17由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位正整數(shù)，從中任取一個(gè)，所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對(duì)值不大于2的概率等于 .三、解答題: 本大題共5小題, 共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟18(本題滿分14分)已知函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（）求的值；（）在中，分別是角的對(duì)邊，若求的最大值19(本題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）

6、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 設(shè)如果對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（第20題1）20(本題滿分14分)（第20題2）如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADDA1和CD DC1都是正方形將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D與D重合于點(diǎn)D1 .設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2） () 設(shè)二面角E AC D1的大小為q，若 q ，求線段BE長(zhǎng)的取值范圍；()在線段上存在點(diǎn)，使平面平面，求與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0 BE a時(shí)，恒有 0） （）設(shè)平面的法向量為，則 3分設(shè)平面的法向量為，則 4分設(shè)二面角的

7、大小為，則， 6分cosq ， ， 解得 t 所以BE的取值范圍是 ， 8分 () 設(shè)，則 由平面平面，得平面，,化簡(jiǎn)得：(t a)，即所求關(guān)系式：（BE a).當(dāng)0 t a時(shí)， 1. 即：當(dāng)0 BE a時(shí)，恒有 0）則有：OD1 = ，OE = ，D1E = ， . 6分cosq ， ， 解得 t 所以BE的取值范圍是 ， 所以當(dāng)條件滿足時(shí)， BE 8分（）當(dāng)點(diǎn)E在平面A1D1C1上方時(shí)，連接A1C1，則A1C1AC，（第20題 3）連接EA1，EC1，設(shè)A1C1的中點(diǎn)為O1，則O1在平面BDD1內(nèi)，過(guò)O1作O1POE交D1E于點(diǎn)P，則平面平面作平面BDD1如圖3過(guò)D1作D1B1BD交于l點(diǎn)B1，設(shè)EO交D1B1于點(diǎn)Q因?yàn)镺1POE，所以=，由RtEB1QRtEBO，得，解得QB1 = ，得=， 12分當(dāng)點(diǎn)E在平面A1D1C1下方時(shí)，同理可得，上述結(jié)果仍然成立 13分有=（BE a），當(dāng)0 t a時(shí)， 1. 14分21(本題滿分14分)()由得，由，解得. 2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分()過(guò)的直線的方程為，由，得，因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部必有，有， 8分所以|FA|FB| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 11分由， 得， 解得或，所以直線的斜率的取值范圍為. 14分22(本題滿分16分)（） 2分若函數(shù)在上遞增，則對(duì)恒成