2006年GCT考試真題及答案

1、2006年在職攻讀碩士學(xué)位全國(guó)聯(lián)考A研究生入學(xué)資格考試試卷第二部分 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試1. （ ） A . B . C . D.2.100個(gè)學(xué)生中，88人有手機(jī)，76人有電腦，其中有手機(jī)沒電腦的共15人，則這100個(gè)學(xué)生中有電腦但沒有手機(jī)的共有（）人。A .25 B.15 C.5 D.33.如右圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB10厘米，則圖中陰影部分的面積為（）平方厘米。A BM NE FA.10 B.12.5 C.20 D.254.方程，所有實(shí)數(shù)根的和等于（ ）。A.2006 B.4 C.0 D.-20065.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬

2、為4，將長(zhǎng)方形沿一條對(duì)角線折起壓平如右圖所示，則陰影三角形的面積等于（ ）。48A. 8 B. 10 C.12 D. 146.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）.A. B. C. 1 D. -17.一個(gè)圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，將一個(gè)實(shí)心鐵球放入該容器中，球的直徑等于圓柱的高，現(xiàn)將容器注滿水，然后取出該球（假設(shè)原水量不受損失），則容器中水面的高度為（）。20cm10cmA. B. cm C. cm D. cm8.P(a,b) 是第一象限內(nèi)的矩形ABCD（含邊界）中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A，B，C，D的坐標(biāo)如右圖所示，則的最大值與最小值依次是（）。yA（） D()P(a,b)B(m,q) C(n,q)x0A.

3、B. C. D. 9.一個(gè)容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出a升溶液后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時(shí)量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量a為（）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.410.如右圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，并使太陽(yáng)的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時(shí)半圓板在地面的陰影是半個(gè)橢圓面。已知地面上陰影的面積與木板面積之比等于，那么光線與地平面所成的角度是（）。ABA. 15 B. 30 C.45 D.6011.某型號(hào)的變速自行車主動(dòng)軸有3個(gè)同軸的齒輪，齒數(shù)分別為48、36和24，后軸上有4個(gè)

4、同軸的齒輪，齒數(shù)分別是36、24、16和12，則這種自行車共可獲得（）種不同的變速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 1212.在平面上給定線段AB=2，在上的動(dòng)點(diǎn)C，使得A，B，C恰為一個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，且線段AC與BC的長(zhǎng)是兩個(gè)不等的正整數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)C所有可能的位置必定在某（）上。A 拋物線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 直線13.桌上有中文書6本，英文書6本，俄文書3本，從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（）。A. B. C. D. 14.設(shè)n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則所插入的n個(gè)正數(shù)之積等于（ ）。A. B. C

5、. D. 15.設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，其圖像過點(diǎn)（2，0），則（）。A. 3 B. 2 C. -2 D. -316.設(shè)，且導(dǎo)數(shù)存在，則（ ）。A. 0 B. C. D. 17.曲線 在（0，2）區(qū)間內(nèi)有（）。A. 2個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐點(diǎn) B. 2個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)拐點(diǎn)C. 2個(gè)極值點(diǎn)，1個(gè)拐點(diǎn) D. 3個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐點(diǎn)18.設(shè)正圓錐母線長(zhǎng)為5，高為h，底面圓半徑為r，在正圓錐的體積最大時(shí)，（ ）。A. B. 1 C. D. 19.設(shè)，則在0，a上方程根的個(gè)數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 320.如右圖，曲線表示某工廠十年期間的產(chǎn)值變化情況，設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，從圖形上可以看出該廠產(chǎn)值的增長(zhǎng)速

6、度是（）。P0 2 5 10 t(年) A. 前兩年越來(lái)越慢，后五年越來(lái)越快 B前兩年越來(lái)越快，后五年越來(lái)越慢C前兩年越來(lái)越快，后五年越來(lái)越快 D前兩年越來(lái)越慢，后五年越來(lái)越慢21.如右圖所示，函數(shù)是以2為周期的連續(xù)周期函數(shù)，它在0，2上的圖形為分段直線，是線性函數(shù)，則（）。 0 1 2xyA B. 1 C. D. 22.設(shè)E為三階單位矩陣，若三階矩陣滿足關(guān)系，則的第一行的行向量是（）。A. B. C. D. 23.三階矩陣A的秩是方程組的三個(gè)解向量，則常數(shù)k=（）。A. -2 B. -1 C. 2 D. 324.已知向量組線性無(wú)關(guān)，則線性無(wú)關(guān)的（ ）。A. 充分必要條件 B. 充分條件，但非必要條件C.必要條件，但非充分條件 D. 既非充分條件也非必要條件25.矩陣，若A的特征值和B的特征值對(duì)應(yīng)相等，則其中（ ）。A. B. C. D. 2006年在職攻讀碩士學(xué)位全國(guó)聯(lián)考參考答案【來(lái)自清華在線】第二部分 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試1.