《正比例函數(shù)與一次函數(shù)》知識點(diǎn)歸納

1、.正比例函數(shù)與一次函數(shù)知識點(diǎn)歸納正比例函數(shù)知識點(diǎn)一、 表達(dá)式：y=kx （k0的常數(shù) ）二、 圖像：正比例函數(shù)y=kx的圖像是：一條經(jīng)過（0,0）和（1，k）的直線；說明：正比例函數(shù)y=kx的圖像也叫做“直線y=kx”；三、 性質(zhì)特征：1、 圖像經(jīng)過的象限:k0時，直線過原點(diǎn)，在一、三象限； k0時，y隨x增大而增大 ，直線從左往右由高降低；k0，b0時，直線經(jīng)過一、二、三象限；（2）、k0，b0時，直線經(jīng)過一、三、四象限； （3）、k0,b0時，直線經(jīng)過一、二、四象限；（4） 、k0, b0時，直線經(jīng)過二、三、四象限；2、增減性及圖像走向： k0時，y隨x增大而增大 ，直線從左往右由高降低；

2、k0時，y隨x增大而增大 ，直線從左往右由高降低；k0時，直線與y軸正半軸相交(或與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方)； b0時，直線與y軸負(fù)半軸相交（或與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同決定直線所經(jīng)過的象限四、直線的平移規(guī)律：直線y=kx+b可以由直線y=kx平移得到當(dāng)b0時，將直線y=kx：向上平移b個單位得到直線y=kx+b；當(dāng)b0時，將直線y=kx：向下平移b個單位得到直線y=kx+b；五、兩條直線平行和垂直： 直線m：y=ax+b; 直線n: y=cx+d（1）當(dāng)a=c，bd時，直線m直線n,反之也成立；例如：直線y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。

3、 （2）當(dāng)ac=-1時，直線m直線n。反之也成立；例如：直線y=x+2與直線y=-2x+3互相垂直六、直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積公式: S=b22k七、求一次函數(shù)解析式的方法 ：求函數(shù)解析式的方法主要有三種 (1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證 ；(2)由實(shí)際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系； (3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式： “待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾

4、個含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況： 利用一次函數(shù)的定義 構(gòu)造方程組。 利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即由b來定點(diǎn)；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向 。利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 利用題目已知條件直接構(gòu)造方程 。 八、例題舉例： 例1已知y=，其中=(k0的常數(shù))，與成正比例，求證：y與x也成正比例。 證明：與成正比例， 設(shè)=a(a0的常數(shù)), y=, =(k0的常數(shù)), y=a=akx， 其中ak0的常數(shù)， y與x也成正比例。 例2直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點(diǎn)在y軸上，求此直線解析式。 分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點(diǎn)，若兩直線平行，則解析式的一次項系數(shù)k相等。例 y=2x,y=2x+3的圖象平行。 解：y=kx+b與y=5-4x平行， k=-4, y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交于y軸， b=18， y=-4x+18。 說明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k