2012-2013年高三理科數(shù)學(xué)第三次月考試題及答案

1、一、選擇題（共有10個(gè)小題，每小題5分，共50分）1、設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D2、若集合P=，則集合Q不可能是（ ） 3、命題“若，則”的逆否命題是A “若，則” B“若，則”C“若x，則”D“若，則”4、若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）A B C D5、定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在區(qū)間上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（ ）A B C D6、已知向量，若則AB C1D37、若把函數(shù)的圖象向右平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（ ） A B C D8、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）99

2、、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（ ） A、 B、 C、 D、10、如果偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，且是周期為T(mén)=3的周期函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)至少是（ ） A、11 B、9 C、7 D、5二、填空題（共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11、如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)12、已知，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)13、 甲、乙兩個(gè)袋中均有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球, 乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球,則取出的兩球都是紅球的概率為 (答案用分?jǐn)?shù)表示) 14、已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M

3、、N，則15、函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在0，1上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件： ； ； 當(dāng)時(shí)，恒成立。則 。三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）KS*5U.C#O%M在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.（1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.17、（本小題滿分12分）KS*5U.C#O%M已知函數(shù)0，0，的圖

4、象與 軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 和（1）寫(xiě)出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.18、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（）求a、b的值(6分)；（）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍(6分)19、（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)。 （1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在中，、分別是角、的對(duì)邊，若的面積為，求的值。20、（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，對(duì)一切，點(diǎn)在直線y=x上， ()令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)（4分）；()求數(shù)列的通項(xiàng)公式（4分）；()設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，試求出 若不存在,則說(shuō)明理由（5分）。21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）。（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值，求的取值范圍；（）已知且，求證: .來(lái)源:Z,xx,k.ComKS*5U.C#O%高三第三次月考數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)17、解析（1）由題意可得即，2分由, 4分所以又 是最小的正數(shù)， 6分（2）9分12分18、（1） （2）19、（1）